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【小升初】北师大版2022-2023学年数学升学分班扩展真题训练测试卷2套（含解析）
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这是一份【小升初】北师大版2022-2023学年数学升学分班扩展真题训练测试卷2套（含解析），共34页。试卷主要包含了8；④2×70%，42D．12，5＞1，96；2464，52，5分米等内容，欢迎下载使用。
【小升初】北师大版2022-2023学年数学升学分班扩展真题试卷
训练测试卷（卷一）
一、 分数的意义和读写（共1小题）
1. （2021•光明区）一瓶2升的饮料，把它平均分给8个同学，每个同学分得这瓶饮料的（ ）
A． B． C． D．没有确定
二、 分数大小的比较（共1小题）
2. （2021•龙华区）有4组式子，分别是①2：；②2×；③2÷0.8；④2×70%。它们的结果从大到小排列正确的是（ ）
A．③＞①＞②＞④ B．①＞③＞②＞④ C．①＞③＞④＞② D．②＞①＞③＞④
三、 日期和时间的推算（共2小题）
3. （2021•龙华区）一列从深圳开往长沙的高速列车本应16：47到站，实际17：05才到站，列车晚点了（ ）分。
A．22 B．18 C．58 D．23
4. （2021•龙岗区）2021年六一儿童节是星期二，那么2022年六一儿童节是星期（ ）
A．一 B．三 C．四 D．没有能确定
四、 比的性质（共1小题）
5. （2021•宝安区）下面的选项中，叙述正确的是（ ）
A．a3表示a×3
B．5吨的相当于是1吨的
C．要了解两个城市的气温变化情况，选用扇形统计图比较合适
D．在2：5中，如果比的后项加上10，要使比值没有变，前项应该加上6
五、 比例的意义和基本性质（共1小题）
6. （2021•光明区）已知x＝3y≠0，下面比例正确的是（ ）
A．x：y＝21：2 B．x：y＝2：21 C．x：y＝6：7 D．x：y＝7：6
六、 简单周期现象中的规律（共1小题）
7. （2021•宝安区）一串珠子，按2个红色，3个黄色，4个蓝色，2个红色，3个黄色，4个蓝色……规律排列，第120个珠子的颜色是（ ）色。
A．红 B．黄 C．蓝 D．白
七、 整数、小数复合应用题（共1小题）
8. （2021•盐田区）妈妈去超市买酸奶，恰好赶上超市酸奶促销：“买四赠一”。妈妈准备买14盒酸奶，员建议妈妈买15盒酸奶，你认为（ ）
A．15盒需要的钱多
B．14盒需要的钱多
C．14盒和15盒需要的钱一样多
D．无法判断
八、 简单的工程问题（共1小题）
9. （2021•龙华区）修一条公路，甲队6天修了这条路的，乙队天修了这条路的，两队的速度相比，（ ）。
A．甲队快 B．乙队快 C．一样快 D．无法比较
九、 简单的归一应用题（共1小题）
10. （2021•盐田区）100粒绿豆约重30克，99998粒绿豆约重（ ）
A．3千克 B．30千克 C．3吨 D．300克
十、 简单的行程问题（共1小题）
11. （2021•光明区）一般成人的步行速度大约是每分钟60米～70米，笑笑家到图书馆大约2千米。请你估计一下，笑笑的爸爸从图书馆步行到家大约需要（ ）分钟。
A．15 B．30 C．60 D．120
十一、 关于圆柱的应用题（共1小题）
12. （2021•龙岗区）一名儿童每天水的需求量约1500毫升。笑笑用里面直径8厘米、高10厘米的圆柱形水杯喝水，她喝（ ）杯水比较合适。
A．2 B．3 C．4 D．5
十二、 从没有同方向观察物体和几何体（共1小题）
13. （2021•光明区）如图，这个立体图形从左面看到的是（ ）
A． B．
C． D．
十三、 莫比乌斯带（共3小题）
14. （2021•光明区）如图，取一条长方形纸条，沿平行于长的方向画2条三等分线，将纸条的两端粘上，做成一个莫比乌斯带。沿莫比乌斯带的2条三等分线剪开，纸带会变成（ ）个纸环。
A．1 B．2 C．3 D．4
15. （2021•龙华区）淘气用纸片做了一个莫比乌斯带，如图，将莫比乌斯带沿中间虚线剪开，得到的是（ ）
A．一个大的莫比乌斯带
B．两个套在一起的纸环
C．两个分开的纸环
D．一个大的纸环，但没有是莫比乌斯带
16. （2021•深圳）把一张已画三等分线的长方形纸条做成一个莫比乌斯圈，然后沿它的三等分线剪开。下面说确的是（ ）
A．需要剪2次（剪1次指沿等分线剪直至得到1个新纸环）
B．可得到3个大小一样的纸环
C．可以得到2个大小一样的纸环
D．可以得到1个大纸环和1个小纸环
十四、 三角形边的关系（共1小题）
17. （2021•龙华区）有两根小棒，它们的长分别是3厘米和5厘米。如果还有一根小棒，长度是整数厘米，这3根小棒刚好能围成一个三角形。那么这根小棒的长度有（ ）种可能。
A．5 B．4 C．3 D．2
十五、 圆、圆环的周长（共1小题）
18. （2021•光明区）在长4cm，宽3cm的长方形里画一个的圆，这个圆的周长是（ ）cm。
A．12 B．14 C．9.42 D．12.56
十六、 平行四边形的面积（共1小题）
19. （2021•光明区）如图中，三角形甲的面积为60cm2，三角形乙的面积占整个平行四边形面积的20%，平行四边形的面积是（ ）cm2。
A．12 B．75 C．200 D．300
十七、 长方体和正方体的表面积（共2小题）
20. （2021•龙岗区）一种长方体形状的礼物（长、宽、高分别为20cm、15cm、8cm），淘气买了四盒，打算暑假回老家送给奶奶如果要把它们包装在一起，下面（ ）最省包装纸。（没有计接口）
A．
B．
C．
D．
21. （2021•龙华区）三个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（ ）
A．14平方分米 B．15平方分米 C．16平方分米 D．18平方分米
十八、 圆柱的侧面积、表面积和体积（共2小题）
22. （2021•南山区）如图是将一个圆柱体切拼成一个近似的长方体，比较二者，下面说法中错误的是（ ）。
A．底面积相等 B．高相等 C．表面积相等 D．体积相等
23. （2021•罗湖区）如图，一个长方形长为a，宽为b。分别以长为轴、宽为轴旋转，产生了两个圆柱甲、乙。判断甲、乙两个圆柱侧面积的大小关系（ ）
A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法比较
十九、 圆锥的体积（共3小题）
24. （2021•深圳）如果正方体、圆柱、圆锥的底面积相等，高也相等。下面说确的是（ ）
A．圆柱的体积比正方体的体积小
B．圆柱和正方体的表面积相同
C．圆柱的体积是圆锥的
D．圆锥的体积是正方体的
25. （2021•龙岗区）如图，△ABC是直角三角形，绕BC边旋转一周，得到的圆锥体积是（ ）cm3。
A．12π B．16π C．36π D．48π
26. （2021•宝安区）把一个圆柱形木头削成一个的圆锥。已知削去的体积是36dm3，这根圆柱形木头的体积是（ ）
A．48dm3 B．54dm3 C．72dm3 D．108dm3
二十、 确定轴对称图形的对称轴条数及位置（共1小题）
27. （2021•龙华区）下列图形中，对称轴至多的是（ ）
A． B．
C． D．
二十一、 旋转（共1小题）
28. （2021•盐田区）把图形绕图上某一点顺时针旋转90°后的图形是（ ）
A． B． C． D．
二十二、 根据方向和距离确定物体的位置（共2小题）
29. （2021•龙岗区）如图，小明从地铁站到学校，要向（ ）方向走。
A．西偏南30° B．北偏东30° C．东偏北30° D．西偏北30°
30. （2021•宝安区）笑笑家在学校的东偏北60°方向700米，那么学校在笑笑家（ ）方向700米处。
A．西偏南30° B．南偏西60° C．北偏东30° D．南偏西30°
二十三、 单式折线统计图（共1小题）
31. （2021•盐田区）刘明从家出发去电影院，走了大约一半路程，发现忘带手机了，于是他回家取手机，再去电影院，看完电回家，下面（ ）幅图比较准确地反映了他的行为。
A． B．
C． D．
二十四、 平均数的含义及求平均数的方法（共1小题）
32. （2021•罗湖区）数学期末考试，小红所在的班级平均分是90分，小兰所在班级的平均分是92分。这次小红数学成绩与小兰相比，（ ）
A．小红好 B．小兰好
C．一样好 D．以上三种情况都有可能
二十五、 统计图的选择（共1小题）
33. （2021•龙岗区）为了分析全球人数和人数每天的变化情况，选用（ ）
A．复式折线统计图 B．复式条形统计图
C．扇形统计图 D．条形统计图
