高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.2 空间向量基本定理第三课时同步测试题

1.2  空间向量基本定理

【知识要点】

知识点一  空间向量基本定理

如果三个向量，，不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组，使得．我们把叫做空间的一个基底，，，都叫做基向量．

知识点二  空间向量的正交分解

1．单位正交基底

如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直，且长度都是1，那么这个基底叫做单位正交基底，常用表示．

2．向量的正交分解

由空间向量基本定理可知，对空间任一向量，均可以分解为三个向量使得．像这样把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量进行正交分解．

【公式概念应用】

1．判断正错

（1）空间的任何一个向量都可用三个给定向量表示．（    ）

（2）若为空间的一个基底，则全不是零向量．（    ）

（3）如果向量，与任何向量都不能构成空间的一个基底，则一定有与共线．（    ）

（4）任何三个不共线的向量都可构成空间的一个基底．（    ）

（5）只有两两垂直的三个向量才能作为空间的一个基底．（    ）

（6）如果向量，与任何向量都不能构成空间的一个基底，则一定有与共线．（    ）

（7）对于三个不共面向量，不存在实数组，使．（    ）

2．在下列两个命题中，真命题是（    ）

①若三个非零向量不能构成空间的一个基底，则共面；

②若，是两个不共线向量，而（且），则构成空间的一个基底．

A．仅①      B．仅②            C．①②      D．都不是

参考答案

1．【答案】（1）（4）（5）（7）为错，其余为正确

【解析】

【分析】

【详解】

2．【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】①为真命题；②中，由题意得共面，故②为假命题，故选A．