第一章+第二课时+1.1.2+空间向量的数量积运算+课后-高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册课前课中课后同步试题精编

这是一份第一章+第二课时+1.1.2+空间向量的数量积运算+课后-高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册课前课中课后同步试题精编，共5页。
1.1.2空间向量的数量积运算分层演练  综合提升基础巩固1．设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足，则是（    ）A．钝角三角形      B．锐角三角形      C．直角三角形      D．不确定2．如图所示，已知平行六面体的底面是菱形，且．求证：．3．已知正方体的棱长为a，则________．4．在正方体中，有下列命题：①；②；③与的夹角为．其中真命题的个数为（    ）A．1      B．2    C．3     D．05．在棱长为1的正方体中，E，F分别是，的中点，G在棱上，，H为的中点．（1）求，所成角的余弦值；（2）求的长．能力提升6．已知在平行六面体中，同一顶点为端点的三条棱长都等于1，且彼此的夹角都是，则此平行六面体的对角线的长为（    ）A．      B．2      C．      D．7．已知a，b是异面直线，，且，则a与b所成的角是（    ）A．      B．      C．      D．8．若向量垂直于向量和，向量（且），则（    ）A．B．C．不平行于，也不垂直于D．以上三种情况都有可能9．设平面上有四个互异的点A，B，C，D，已知，则一定是（    ）A．直角三角形      B．等腰三角形      C．等腰直角三角形      D．等边三角形挑战创新10．等边中，P在线段上，且，若，则实数的值为________．11．如图所示，已知线段在平面内，线段，线段，且，线段与所成的角为，求的长．参考答案基础巩固1．【答案】B【解析】【分析】【详解】，同理，，∴三角形的三个内角均为锐角．2．【答案】，证明见详解．【解析】【分析】【详解】证明设，则．∵，∴，∴，即．3．【答案】【解析】【分析】【详解】如图，，∴．4．【答案】B【解析】【分析】【详解】①②正确；∵与的夹角为，∴③不正确，故选B．5．【答案】（1）（2）【解析】【分析】【详解】解设，则．（1）∵，∴，，，∴，，所以所成角的余弦值为．（2）∵，∴，∴的长为．能力提升6．【答案】D【解析】【分析】【详解】∵∴，∴．7．【答案】C【解析】【分析】【详解】，∴，又．∴．∴a与b所成的角是．8．【答案】B【解析】【分析】【详解】9．【答案】B【解析】【分析】【详解】由，得，故为等腰三角形．挑战创新10．【答案】【解析】【分析】【详解】如图，，故，设，则，解得．11．【答案】25【解析】【分析】【详解】解  由，可知，过点D作，为垂足，连接，则为与所成的角，即，所以，因为，所以，所以，所以．又，所以．因为，所以．故，所以，即的长为25．