二十六、 的确定性与没有确定性（共1小题）
34. （2021•龙岗区）在一个盒子放入5个大小、材质、手感都一样的球，其中4个红球，1个绿球。摸一个，然后放回摇匀再摸。下面说确的是（ ）
A．第1次摸到红球可能性较小
B．假如连续4次都摸到红球，第5次一定会摸到绿球
C．第1次摸到绿球可能性较小
D．假如第1次摸到绿球，第2次一定会摸到红球
二十七、 可能性的大小（共1小题）
35. （2021•罗湖区）湖面上有若干条船，总共坐了24人，而且每条船上没有是坐4人就是坐3人。下面的几种情况中，没有可能的是（ ）
A．湖面上有9条船 B．湖面上有8条船
C．湖面上有7条船 D．湖面上有6条船
二十八、 简单发生的可能性求解（共1小题）
36. （2021•龙华区）妙想做抛硬币的游戏（硬币是均匀的）。下列说确的是（ ）
A．妙想抛20次硬币，一定是10次正面朝上，10次反面朝上
B．妙想前4次抛的结果都是反面朝上，第5次一定会正面朝上
C．妙想做了1000次抛硬币的游戏，正面朝上的次数和反面朝上的次数的比值接近或等于1
D．妙想抛了10次硬币，没有可能8次正面朝上
二十九、 等差数列（共1小题）
37. （2021•罗湖区）一个报告厅排有20个座位，后面一排都比前面一排多2个座位，那么第n排有（ ）个座位。
A．20+2n B．19+2n C．18+2n D．18+n
三十、 染色问题（共1小题）
38. （2021•龙岗区）如图，笑笑用27个都是白色的小正方体搭成了一个大的正方体，摆放在桌面上，并把露在外面的面涂成红色。那么拆散后只有2个面是红色的小正方体共有（ ）个。
A．16 B．12 C．8 D．4
三十一、 逻辑推理（共1小题）
39. （2021•龙岗区）学校运动会，①号、②号、③号、④号运动员取得了800米赛跑的前4名（没有并列名次）。小记者采访他们的名次。②号运动员说：“①号没有是第3名。”③号运动员说：“④号是第2名。”小裁判说：“他们的号码与他们的名次都没有一致。”那么（ ）是。
A．①号 B．②号 C．③号 D．④号
答案与试题解析
一、 分数的意义和读写（共1小题）
1. （2021•光明区）一瓶2升的饮料，把它平均分给8个同学，每个同学分得这瓶饮料的（ ）
A． B． C． D．没有确定
解：1÷8＝
答：每个同学分得这瓶饮料的。
故选：B。
二、 分数大小的比较（共1小题）
2. （2021•龙华区）有4组式子，分别是①2：；②2×；③2÷0.8；④2×70%。它们的结果从大到小排列正确的是（ ）
A．③＞①＞②＞④ B．①＞③＞②＞④ C．①＞③＞④＞② D．②＞①＞③＞④
解：2：
＝
＝
＝
＝2
2×＝1.5
2÷0.8＝2.5
2×70%＝1.4
因为2＞2.5＞1.5＞1.4，
所以2：＞2÷0.8＞2×＞2×70%。
故选：B。
三、 日期和时间的推算（共2小题）
3. （2021•龙华区）一列从深圳开往长沙的高速列车本应16：47到站，实际17：05才到站，列车晚点了（ ）分。
A．22 B．18 C．58 D．23
解：17时5分﹣16时47分＝18分
答：列车晚点了18分。
故选：B。
4. （2021•龙岗区）2021年六一儿童节是星期二，那么2022年六一儿童节是星期（ ）
A．一 B．三 C．四 D．没有能确定
解：2022÷4＝505……2，所以2022年是平年，二月份是28天，
所以2021年至2022年的六一儿童节共经历了365天，
365÷7＝52（周）……1（天），
星期二向后推1天是星期三。
故选：B。
四、 比的性质（共1小题）
5. （2021•宝安区）下面的选项中，叙述正确的是（ ）
A．a3表示a×3
B．5吨的相当于是1吨的
C．要了解两个城市的气温变化情况，选用扇形统计图比较合适
D．在2：5中，如果比的后项加上10，要使比值没有变，前项应该加上6
解：A．a3表示a×a×a，所以这个叙述错误；
B．5吨的等于1吨的，所以这个叙述正确；
C．要了解两个城市的气温变化情况，选用折线统计图比较合适，所以这个说法错误；
D．在2：5中，如果比的后项加上10，变成10+5＝15，是原来的15÷5＝3倍，前项的3倍是3×2＝6，前项应该加上6﹣2＝4；所以这个说法是错误的。
故选：B。
五、 比例的意义和基本性质（共1小题）
6. （2021•光明区）已知x＝3y≠0，下面比例正确的是（ ）
A．x：y＝21：2 B．x：y＝2：21 C．x：y＝6：7 D．x：y＝7：6
解：x＝3y，即2x＝21y。
A.因为x：y＝21：2，所以2x＝21y，符合题意；
B.因为x：y＝2：21，所以21x＝2y，没有符合题意；
C.因为x：y＝6：7，所以7x＝6y，没有符合题意；
D.因为x：y＝7：6，所以6x＝7y，没有符合题意。
故选：A。
六、 简单周期现象中的规律（共1小题）
7. （2021•宝安区）一串珠子，按2个红色，3个黄色，4个蓝色，2个红色，3个黄色，4个蓝色……规律排列，第120个珠子的颜色是（ ）色。
A．红 B．黄 C．蓝 D．白
解：2+3+4＝9（个）
120÷9＝13（组）......3（个）
余数是3，所以是每组循环中第3个珠子，第3个珠子是黄色的。
故选：B。
七、 整数、小数复合应用题（共1小题）
8. （2021•盐田区）妈妈去超市买酸奶，恰好赶上超市酸奶促销：“买四赠一”。妈妈准备买14盒酸奶，员建议妈妈买15盒酸奶，你认为（ ）
A．15盒需要的钱多
B．14盒需要的钱多
C．14盒和15盒需要的钱一样多
D．无法判断
解：妈妈去超市买酸奶，恰好赶上超市酸奶促销：“买四赠一”。妈妈准备买14盒酸奶，员建议妈妈买15盒酸奶，我认为买14盒酸奶需要花12盒酸奶的钱，买15盒酸奶也是花12盒酸奶的钱，所以买14盒和15盒的钱一样多。
故选：C。
八、 简单的工程问题（共1小题）
9. （2021•龙华区）修一条公路，甲队6天修了这条路的，乙队天修了这条路的，两队的速度相比，（ ）。
A．甲队快 B．乙队快 C．一样快 D．无法比较
解：÷6＝
÷＝
＞
所以乙队修的速度快。
故选：B。
九、 简单的归一应用题（共1小题）
10. （2021•盐田区）100粒绿豆约重30克，99998粒绿豆约重（ ）
A．3千克 B．30千克 C．3吨 D．300克
解：99998≈100000
100000÷100×30
＝1000×30
＝30000（克）
30000克＝30千克
答：99998粒绿豆约重30千克。
故选：B。
十、 简单的行程问题（共1小题）
11. （2021•光明区）一般成人的步行速度大约是每分钟60米～70米，笑笑家到图书馆大约2千米。请你估计一下，笑笑的爸爸从图书馆步行到家大约需要（ ）分钟。
A．15 B．30 C．60 D．120
解：2千米＝2000米
2000÷60≈33.3（分钟）
2000÷70≈28.6（分钟）
所以笑笑的爸爸从图书馆步行到家大约需要30分钟。
故选：B。
十一、 关于圆柱的应用题（共1小题）
12. （2021•龙岗区）一名儿童每天水的需求量约1500毫升。笑笑用里面直径8厘米、高10厘米的圆柱形水杯喝水，她喝（ ）杯水比较合适。
A．2 B．3 C．4 D．5
解：3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
502.4立方厘米＝502.4毫升
1500÷502.4≈3（杯）
答：她喝3杯水比较合适。
故选：B。
十二、 从没有同方向观察物体和几何体（共1小题）
13. （2021•光明区）如图，这个立体图形从左面看到的是（ ）
A． B．
C． D．
解：从左面看到的图形是：
故选：B。
十三、 莫比乌斯带（共3小题）
14. （2021•光明区）如图，取一条长方形纸条，沿平行于长的方向画2条三等分线，将纸条的两端粘上，做成一个莫比乌斯带。沿莫比乌斯带的2条三等分线剪开，纸带会变成（ ）个纸环。
A．1 B．2 C．3 D．4
解：莫比乌斯带沿虚线剪开后，形成两个套在一起的纸环。
故选：B。
15. （2021•龙华区）淘气用纸片做了一个莫比乌斯带，如图，将莫比乌斯带沿中间虚线剪开，得到的是（ ）
A．一个大的莫比乌斯带
B．两个套在一起的纸环
C．两个分开的纸环
D．一个大的纸环，但没有是莫比乌斯带
解：将莫比乌斯带沿虚线剪开，得到一个两倍长的纸环。
故选：D。
16. （2021•深圳）把一张已画三等分线的长方形纸条做成一个莫比乌斯圈，然后沿它的三等分线剪开。下面说确的是（ ）
A．需要剪2次（剪1次指沿等分线剪直至得到1个新纸环）
B．可得到3个大小一样的纸环
C．可以得到2个大小一样的纸环
D．可以得到1个大纸环和1个小纸环
解：莫比乌斯带沿三等分线剪开后，可以得到1个大纸环和1个小纸环，所以选项D正确。
