第3章 第2课时 函数的表示方法 课后-高中数学人教A版（2019）必修第一册课前课中课后同步试题精编
展开函数的表示方法
分层演练 综合提升
基础巩固
1．已知，则（ ）
A． B． C． D．
2．设，又记，，，2，3，，则（ ）
A． B． C． D．
3．如图，中，，，，点P是斜边上任意一点，过点P作，垂足为，交边（或边）于点Q，设，的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知函数的定义域为，且自变量x与函数值的关系对应如下表：
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
3 | 2 | 1 | 2 |
（1）_______．
（2）不等式的解集为_______．
5．已知满足下列条件，分别求的解析式．
（1）已知是一次函数且，求的解析式；
（2）已知，对任意的实数，，都有，求的解析式．
能力提升
1.已知函数满足：.
（1）求的解析式
（2）若，解不等式.
2．已知函数，，．
（1）在图中画出函数，的图象；
（2）定义：，用表示，中的较小者，记为，请分别用图象法和解析式法表示函数．（注：图象法请在图中表示，本题中的单位长度请自己定义且标明）
3．近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a（单位：万元）满足，乙城市收益Q与投入a（单位：万元）满足，设甲城市的投入为x（单位：万元），两个城市的总收益为（单位：万元）．
（1）求及定义域；
（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？
挑战创新
1.已知函数，.
（1）在平面直角坐标系里作出、的图象.
（2），用表示、中的较小者，记作，请用图象法和解析法表示；
（3）求满足的的取值范围.
参考答案：
基础巩固
1．C
令，，则，
由得，，，
即，.
故选：C.
2．D
根据题意，，则，，
，则，故，
故选：．
3．D
过点作于点，因为，，，
所以，，.
如图1，当时，，，
所以，
如图2：当时，，
所以，
所以，
故选：D
4． 1
（1）由自变量x与函数值的关系得：，所以.
（2）因为，由自变量x与函数值的关系得，
所以不等式的解集是 ，故答案为：1，
5．（1）因为是一次函数，可设，
．即，
因此应有，解得．故的解析式是．
（2）令，得，，即．
能力提升
1.（1），
（2），
当时，， 在单调递增；
当时，，
且 ，
，
，
综上：.
2．（1），的图象如下图所示：
（2）当时，，则；
当时，，则；
当时，，则；
综上所述：.
图象如下图所示：
3．（1）由题知，甲城市投资x万元，乙城市投资120-x万元．
∴，
依题意得，解得．
故．
（2）令，则．
∴．
当，即万元时，y的最大值为44万元
∴当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元．
挑战创新
1.（1），.
则对应的图象如图：
（2）函数的图象如图：
解析式为；
（3）若，
则由图象知在点左侧，点右侧满足条件，此时对应的满足或，
即不等式的解集为.
