第3章 第3课时 函数的单调性 课后-高中数学人教A版（2019）必修第一册课前课中课后同步试题精编

函数的单调性

分层演练  综合提升

基础巩固

1. 函数与的单调递增区间分别为（    ）

A．[1，+∞)，[1，+∞) B．(﹣∞，1]，[1，+∞)

C．(1，+∞)，(﹣∞，1] D．(﹣∞，+∞)，[1，+∞)

2. 函数的单调递减区间为（    ）

A． B． C． D．

3. 对于函数在给定区间上有两个数，且使成立，则 (　　)

A．一定是增函数 B．一定是减函数

C．可能是常数函数 D．单调性不能确定

4. 定义在上的函数，对任意，有，则（    ）

A． B．

C． D．

5. 已知函数，且.

（1）求m的值；并求的值.

（2）判断在上的单调性，并用单调性的定义证明.

能力提升

1. 已知函数的定义域为,对任意的 都有且则的解集为(    )

A． B． C． D．

2. 已知函数，试画出的图象，并根据图象解决下列两个问题．

（1）写出函数的单调区间；

（2）求函数在区间上的最大值．

3. 已知函数.

（1）若，求的定义域；

（2）若在区间上是减函数，求实数的取值范围.

挑战创新

1.已知函数.

（1）判断的奇偶性；

（2）若在是增函数，求实数的范围.

参考答案：

基础巩固

1.A

，在上单调递增，

，在上单调递增，

故选：A.

2.D

由题意，，可得或，

函数的定义域为，

令，则外层函数在上单调递增，

内层函数在上单调递减，在上单调递增，

所以，函数的单调递减区间为.

故选：D.

3.D

∵由单调性的定义可以知道，不能用特殊值代替一般值

∴若使函数为增函数，应为任意两个数，且使

故单调性不能确定

故选D

4.A

对任意，有，所以函数在上单调递减，

又，则.

故选：A.

5. （1），，；

此时.

（3）在上单调递增.

证明：对任意的，，且，

，

，，且，，，

，即，在上单调递增.

能力提升

1.A

由题意,,

因为且所以函数是上的增函数.

,

因为,所以,

则,解得.

故选:A.

2.的图象如图所示．

(1) 在和上是增函数，在上是减函数，

∴单调递增区间为，；单调递减区间为；

(2)∵，，

∴在区间上的最大值为.

3. (1)当且时，由得，即函数的定义域是.

(2)当即时，令

要使在上是减函数，则函数在上为减函数，即，并且且，解得；

当即时 ，令

要使在上是减函数，则函数在为增函数，即

并且，解得

综上可知，所求实数的取值范围是.

挑战创新

1. （1）当时，函数的定义域为，，

此时，函数为偶函数；

当时，的定义域为，，

此时且，

此时，函数既不是奇函数，也不是偶函数；

（2）设，则，

，可得，，

为上的增函数，，

则，可得，，

因此，实数的取值范围是.