故选：D。
十四、 三角形边的关系（共1小题）
17. （2021•龙华区）有两根小棒，它们的长分别是3厘米和5厘米。如果还有一根小棒，长度是整数厘米，这3根小棒刚好能围成一个三角形。那么这根小棒的长度有（ ）种可能。
A．5 B．4 C．3 D．2
解：5﹣3＜第三边＜5+3
2＜第三边＜8
所以第三边可能是3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米，共5种可能。
故选：A。
十五、 圆、圆环的周长（共1小题）
18. （2021•光明区）在长4cm，宽3cm的长方形里画一个的圆，这个圆的周长是（ ）cm。
A．12 B．14 C．9.42 D．12.56
解：3.14×3＝9.42（厘米）
答：这个圆的周长是9.42厘米。
故选：C。
十六、 平行四边形的面积（共1小题）
19. （2021•光明区）如图中，三角形甲的面积为60cm2，三角形乙的面积占整个平行四边形面积的20%，平行四边形的面积是（ ）cm2。
A．12 B．75 C．200 D．300
解：60÷（1﹣50%﹣20%）
＝60÷30%
＝60÷0.3
＝200（平方厘米）
答：平行四边形的面积是200平方厘米。
故选：C。
十七、 长方体和正方体的表面积（共2小题）
20. （2021•龙岗区）一种长方体形状的礼物（长、宽、高分别为20cm、15cm、8cm），淘气买了四盒，打算暑假回老家送给奶奶如果要把它们包装在一起，下面（ ）最省包装纸。（没有计接口）
A．
B．
C．
D．
解：图A：长、宽、高分别为20厘米、15厘米、32厘米，
表面积是：（20×15+20×32+15×32）×2＝2840（平方厘米）
图B：长、宽、高分别是40厘米、15厘米、16厘米，
表面积是：（40×15+15×16+16×40）×2＝2960（平方厘米）
图C：长、宽、高分别为20厘米、30厘米、16厘米，
表面积是：（20×30+20×16+30×16）×2＝2800（平方厘米）
图D：长、宽、高分别为40厘米、30厘米、8厘米，
表面积是：（40×30+30×8+40×8）×2＝3520（平方厘米）
2800＜2840＜2960＜3520，所以图C最省包装纸。
故选：C。
21. （2021•龙华区）三个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（ ）
A．14平方分米 B．15平方分米 C．16平方分米 D．18平方分米
解：3×1＝3（分米）
（3×1+3×1+1×1）×2
＝（3+3+1）×2
＝7×2
＝14（平方分米）
答：拼成的长方体的表面积是14平方分米。
故选：A。
十八、 圆柱的侧面积、表面积和体积（共3小题）
22. （2021•南山区）如图是将一个圆柱体切拼成一个近似的长方体，比较二者，下面说法中错误的是（ ）。
A．底面积相等 B．高相等 C．表面积相等 D．体积相等
解：如图是将一个圆柱体切拼成一个近似的长方体，比较二者，圆柱和近似长方体的体积、底面积、高分别相等，近似长方体的表面积比圆柱的表面积大。
故选：C。
23. （2021•罗湖区）如图，一个长方形长为a，宽为b。分别以长为轴、宽为轴旋转，产生了两个圆柱甲、乙。判断甲、乙两个圆柱侧面积的大小关系（ ）
A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法比较
解：甲：2πrh＝2π×b×a＝2abπ
乙：2πrh＝2π×b×a＝2abπ
所以两个圆柱的侧面积相等。
故选：C。
十九、 圆锥的体积（共3小题）
24. （2021•深圳）如果正方体、圆柱、圆锥的底面积相等，高也相等。下面说确的是（ ）
A．圆柱的体积比正方体的体积小
B．圆柱和正方体的表面积相同
C．圆柱的体积是圆锥的
D．圆锥的体积是正方体的
解：等底等高的正方体的体积与圆柱的体积相等，等底等高的圆锥的体积是圆柱（正方体）体积的。
故选：D。
25. （2021•龙岗区）如图，△ABC是直角三角形，绕BC边旋转一周，得到的圆锥体积是（ ）cm3。
A．12π B．16π C．36π D．48π
解：π×42×3
＝π×16×3
＝16π（立方厘米）
答：得到的圆锥的体积是16π立方厘米。
故选：B。
26. （2021•宝安区）把一个圆柱形木头削成一个的圆锥。已知削去的体积是36dm3，这根圆柱形木头的体积是（ ）
A．48dm3 B．54dm3 C．72dm3 D．108dm3
解：36÷（1）
＝
＝
＝54（dm3）
答：这根圆柱形木头的体积是54立方分米。
故选：B。
二十、 确定轴对称图形的对称轴条数及位置（共1小题）
27. （2021•龙华区）下列图形中，对称轴至多的是（ ）
A． B．
C． D．
解：等腰梯形有1条对称轴；
长方形有2条对称轴；
正方形有4条对称轴；
半圆有1条对称轴。
1＜2＜4
答：对称轴至多的是。
故选：C。
二十一、 旋转（共1小题）
28. （2021•盐田区）把图形绕图上某一点顺时针旋转90°后的图形是（ ）
A． B． C． D．
解：把图形绕图上某一点顺时针旋转90°后的图形是。
故选：B。
二十二、 根据方向和距离确定物体的位置（共2小题）
29. （2021•龙岗区）如图，小明从地铁站到学校，要向（ ）方向走。
A．西偏南30° B．北偏东30° C．东偏北30° D．西偏北30°
解：如图，小明从地铁站到学校，要向西偏南30°方向走。
故选：A。
30. （2021•宝安区）笑笑家在学校的东偏北60°方向700米，那么学校在笑笑家（ ）方向700米处。
A．西偏南30° B．南偏西60° C．北偏东30° D．南偏西30°
笑笑家在学校的东偏北60°方向700米，那么学校在笑笑家南偏西30°方向700米处。
故选：D。
二十三、 单式折线统计图（共2小题）
31. （2021•盐田区）刘明从家出发去电影院，走了大约一半路程，发现忘带手机了，于是他回家取手机，再去电影院，看完电回家，下面（ ）幅图比较准确地反映了他的行为。
A． B．
C． D．
解：A图表示刘明到电影院就回家拿手机，然后再去电影院看电影，再回家，没有符合题干，所以A选项错误；
B图表示刘明出发去电影院，走了还没有到一半的路程，与题干走了大约一半路程没有符，所以B选项错误；
C图表示刘明从家出发去电影院，走了大约一半路程，发现忘带手机了，于是他回家取手机，再去电影院，达到电影院后马上回家，与题干没有符，所以选项C没有符合题意；
D图表示刘明从家出发去电影院，走了大约一半路程，发现忘带手机了，于是他回家取手机，再去电影院，看完电回家，所以D选项符合题意。
故选：D。
二十四、 平均数的含义及求平均数的方法（共1小题）
32. （2021•罗湖区）数学期末考试，小红所在的班级平均分是90分，小兰所在班级的平均分是92分。这次小红数学成绩与小兰相比，（ ）
A．小红好 B．小兰好
C．一样好 D．以上三种情况都有可能
解：小红所在班级的平均分是90分，只能表示这个班的整体水平，小红的个人成绩可能是90分、也可能低于90分、也可能高于90分；同理：小兰所在班级的平均分是92分，只能表示这个班的整体水平，小兰的个人成绩可能是92分、也可能低于92分、也可能高于92分。所以这次小红数学成绩与小兰相比，可能是小红好，也可能是小兰好，还可能一样好。
故选：D。
二十五、 统计图的选择（共1小题）
33. （2021•龙岗区）为了分析全球人数和人数每天的变化情况，选用（ ）
A．复式折线统计图 B．复式条形统计图
C．扇形统计图 D．条形统计图
解：根据统计图的特点，为了分析全球人数和人数每天的变化情况，选用复式折线统计图。
故选：A。
二十六、 的确定性与没有确定性（共1小题）
34. （2021•龙岗区）在一个盒子放入5个大小、材质、手感都一样的球，其中4个红球，1个绿球。摸一个，然后放回摇匀再摸。下面说确的是（ ）
A．第1次摸到红球可能性较小
B．假如连续4次都摸到红球，第5次一定会摸到绿球
C．第1次摸到绿球可能性较小
D．假如第1次摸到绿球，第2次一定会摸到红球
解：因为红球数量比绿球数量多很多，所以第1次摸到绿球可能性较小。
故选：C。
二十七、 可能性的大小（共1小题）
35. （2021•罗湖区）湖面上有若干条船，总共坐了24人，而且每条船上没有是坐4人就是坐3人。下面的几种情况中，没有可能的是（ ）
A．湖面上有9条船 B．湖面上有8条船
C．湖面上有7条船 D．湖面上有6条船
解：A、湖面上有9条船，全部为3人船时，乘坐人数为：9×3＝27（人），所以A没有符合题意；
B、湖面上有8条船，全部为3人船时，乘坐人数为：8×3＝24（人），所以B符合题意；
