第3章 第4课时 函数的最值 课后-高中数学人教A版（2019）必修第一册课前课中课后同步试题精编

函数的最值

分层演练  综合提升

基础巩固

1．已知函数，若对一切，都成立，则实数a的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

2．函数的最大值是：（    ）

A． B． C． D．

3．函数的图象如图所示，则最大､最小值分别为（    ）

A．， B．，

C．， D．，

4. 已知是上的减函数，则实数的取值范围为______．

5.已知二次函数满足，．

（1）求的解析式．

（2）求在上的最大值．

能力提升

1. 已知函数，其中，则的值域是________；若且对任意，总存在，使得，则的取值范围是________．

2. 作出下列函数的大致图像，并写出函数的单调区间和值域：

（1）；

（2）；

（3）；

3. 已知二次函数的图象过点，对任意满足，且有最小值是.

（1）求的解析式；

（2）在区间上，的图象恒在函数的图象上方，试确定实数m的取值范围.

挑战创新

1. 已知函数对任意，总有，且当时，，.

（1）求证：是上的减函数；

（2）求是上的最大值和最小值.

参考答案：

基础巩固

1．C

解：因为函数，若对一切，都成立，

所以，对一切成立，

令，

所以，

故选：C

2．A

∵，

∴，最大值为．

故选：A.

3．C

根据图象的最高点与最低点，可得函数的最大､最小值分别为，，

故选：C.

4.

解：当时，为减函数，故

又因为是上的减函数，

所以，解得.

所以实数的取值范围为

故答案为：

5. （1）设，，则

，

∴由题，恒成立

∴，，得，，，

∴.   

（2）由（1）可得，

所以在单调递减，在单调递增，且，

∴.

能力提升

1.        

，换元令，∴，

其开口向上，且对称轴为，所以在上单调递增，

所以，，故的值域为；

对任意的，总存在，使得等价于．

∵在上单调递增，故，所以．

故答案为：；

2. （1），图象如图所示：

函数在和为减函数，因为，所以，故值域为：；

（2），图象如图所示：

函数在和为减函数，在和为增函数，

当时，取得最小值，故值域：；

（3），图象如图所示：

函数在和为减函数，在和为增函数，值域为：；

3. 解：（1）由题知二次函数图象的对称轴为，又最小值是

则可设

又图象过点，

则，解得，

∴.

（2）由已知，对恒成立，

∴在恒成立，

∴.

∵在上的最小值为.

∴.

挑战创新

1. （1）证明：任取且，则，

时，，且，

，则，即，

所以是上的减函数.

（2）由（1）知，且，

中令得，

令得，即，

，

，.

即的最大值为2，最小值为-2.