专题10 格点图问题-备战中考数学二轮专题归纳提升

专题10 格点图问题

【题型一：格点中的作图问题】

【例1】（2021·宁波）如图是由边长为1的小正方形构成的 的网格，点A，B均在格点上.

（1）在图1中画出以 为边且周长为无理数的 ，且点C和点D均在格点上（画出一个即可）.   

（2）在图2中画出以 为对角线的正方形 ，且点E和点F均在格点上.   

【例2】（2021温州）如图4×4与6×6的方格都是由边长为1的小正方形组成.图1是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）.

（1）选一个四边形画在图2中，使点P为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位后所得的图形.   

（2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的倍，画在图3中.   

【练1】如图①,②,③都是3×3的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点.A,B,C均为格点.在给定的网格中,

按下列要求画图:

(1)在图①中,画一条不与AB重合的线段MN,使MN与AB关于某条直线对称,且M,N为格点.

(2)在图②中,画一条不与AC重合的线段PQ,使PQ与AC关于某条直线对称,且P,Q为格点.

(3)在图③中,画一个△DEF,使△DEF与△ABC关于某条直线对称,且D,E,F为格点.

【练2】如图,在所给的方格纸中,每个小正方形的边长都是1,点A,B,C位于格点处,请按要求画出格点四边形.

(1)在图①中画出格点P,使AC=CP,且以点A,B,C,P为顶点的四边形面积为3;

(2)在图②中画出一个以点A,B,C,P为顶点的格点四边形,使AP2+CP2=15.

【练3】如图，由5个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，请在图（1），图（2），图（3）中分别画出满足以下各要求的图形．（用阴影表示）

（1）使得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．

（2）使得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形；

（3）使得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形．
 

【题型二：格点中的计算问题】

【例】如图,在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,点A,B,C都在格点上,则cos∠BAC的值为　　　　. 

【练1】如图,将正三角形ABC分割成m个边长为1的小正三角形和1个黑色菱形,这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小正三角形.若,则正三角形ABC的边长是　　　　. 

【练2】如图,在△ABC中,AB,BC,AC三边的长分别为,,,求这个三角形的面积.

小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处),如图W5-9①所示.这样不需求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积.

(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上:　　　. 

(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法.若△ABC三边的长分别为2a,a,a(a>0),请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC,并求出它的面积.

(3)若△ABC三边的长分别为,,2(m>0,n>0,m≠n),请运用构图法在图③指定区域内画出示意图,并求出△ABC的面积.

【练3】如图,在5×5的正方形方格纸中,每个小正方形的边长为单位1,点A,B,C,P都在格点处.

(1)请在图中作△BCD,使△BCD是以CD为底的等腰三角形,且点D为格点.

(2)在(1)的条件下,连结AD,则四边形ABCD的面积为　　　　,再连结AC,则tan∠ACD=　　　　. 

(3)请仅使用无刻度直尺在线段BC上作一点Q,使点Q满足∠PQB

=45°.(温馨提示:点Q可以是非格点哦!)

【题型三：格点中的计数问题】

【例】如图,A,B是4×5网格中的格点,网格中的每个小正方形的边长是1,图中使以A,B,C为顶点的三角形是等腰三角形的格点C有几个？

【练1】如图,点A是5×5网格图形中的一个格点(小正方形的顶点),图中每个小正方形的边长为1,以A为其中的一个顶点,面积等于的格点等腰直角三角形(三角形的三个顶点都是格点)的个数为      

【练2】在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点)，则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是           ．