C、湖面上有7条船，当4人船为3条时，3人船为4条时，乘坐人数为：4×3+3×4＝24（人），所以C符合题意；
D、湖面上有6条船，全部为4人船时，乘坐人数为：6×4＝24（人），所以D符合题意。
故选：A。
二十八、 简单发生的可能性求解（共1小题）
36. （2021•龙华区）妙想做抛硬币的游戏（硬币是均匀的）。下列说确的是（ ）
A．妙想抛20次硬币，一定是10次正面朝上，10次反面朝上
B．妙想前4次抛的结果都是反面朝上，第5次一定会正面朝上
C．妙想做了1000次抛硬币的游戏，正面朝上的次数和反面朝上的次数的比值接近或等于1
D．妙想抛了10次硬币，没有可能8次正面朝上
解：A，妙想抛20次硬币，有可能11次正面朝上，所以这个说法错误；
B，第5次抛的结果可能正面朝上，也可能反面朝上，所以这个说法错误；
C，因为正面朝上和反面朝上的可能性是相等的，所以正面朝上的次数和反面朝上的次数的比值接近或等于1，这个说确；
D，抛10次硬币，有可能8次正面朝上，所以这个说法错误。
故选：C。
二十九、 等差数列（共1小题）
37. （2021•罗湖区）一个报告厅排有20个座位，后面一排都比前面一排多2个座位，那么第n排有（ ）个座位。
A．20+2n B．19+2n C．18+2n D．18+n
解：排有20个座位，可以写作：18+2×1；
第二排有（20+2），共22个座位，可以写作：18+2×2；
第三排有（22+2），共24个座位，可以写作：18+2×3；
以此类推，第n排有座位：（18+2×n）个，即（18+2n）个。
故选：C。
三十、 染色问题（共1小题）
38. （2021•龙岗区）如图，笑笑用27个都是白色的小正方体搭成了一个大的正方体，摆放在桌面上，并把露在外面的面涂成红色。那么拆散后只有2个面是红色的小正方体共有（ ）个。
A．16 B．12 C．8 D．4
解：两面涂色的在每条棱长上（除去顶点处的小正方体）
（3﹣2）×12
＝1×12
＝12（个）
答：拆散后只有2个面是红色的小正方体共有12个。
故选：B。
三十一、 逻辑推理（共1小题）
39. （2021•龙岗区）学校运动会，①号、②号、③号、④号运动员取得了800米赛跑的前4名（没有并列名次）。小记者采访他们的名次。②号运动员说：“①号没有是第3名。”③号运动员说：“④号是第2名。”小裁判说：“他们的号码与他们的名次都没有一致。”那么（ ）是。
A．①号 B．②号 C．③号 D．④号
解：因为②号运动员说：“①号没有是第3名”，且他们的号码与他们的名次都没有一致；
所以①号没有是第3名，也没有是第1名，是第2名或第4名；
又因为③号运动员说：“④号是第2名”，那么①号是第4名；
所以③号是名，即；②号是第3名。
答：③号是。
故选：C。
【小升初】北师大版2022-2023学年数学升学分班扩展真题试卷
训练测试卷（卷二）
一、单 选 题( 5分)
1．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的2倍，则圆锥的体积是圆柱体积的（ ）。
A．二分之一 B．三分之一 C．六分之一
2．在一个比例里，两个内项互为倒数，两个外项的积是（ ）。
A．0 B．1 C．5 D．10
3．下面的4个图案中，既包含图形的旋转，还是轴对称图形的是（ ）。
A． B． C． D．
4．已知3x=y，则x和y（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．没有成比例
5．因为2：4= 12，18：14 = 12 所以2：4和 18：14 可以组成比例，这是根据（ ）来判断的。
A．比的意义 B．比例的意义
C．比的基本性质 D．比例的基本性质
二、判断对错( 5分)
6．解比例就是解方程，所以方程就是比例。（ ）
7．利用平移、旋转和轴对称，可设计出许多美丽的图案。（ ）
8．圆的半径和面积成反比例。（ ）
9．和一定，一个加数和另一加数成反比例。（ ）
10．如果两个圆柱底面半径相等，那么它们的表面积也一定相等。（ ）
三、填 空 题( 17分)
11．一个正方体木块的棱长是6分米，现在把它削成一个的圆柱。削成的圆柱侧面积是 平方分米，体积是 立方分米。
12．一个底面半径是5cm的圆柱，侧面沿高展开后刚好是个正方形，这个圆柱的侧面积是 cm²，体积是 cm³。
13．独山玉是中国四大名玉之一，有南阳翡翠之称，是一种重要的玉雕材料，产于河南南阳的独山，也称“南阳玉”。这枚圆柱形的独山玉扳指（如图），外直径为3.2cm，内直径为2.4cm，长为2.5cm，这枚扳指的体积约是 cm3。（π取3.14，结果保留整数）
14．某市南北长约60千米，在比例尺是1：300000的地图上长度约是 厘米。在这幅地图上量得某市东西长15厘米，东西的实际距离大约是 千米。
15．线段比例尺 表示图上1厘米的距离相当于实际距离 千米，这个比例尺用数值表示是 。
16．图①中的扇形绕点每次旋转 °能得到这个图案。
图②中的直角三角形绕点每次旋转 °能得到这个图案。
17．若x= 15 y，那么ｘ和ｙ成 比例关系；若 1y = x5 ，那么ｘ和ｙ成 比例关系。
18．小宇在操场上量得1.4m长的标杆的影长是2.1m。那么此时影长18 m的教学楼的实际高度是 m。
19．已知3x=4y，x与y成 比例。根据比例的基本性质，请写出一个比例 （答案没有）
20．三角形的底一定，三角形的面积和高成 比例。
四、连线题( 7分)
21．下面图形绕虚线旋转一圈，形成的几何体，请连线表示．
五、作图题( 18分)
22．标出下面圆柱的底面、侧面和高。
（1）
（2）
（3）
23．按要求画一画
（1）将图形A绕点0顺时针旋转90°，得到图形B。
（2）将图形A向右平移4格得到图形C。
（3）将图形A放大得到图形D，使放大后的图形与原图形对应线段的比是3：1。
六、计算题( 24分)
24．解比例
（1）0.5：x= 16：25 （2）1.250.25=x1.6
（3）x75=310：12 （4）48：x=2.4：1
25．根据下面的条件写出比例，并解比例
（1）0.2与4的比等于x与20的比。
（2）比的两个外项是2与x，两个内项是 120 与8。
26．计算下面各圆锥的体积。
（1）底面周长9.42m，高是1.8m。
（2）底面直径是6dm，高是6dm。
七、应用题( 24分)
27．一个圆柱形水池,底面周长是12.56米,深是3米.
（1）在池壁和池底抹一层水泥,抹水泥的面积是多少?
（2）这个水池可以盛水多少立方米?
28．把一个底面半径为5分米，高2分米的圆柱形钢柱熔铸成一个底面直径为4分米的圆锥，这个圆锥的高是多少分米?
29．早上九点钟时物体的高度与影子的长度比是5 ：4，那么这时如果测得电线杆的影子长是4.8米，那么这根电线杆的高是多少米？
30．甲乙两地相距120千米，在一幅比例尺是1：3000000的地图上量得甲、乙两地的距离是厘多少米？
31．一运输队为云南干旱灾区抢运水，全部运完。如果用载重量是10吨的车20辆即可运完。如果用载重量是8吨的车，多少辆可以运完？
答案
1．C
2．B
3．D
4．A
5．B
6．×
7．√
8．×
9．×
10．×
11．113.04；169.56
12．985.96；2464.9
13．9
14．20；45
15．40；1：4000000
16．30；60
17．正；反
18．12
19．正；x∶y=4∶3
20．正
21．解：
22．（1）
（2）
（3）
23．（1）
（2）
（3）
24．（1）解：0.5：x=16：25
16x=25×0.5
16x=0.2
x=0.2÷16
x=1.2
（2）解：1.250.25=x1.6
0.25x=1.25×1.6
0.25x=2
x=2÷0.25
x=8
（3）解：x75=310：12
12x=310×75
12x=22.5
x=22.5÷12
x=45
（4）解：48：x=2.4：1
2.4x=48×1
x=48÷2.4
x=20
25．（1）解：0.2：4=x：20
4x=0.2×20
4x=4
x=4÷4
x=1
（2）解：2：120=8：x
2x=120×8
2x=0.4
x=0.4÷2
x=0.2
26．（1）解：9.42÷3.14÷2=1.5(m)
3.14×1.5²×1.8×13
=3.14×2.25×0.6
=4.239(立方米)
（2）解：3.14×(6÷2)²×6×13
=3.14×9×2
=56.52(立方分米)
27．（1）解：12.56÷3.14÷2=2(米)
12.56×3+3.14×22=50.24(平方米)
（2）解：3.14×22×3=37.68(立方米)
28．37.5分米
29．解：电线杆高是x米.x：4.8=5：4 4x=4.8×5 x=24÷4
x=6
答：电线杆高6米.
30．解：120千米=12000000厘米12000000× 13000000 =4(厘米)
答：图上量得甲、乙两地的距离是4厘米.
31．解：设x辆可以运完.
8x=10×20
x=200÷8
x=25
答：25辆可以运完
【小升初】北师大版2022-2023学年数学升学分班扩展真题试卷
训练测试卷（卷一）
一、 分数的意义和读写（共1小题）
1. （2021•光明区）一瓶2升的饮料，把它平均分给8个同学，每个同学分得这瓶饮料的（ ）
A． B． C． D．没有确定
二、 分数大小的比较（共1小题）
2. （2021•龙华区）有4组式子，分别是①2：；②2×；③2÷0.8；④2×70%。它们的结果从大到小排列正确的是（ ）
A．③＞①＞②＞④ B．①＞③＞②＞④ C．①＞③＞④＞② D．②＞①＞③＞④
三、 日期和时间的推算（共2小题）
3. （2021•龙华区）一列从深圳开往长沙的高速列车本应16：47到站，实际17：05才到站，列车晚点了（ ）分。
A．22 B．18 C．58 D．23
4. （2021•龙岗区）2021年六一儿童节是星期二，那么2022年六一儿童节是星期（ ）
A．一 B．三 C．四 D．没有能确定
四、 比的性质（共1小题）
5. （2021•宝安区）下面的选项中，叙述正确的是（ ）
A．a3表示a×3
B．5吨的相当于是1吨的
C．要了解两个城市的气温变化情况，选用扇形统计图比较合适
D．在2：5中，如果比的后项加上10，要使比值没有变，前项应该加上6
五、 比例的意义和基本性质（共1小题）
6. （2021•光明区）已知x＝3y≠0，下面比例正确的是（ ）
A．x：y＝21：2 B．x：y＝2：21 C．x：y＝6：7 D．x：y＝7：6
六、 简单周期现象中的规律（共1小题）
7. （2021•宝安区）一串珠子，按2个红色，3个黄色，4个蓝色，2个红色，3个黄色，4个蓝色……规律排列，第120个珠子的颜色是（ ）色。
A．红 B．黄 C．蓝 D．白
七、 整数、小数复合应用题（共1小题）
8. （2021•盐田区）妈妈去超市买酸奶，恰好赶上超市酸奶促销：“买四赠一”。妈妈准备买14盒酸奶，员建议妈妈买15盒酸奶，你认为（ ）
A．15盒需要的钱多
B．14盒需要的钱多
C．14盒和15盒需要的钱一样多
D．无法判断
八、 简单的工程问题（共1小题）
9. （2021•龙华区）修一条公路，甲队6天修了这条路的，乙队天修了这条路的，两队的速度相比，（ ）。
A．甲队快 B．乙队快 C．一样快 D．无法比较
九、 简单的归一应用题（共1小题）
10. （2021•盐田区）100粒绿豆约重30克，99998粒绿豆约重（ ）
A．3千克 B．30千克 C．3吨 D．300克
十、 简单的行程问题（共1小题）
11. （2021•光明区）一般成人的步行速度大约是每分钟60米～70米，笑笑家到图书馆大约2千米。请你估计一下，笑笑的爸爸从图书馆步行到家大约需要（ ）分钟。
A．15 B．30 C．60 D．120
十一、 关于圆柱的应用题（共1小题）
12. （2021•龙岗区）一名儿童每天水的需求量约1500毫升。笑笑用里面直径8厘米、高10厘米的圆柱形水杯喝水，她喝（ ）杯水比较合适。
A．2 B．3 C．4 D．5
十二、 从没有同方向观察物体和几何体（共1小题）
13. （2021•光明区）如图，这个立体图形从左面看到的是（ ）
A． B．
C． D．
十三、 莫比乌斯带（共3小题）
14. （2021•光明区）如图，取一条长方形纸条，沿平行于长的方向画2条三等分线，将纸条的两端粘上，做成一个莫比乌斯带。沿莫比乌斯带的2条三等分线剪开，纸带会变成（ ）个纸环。
A．1 B．2 C．3 D．4
15. （2021•龙华区）淘气用纸片做了一个莫比乌斯带，如图，将莫比乌斯带沿中间虚线剪开，得到的是（ ）
A．一个大的莫比乌斯带
B．两个套在一起的纸环
C．两个分开的纸环
D．一个大的纸环，但没有是莫比乌斯带
16. （2021•深圳）把一张已画三等分线的长方形纸条做成一个莫比乌斯圈，然后沿它的三等分线剪开。下面说确的是（ ）
A．需要剪2次（剪1次指沿等分线剪直至得到1个新纸环）
B．可得到3个大小一样的纸环
C．可以得到2个大小一样的纸环
D．可以得到1个大纸环和1个小纸环
十四、 三角形边的关系（共1小题）
17. （2021•龙华区）有两根小棒，它们的长分别是3厘米和5厘米。如果还有一根小棒，长度是整数厘米，这3根小棒刚好能围成一个三角形。那么这根小棒的长度有（ ）种可能。
A．5 B．4 C．3 D．2
十五、 圆、圆环的周长（共1小题）
18. （2021•光明区）在长4cm，宽3cm的长方形里画一个的圆，这个圆的周长是（ ）cm。
A．12 B．14 C．9.42 D．12.56
十六、 平行四边形的面积（共1小题）
19. （2021•光明区）如图中，三角形甲的面积为60cm2，三角形乙的面积占整个平行四边形面积的20%，平行四边形的面积是（ ）cm2。
A．12 B．75 C．200 D．300
十七、 长方体和正方体的表面积（共2小题）
20. （2021•龙岗区）一种长方体形状的礼物（长、宽、高分别为20cm、15cm、8cm），淘气买了四盒，打算暑假回老家送给奶奶如果要把它们包装在一起，下面（ ）最省包装纸。（没有计接口）
A．
B．
C．
D．
21. （2021•龙华区）三个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（ ）
A．14平方分米 B．15平方分米 C．16平方分米 D．18平方分米
十八、 圆柱的侧面积、表面积和体积（共2小题）
22. （2021•南山区）如图是将一个圆柱体切拼成一个近似的长方体，比较二者，下面说法中错误的是（ ）。
A．底面积相等 B．高相等 C．表面积相等 D．体积相等
23. （2021•罗湖区）如图，一个长方形长为a，宽为b。分别以长为轴、宽为轴旋转，产生了两个圆柱甲、乙。判断甲、乙两个圆柱侧面积的大小关系（ ）
A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法比较
十九、 圆锥的体积（共3小题）
24. （2021•深圳）如果正方体、圆柱、圆锥的底面积相等，高也相等。下面说确的是（ ）
A．圆柱的体积比正方体的体积小
B．圆柱和正方体的表面积相同
C．圆柱的体积是圆锥的
D．圆锥的体积是正方体的
25. （2021•龙岗区）如图，△ABC是直角三角形，绕BC边旋转一周，得到的圆锥体积是（ ）cm3。
A．12π B．16π C．36π D．48π
26. （2021•宝安区）把一个圆柱形木头削成一个的圆锥。已知削去的体积是36dm3，这根圆柱形木头的体积是（ ）
A．48dm3 B．54dm3 C．72dm3 D．108dm3
二十、 确定轴对称图形的对称轴条数及位置（共1小题）
27. （2021•龙华区）下列图形中，对称轴至多的是（ ）
A． B．
C． D．
二十一、 旋转（共1小题）
28. （2021•盐田区）把图形绕图上某一点顺时针旋转90°后的图形是（ ）
A． B． C． D．
二十二、 根据方向和距离确定物体的位置（共2小题）
29. （2021•龙岗区）如图，小明从地铁站到学校，要向（ ）方向走。
A．西偏南30° B．北偏东30° C．东偏北30° D．西偏北30°
30. （2021•宝安区）笑笑家在学校的东偏北60°方向700米，那么学校在笑笑家（ ）方向700米处。
A．西偏南30° B．南偏西60° C．北偏东30° D．南偏西30°
二十三、 单式折线统计图（共1小题）
31. （2021•盐田区）刘明从家出发去电影院，走了大约一半路程，发现忘带手机了，于是他回家取手机，再去电影院，看完电回家，下面（ ）幅图比较准确地反映了他的行为。
A． B．
C． D．
二十四、 平均数的含义及求平均数的方法（共1小题）
32. （2021•罗湖区）数学期末考试，小红所在的班级平均分是90分，小兰所在班级的平均分是92分。这次小红数学成绩与小兰相比，（ ）
A．小红好 B．小兰好
C．一样好 D．以上三种情况都有可能
二十五、 统计图的选择（共1小题）
33. （2021•龙岗区）为了分析全球人数和人数每天的变化情况，选用（ ）
A．复式折线统计图 B．复式条形统计图
C．扇形统计图 D．条形统计图
二十六、 的确定性与没有确定性（共1小题）
34. （2021•龙岗区）在一个盒子放入5个大小、材质、手感都一样的球，其中4个红球，1个绿球。摸一个，然后放回摇匀再摸。下面说确的是（ ）
A．第1次摸到红球可能性较小
B．假如连续4次都摸到红球，第5次一定会摸到绿球
C．第1次摸到绿球可能性较小
D．假如第1次摸到绿球，第2次一定会摸到红球
二十七、 可能性的大小（共1小题）
35. （2021•罗湖区）湖面上有若干条船，总共坐了24人，而且每条船上没有是坐4人就是坐3人。下面的几种情况中，没有可能的是（ ）
A．湖面上有9条船 B．湖面上有8条船
C．湖面上有7条船 D．湖面上有6条船
二十八、 简单发生的可能性求解（共1小题）
36. （2021•龙华区）妙想做抛硬币的游戏（硬币是均匀的）。下列说确的是（ ）
A．妙想抛20次硬币，一定是10次正面朝上，10次反面朝上
B．妙想前4次抛的结果都是反面朝上，第5次一定会正面朝上
C．妙想做了1000次抛硬币的游戏，正面朝上的次数和反面朝上的次数的比值接近或等于1
D．妙想抛了10次硬币，没有可能8次正面朝上
二十九、 等差数列（共1小题）
37. （2021•罗湖区）一个报告厅排有20个座位，后面一排都比前面一排多2个座位，那么第n排有（ ）个座位。
A．20+2n B．19+2n C．18+2n D．18+n
三十、 染色问题（共1小题）
38. （2021•龙岗区）如图，笑笑用27个都是白色的小正方体搭成了一个大的正方体，摆放在桌面上，并把露在外面的面涂成红色。那么拆散后只有2个面是红色的小正方体共有（ ）个。
A．16 B．12 C．8 D．4
三十一、 逻辑推理（共1小题）
39. （2021•龙岗区）学校运动会，①号、②号、③号、④号运动员取得了800米赛跑的前4名（没有并列名次）。小记者采访他们的名次。②号运动员说：“①号没有是第3名。”③号运动员说：“④号是第2名。”小裁判说：“他们的号码与他们的名次都没有一致。”那么（ ）是。
A．①号 B．②号 C．③号 D．④号
答案与试题解析
一、 分数的意义和读写（共1小题）
1. （2021•光明区）一瓶2升的饮料，把它平均分给8个同学，每个同学分得这瓶饮料的（ ）
A． B． C． D．没有确定
解：1÷8＝
答：每个同学分得这瓶饮料的。
故选：B。
二、 分数大小的比较（共1小题）
2. （2021•龙华区）有4组式子，分别是①2：；②2×；③2÷0.8；④2×70%。它们的结果从大到小排列正确的是（ ）
A．③＞①＞②＞④ B．①＞③＞②＞④ C．①＞③＞④＞② D．②＞①＞③＞④
解：2：
＝
＝
＝
＝2
2×＝1.5
2÷0.8＝2.5
2×70%＝1.4
因为2＞2.5＞1.5＞1.4，
所以2：＞2÷0.8＞2×＞2×70%。
故选：B。
三、 日期和时间的推算（共2小题）
3. （2021•龙华区）一列从深圳开往长沙的高速列车本应16：47到站，实际17：05才到站，列车晚点了（ ）分。
A．22 B．18 C．58 D．23
解：17时5分﹣16时47分＝18分
答：列车晚点了18分。
故选：B。
4. （2021•龙岗区）2021年六一儿童节是星期二，那么2022年六一儿童节是星期（ ）
A．一 B．三 C．四 D．没有能确定
解：2022÷4＝505……2，所以2022年是平年，二月份是28天，
所以2021年至2022年的六一儿童节共经历了365天，
365÷7＝52（周）……1（天），
星期二向后推1天是星期三。
故选：B。
四、 比的性质（共1小题）
5. （2021•宝安区）下面的选项中，叙述正确的是（ ）
A．a3表示a×3
B．5吨的相当于是1吨的
C．要了解两个城市的气温变化情况，选用扇形统计图比较合适
D．在2：5中，如果比的后项加上10，要使比值没有变，前项应该加上6
解：A．a3表示a×a×a，所以这个叙述错误；
B．5吨的等于1吨的，所以这个叙述正确；
C．要了解两个城市的气温变化情况，选用折线统计图比较合适，所以这个说法错误；
D．在2：5中，如果比的后项加上10，变成10+5＝15，是原来的15÷5＝3倍，前项的3倍是3×2＝6，前项应该加上6﹣2＝4；所以这个说法是错误的。
故选：B。
五、 比例的意义和基本性质（共1小题）
6. （2021•光明区）已知x＝3y≠0，下面比例正确的是（ ）
A．x：y＝21：2 B．x：y＝2：21 C．x：y＝6：7 D．x：y＝7：6
解：x＝3y，即2x＝21y。
A.因为x：y＝21：2，所以2x＝21y，符合题意；
B.因为x：y＝2：21，所以21x＝2y，没有符合题意；
C.因为x：y＝6：7，所以7x＝6y，没有符合题意；
D.因为x：y＝7：6，所以6x＝7y，没有符合题意。
故选：A。
六、 简单周期现象中的规律（共1小题）
7. （2021•宝安区）一串珠子，按2个红色，3个黄色，4个蓝色，2个红色，3个黄色，4个蓝色……规律排列，第120个珠子的颜色是（ ）色。
A．红 B．黄 C．蓝 D．白
解：2+3+4＝9（个）
120÷9＝13（组）......3（个）
余数是3，所以是每组循环中第3个珠子，第3个珠子是黄色的。
故选：B。
七、 整数、小数复合应用题（共1小题）
8. （2021•盐田区）妈妈去超市买酸奶，恰好赶上超市酸奶促销：“买四赠一”。妈妈准备买14盒酸奶，员建议妈妈买15盒酸奶，你认为（ ）
A．15盒需要的钱多
B．14盒需要的钱多
C．14盒和15盒需要的钱一样多
D．无法判断
解：妈妈去超市买酸奶，恰好赶上超市酸奶促销：“买四赠一”。妈妈准备买14盒酸奶，员建议妈妈买15盒酸奶，我认为买14盒酸奶需要花12盒酸奶的钱，买15盒酸奶也是花12盒酸奶的钱，所以买14盒和15盒的钱一样多。
故选：C。
八、 简单的工程问题（共1小题）
9. （2021•龙华区）修一条公路，甲队6天修了这条路的，乙队天修了这条路的，两队的速度相比，（ ）。
A．甲队快 B．乙队快 C．一样快 D．无法比较
解：÷6＝
÷＝
＞
所以乙队修的速度快。
故选：B。
九、 简单的归一应用题（共1小题）
10. （2021•盐田区）100粒绿豆约重30克，99998粒绿豆约重（ ）
A．3千克 B．30千克 C．3吨 D．300克
解：99998≈100000
100000÷100×30
＝1000×30
＝30000（克）
30000克＝30千克
答：99998粒绿豆约重30千克。
故选：B。
十、 简单的行程问题（共1小题）
11. （2021•光明区）一般成人的步行速度大约是每分钟60米～70米，笑笑家到图书馆大约2千米。请你估计一下，笑笑的爸爸从图书馆步行到家大约需要（ ）分钟。
A．15 B．30 C．60 D．120
解：2千米＝2000米
2000÷60≈33.3（分钟）
2000÷70≈28.6（分钟）
所以笑笑的爸爸从图书馆步行到家大约需要30分钟。
故选：B。
十一、 关于圆柱的应用题（共1小题）
12. （2021•龙岗区）一名儿童每天水的需求量约1500毫升。笑笑用里面直径8厘米、高10厘米的圆柱形水杯喝水，她喝（ ）杯水比较合适。
A．2 B．3 C．4 D．5
解：3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
502.4立方厘米＝502.4毫升
1500÷502.4≈3（杯）
答：她喝3杯水比较合适。
故选：B。
十二、 从没有同方向观察物体和几何体（共1小题）
13. （2021•光明区）如图，这个立体图形从左面看到的是（ ）
A． B．
C． D．
解：从左面看到的图形是：
故选：B。
十三、 莫比乌斯带（共3小题）
14. （2021•光明区）如图，取一条长方形纸条，沿平行于长的方向画2条三等分线，将纸条的两端粘上，做成一个莫比乌斯带。沿莫比乌斯带的2条三等分线剪开，纸带会变成（ ）个纸环。
A．1 B．2 C．3 D．4
解：莫比乌斯带沿虚线剪开后，形成两个套在一起的纸环。
故选：B。
15. （2021•龙华区）淘气用纸片做了一个莫比乌斯带，如图，将莫比乌斯带沿中间虚线剪开，得到的是（ ）
A．一个大的莫比乌斯带
B．两个套在一起的纸环
C．两个分开的纸环
D．一个大的纸环，但没有是莫比乌斯带
解：将莫比乌斯带沿虚线剪开，得到一个两倍长的纸环。
故选：D。
16. （2021•深圳）把一张已画三等分线的长方形纸条做成一个莫比乌斯圈，然后沿它的三等分线剪开。下面说确的是（ ）
A．需要剪2次（剪1次指沿等分线剪直至得到1个新纸环）
B．可得到3个大小一样的纸环
C．可以得到2个大小一样的纸环
D．可以得到1个大纸环和1个小纸环
解：莫比乌斯带沿三等分线剪开后，可以得到1个大纸环和1个小纸环，所以选项D正确。
故选：D。
十四、 三角形边的关系（共1小题）
17. （2021•龙华区）有两根小棒，它们的长分别是3厘米和5厘米。如果还有一根小棒，长度是整数厘米，这3根小棒刚好能围成一个三角形。那么这根小棒的长度有（ ）种可能。
A．5 B．4 C．3 D．2
解：5﹣3＜第三边＜5+3
2＜第三边＜8
所以第三边可能是3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米，共5种可能。
故选：A。
十五、 圆、圆环的周长（共1小题）
18. （2021•光明区）在长4cm，宽3cm的长方形里画一个的圆，这个圆的周长是（ ）cm。
A．12 B．14 C．9.42 D．12.56
解：3.14×3＝9.42（厘米）
答：这个圆的周长是9.42厘米。
故选：C。
十六、 平行四边形的面积（共1小题）
19. （2021•光明区）如图中，三角形甲的面积为60cm2，三角形乙的面积占整个平行四边形面积的20%，平行四边形的面积是（ ）cm2。
A．12 B．75 C．200 D．300
解：60÷（1﹣50%﹣20%）
＝60÷30%
＝60÷0.3
＝200（平方厘米）
答：平行四边形的面积是200平方厘米。
故选：C。
十七、 长方体和正方体的表面积（共2小题）
20. （2021•龙岗区）一种长方体形状的礼物（长、宽、高分别为20cm、15cm、8cm），淘气买了四盒，打算暑假回老家送给奶奶如果要把它们包装在一起，下面（ ）最省包装纸。（没有计接口）
A．
B．
C．
D．
解：图A：长、宽、高分别为20厘米、15厘米、32厘米，
表面积是：（20×15+20×32+15×32）×2＝2840（平方厘米）
图B：长、宽、高分别是40厘米、15厘米、16厘米，
表面积是：（40×15+15×16+16×40）×2＝2960（平方厘米）
图C：长、宽、高分别为20厘米、30厘米、16厘米，
表面积是：（20×30+20×16+30×16）×2＝2800（平方厘米）
图D：长、宽、高分别为40厘米、30厘米、8厘米，
表面积是：（40×30+30×8+40×8）×2＝3520（平方厘米）
2800＜2840＜2960＜3520，所以图C最省包装纸。
故选：C。
21. （2021•龙华区）三个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（ ）
A．14平方分米 B．15平方分米 C．16平方分米 D．18平方分米
解：3×1＝3（分米）
（3×1+3×1+1×1）×2
＝（3+3+1）×2
＝7×2
＝14（平方分米）
答：拼成的长方体的表面积是14平方分米。
故选：A。
十八、 圆柱的侧面积、表面积和体积（共3小题）
22. （2021•南山区）如图是将一个圆柱体切拼成一个近似的长方体，比较二者，下面说法中错误的是（ ）。
A．底面积相等 B．高相等 C．表面积相等 D．体积相等
解：如图是将一个圆柱体切拼成一个近似的长方体，比较二者，圆柱和近似长方体的体积、底面积、高分别相等，近似长方体的表面积比圆柱的表面积大。
故选：C。
23. （2021•罗湖区）如图，一个长方形长为a，宽为b。分别以长为轴、宽为轴旋转，产生了两个圆柱甲、乙。判断甲、乙两个圆柱侧面积的大小关系（ ）
A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法比较
解：甲：2πrh＝2π×b×a＝2abπ
乙：2πrh＝2π×b×a＝2abπ
所以两个圆柱的侧面积相等。
故选：C。
十九、 圆锥的体积（共3小题）
24. （2021•深圳）如果正方体、圆柱、圆锥的底面积相等，高也相等。下面说确的是（ ）
A．圆柱的体积比正方体的体积小
B．圆柱和正方体的表面积相同
C．圆柱的体积是圆锥的
D．圆锥的体积是正方体的
解：等底等高的正方体的体积与圆柱的体积相等，等底等高的圆锥的体积是圆柱（正方体）体积的。
故选：D。
25. （2021•龙岗区）如图，△ABC是直角三角形，绕BC边旋转一周，得到的圆锥体积是（ ）cm3。
A．12π B．16π C．36π D．48π
解：π×42×3
＝π×16×3
＝16π（立方厘米）
答：得到的圆锥的体积是16π立方厘米。
故选：B。
26. （2021•宝安区）把一个圆柱形木头削成一个的圆锥。已知削去的体积是36dm3，这根圆柱形木头的体积是（ ）
A．48dm3 B．54dm3 C．72dm3 D．108dm3
解：36÷（1）
＝
＝
＝54（dm3）
答：这根圆柱形木头的体积是54立方分米。
故选：B。
二十、 确定轴对称图形的对称轴条数及位置（共1小题）
27. （2021•龙华区）下列图形中，对称轴至多的是（ ）
A． B．
C． D．
解：等腰梯形有1条对称轴；
长方形有2条对称轴；
正方形有4条对称轴；
半圆有1条对称轴。
1＜2＜4
答：对称轴至多的是。
故选：C。
二十一、 旋转（共1小题）
28. （2021•盐田区）把图形绕图上某一点顺时针旋转90°后的图形是（ ）
A． B． C． D．
解：把图形绕图上某一点顺时针旋转90°后的图形是。
故选：B。
二十二、 根据方向和距离确定物体的位置（共2小题）
29. （2021•龙岗区）如图，小明从地铁站到学校，要向（ ）方向走。
A．西偏南30° B．北偏东30° C．东偏北30° D．西偏北30°
解：如图，小明从地铁站到学校，要向西偏南30°方向走。
故选：A。
30. （2021•宝安区）笑笑家在学校的东偏北60°方向700米，那么学校在笑笑家（ ）方向700米处。
A．西偏南30° B．南偏西60° C．北偏东30° D．南偏西30°
笑笑家在学校的东偏北60°方向700米，那么学校在笑笑家南偏西30°方向700米处。
故选：D。
二十三、 单式折线统计图（共2小题）
31. （2021•盐田区）刘明从家出发去电影院，走了大约一半路程，发现忘带手机了，于是他回家取手机，再去电影院，看完电回家，下面（ ）幅图比较准确地反映了他的行为。
A． B．
C． D．
解：A图表示刘明到电影院就回家拿手机，然后再去电影院看电影，再回家，没有符合题干，所以A选项错误；
B图表示刘明出发去电影院，走了还没有到一半的路程，与题干走了大约一半路程没有符，所以B选项错误；
C图表示刘明从家出发去电影院，走了大约一半路程，发现忘带手机了，于是他回家取手机，再去电影院，达到电影院后马上回家，与题干没有符，所以选项C没有符合题意；
D图表示刘明从家出发去电影院，走了大约一半路程，发现忘带手机了，于是他回家取手机，再去电影院，看完电回家，所以D选项符合题意。
故选：D。
二十四、 平均数的含义及求平均数的方法（共1小题）
32. （2021•罗湖区）数学期末考试，小红所在的班级平均分是90分，小兰所在班级的平均分是92分。这次小红数学成绩与小兰相比，（ ）
A．小红好 B．小兰好
C．一样好 D．以上三种情况都有可能
解：小红所在班级的平均分是90分，只能表示这个班的整体水平，小红的个人成绩可能是90分、也可能低于90分、也可能高于90分；同理：小兰所在班级的平均分是92分，只能表示这个班的整体水平，小兰的个人成绩可能是92分、也可能低于92分、也可能高于92分。所以这次小红数学成绩与小兰相比，可能是小红好，也可能是小兰好，还可能一样好。
故选：D。
二十五、 统计图的选择（共1小题）
33. （2021•龙岗区）为了分析全球人数和人数每天的变化情况，选用（ ）
A．复式折线统计图 B．复式条形统计图
C．扇形统计图 D．条形统计图
解：根据统计图的特点，为了分析全球人数和人数每天的变化情况，选用复式折线统计图。
故选：A。
二十六、 的确定性与没有确定性（共1小题）
34. （2021•龙岗区）在一个盒子放入5个大小、材质、手感都一样的球，其中4个红球，1个绿球。摸一个，然后放回摇匀再摸。下面说确的是（ ）
A．第1次摸到红球可能性较小
B．假如连续4次都摸到红球，第5次一定会摸到绿球
C．第1次摸到绿球可能性较小
D．假如第1次摸到绿球，第2次一定会摸到红球
解：因为红球数量比绿球数量多很多，所以第1次摸到绿球可能性较小。
故选：C。
二十七、 可能性的大小（共1小题）
35. （2021•罗湖区）湖面上有若干条船，总共坐了24人，而且每条船上没有是坐4人就是坐3人。下面的几种情况中，没有可能的是（ ）
A．湖面上有9条船 B．湖面上有8条船
C．湖面上有7条船 D．湖面上有6条船
解：A、湖面上有9条船，全部为3人船时，乘坐人数为：9×3＝27（人），所以A没有符合题意；
B、湖面上有8条船，全部为3人船时，乘坐人数为：8×3＝24（人），所以B符合题意；
C、湖面上有7条船，当4人船为3条时，3人船为4条时，乘坐人数为：4×3+3×4＝24（人），所以C符合题意；
D、湖面上有6条船，全部为4人船时，乘坐人数为：6×4＝24（人），所以D符合题意。
故选：A。
二十八、 简单发生的可能性求解（共1小题）
36. （2021•龙华区）妙想做抛硬币的游戏（硬币是均匀的）。下列说确的是（ ）
A．妙想抛20次硬币，一定是10次正面朝上，10次反面朝上
B．妙想前4次抛的结果都是反面朝上，第5次一定会正面朝上
C．妙想做了1000次抛硬币的游戏，正面朝上的次数和反面朝上的次数的比值接近或等于1
D．妙想抛了10次硬币，没有可能8次正面朝上
解：A，妙想抛20次硬币，有可能11次正面朝上，所以这个说法错误；
B，第5次抛的结果可能正面朝上，也可能反面朝上，所以这个说法错误；
C，因为正面朝上和反面朝上的可能性是相等的，所以正面朝上的次数和反面朝上的次数的比值接近或等于1，这个说确；
D，抛10次硬币，有可能8次正面朝上，所以这个说法错误。
故选：C。
二十九、 等差数列（共1小题）
37. （2021•罗湖区）一个报告厅排有20个座位，后面一排都比前面一排多2个座位，那么第n排有（ ）个座位。
A．20+2n B．19+2n C．18+2n D．18+n
解：排有20个座位，可以写作：18+2×1；
第二排有（20+2），共22个座位，可以写作：18+2×2；
第三排有（22+2），共24个座位，可以写作：18+2×3；
以此类推，第n排有座位：（18+2×n）个，即（18+2n）个。
故选：C。
三十、 染色问题（共1小题）
38. （2021•龙岗区）如图，笑笑用27个都是白色的小正方体搭成了一个大的正方体，摆放在桌面上，并把露在外面的面涂成红色。那么拆散后只有2个面是红色的小正方体共有（ ）个。
A．16 B．12 C．8 D．4
解：两面涂色的在每条棱长上（除去顶点处的小正方体）
（3﹣2）×12
＝1×12
＝12（个）
答：拆散后只有2个面是红色的小正方体共有12个。
故选：B。
三十一、 逻辑推理（共1小题）
39. （2021•龙岗区）学校运动会，①号、②号、③号、④号运动员取得了800米赛跑的前4名（没有并列名次）。小记者采访他们的名次。②号运动员说：“①号没有是第3名。”③号运动员说：“④号是第2名。”小裁判说：“他们的号码与他们的名次都没有一致。”那么（ ）是。
A．①号 B．②号 C．③号 D．④号
解：因为②号运动员说：“①号没有是第3名”，且他们的号码与他们的名次都没有一致；
所以①号没有是第3名，也没有是第1名，是第2名或第4名；
又因为③号运动员说：“④号是第2名”，那么①号是第4名；
所以③号是名，即；②号是第3名。
答：③号是。
故选：C。
【小升初】北师大版2022-2023学年数学升学分班扩展真题试卷
训练测试卷（卷二）
一、单 选 题( 5分)
1．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的2倍，则圆锥的体积是圆柱体积的（ ）。
A．二分之一 B．三分之一 C．六分之一
2．在一个比例里，两个内项互为倒数，两个外项的积是（ ）。
A．0 B．1 C．5 D．10
3．下面的4个图案中，既包含图形的旋转，还是轴对称图形的是（ ）。
A． B． C． D．
4．已知3x=y，则x和y（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．没有成比例
5．因为2：4= 12，18：14 = 12 所以2：4和 18：14 可以组成比例，这是根据（ ）来判断的。
A．比的意义 B．比例的意义
C．比的基本性质 D．比例的基本性质
二、判断对错( 5分)
6．解比例就是解方程，所以方程就是比例。（ ）
7．利用平移、旋转和轴对称，可设计出许多美丽的图案。（ ）
8．圆的半径和面积成反比例。（ ）
9．和一定，一个加数和另一加数成反比例。（ ）
10．如果两个圆柱底面半径相等，那么它们的表面积也一定相等。（ ）
三、填 空 题( 17分)
11．一个正方体木块的棱长是6分米，现在把它削成一个的圆柱。削成的圆柱侧面积是 平方分米，体积是 立方分米。
12．一个底面半径是5cm的圆柱，侧面沿高展开后刚好是个正方形，这个圆柱的侧面积是 cm²，体积是 cm³。
13．独山玉是中国四大名玉之一，有南阳翡翠之称，是一种重要的玉雕材料，产于河南南阳的独山，也称“南阳玉”。这枚圆柱形的独山玉扳指（如图），外直径为3.2cm，内直径为2.4cm，长为2.5cm，这枚扳指的体积约是 cm3。（π取3.14，结果保留整数）
14．某市南北长约60千米，在比例尺是1：300000的地图上长度约是 厘米。在这幅地图上量得某市东西长15厘米，东西的实际距离大约是 千米。
15．线段比例尺 表示图上1厘米的距离相当于实际距离 千米，这个比例尺用数值表示是 。
16．图①中的扇形绕点每次旋转 °能得到这个图案。
图②中的直角三角形绕点每次旋转 °能得到这个图案。
17．若x= 15 y，那么ｘ和ｙ成 比例关系；若 1y = x5 ，那么ｘ和ｙ成 比例关系。
18．小宇在操场上量得1.4m长的标杆的影长是2.1m。那么此时影长18 m的教学楼的实际高度是 m。
19．已知3x=4y，x与y成 比例。根据比例的基本性质，请写出一个比例 （答案没有）
20．三角形的底一定，三角形的面积和高成 比例。
四、连线题( 7分)
21．下面图形绕虚线旋转一圈，形成的几何体，请连线表示．
五、作图题( 18分)
22．标出下面圆柱的底面、侧面和高。
（1）
（2）
（3）
23．按要求画一画
（1）将图形A绕点0顺时针旋转90°，得到图形B。
（2）将图形A向右平移4格得到图形C。
（3）将图形A放大得到图形D，使放大后的图形与原图形对应线段的比是3：1。
六、计算题( 24分)
24．解比例
（1）0.5：x= 16：25 （2）1.250.25=x1.6
（3）x75=310：12 （4）48：x=2.4：1
25．根据下面的条件写出比例，并解比例
（1）0.2与4的比等于x与20的比。
（2）比的两个外项是2与x，两个内项是 120 与8。
26．计算下面各圆锥的体积。
（1）底面周长9.42m，高是1.8m。
（2）底面直径是6dm，高是6dm。
七、应用题( 24分)
27．一个圆柱形水池,底面周长是12.56米,深是3米.
（1）在池壁和池底抹一层水泥,抹水泥的面积是多少?
（2）这个水池可以盛水多少立方米?
28．把一个底面半径为5分米，高2分米的圆柱形钢柱熔铸成一个底面直径为4分米的圆锥，这个圆锥的高是多少分米?
29．早上九点钟时物体的高度与影子的长度比是5 ：4，那么这时如果测得电线杆的影子长是4.8米，那么这根电线杆的高是多少米？
30．甲乙两地相距120千米，在一幅比例尺是1：3000000的地图上量得甲、乙两地的距离是厘多少米？
31．一运输队为云南干旱灾区抢运水，全部运完。如果用载重量是10吨的车20辆即可运完。如果用载重量是8吨的车，多少辆可以运完？
答案
1．C
2．B
3．D
4．A
5．B
6．×
7．√
8．×
9．×
10．×
11．113.04；169.56
12．985.96；2464.9
13．9
14．20；45
15．40；1：4000000
16．30；60
17．正；反
18．12
19．正；x∶y=4∶3
20．正
21．解：
22．（1）
（2）
（3）
23．（1）
（2）
（3）
24．（1）解：0.5：x=16：25
16x=25×0.5
16x=0.2
x=0.2÷16
x=1.2
（2）解：1.250.25=x1.6
0.25x=1.25×1.6
0.25x=2
x=2÷0.25
x=8
（3）解：x75=310：12
12x=310×75
12x=22.5
x=22.5÷12
x=45
（4）解：48：x=2.4：1
2.4x=48×1
x=48÷2.4
x=20
25．（1）解：0.2：4=x：20
4x=0.2×20
4x=4
x=4÷4
x=1
（2）解：2：120=8：x
2x=120×8
2x=0.4
x=0.4÷2
x=0.2
26．（1）解：9.42÷3.14÷2=1.5(m)
3.14×1.5²×1.8×13
=3.14×2.25×0.6
=4.239(立方米)
（2）解：3.14×(6÷2)²×6×13
=3.14×9×2
=56.52(立方分米)
27．（1）解：12.56÷3.14÷2=2(米)
12.56×3+3.14×22=50.24(平方米)
（2）解：3.14×22×3=37.68(立方米)
28．37.5分米
29．解：电线杆高是x米.x：4.8=5：4 4x=4.8×5 x=24÷4
x=6
答：电线杆高6米.
30．解：120千米=12000000厘米12000000× 13000000 =4(厘米)
答：图上量得甲、乙两地的距离是4厘米.
31．解：设x辆可以运完.
8x=10×20
x=200÷8
x=25
答：25辆可以运完
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