第一章+第六课时+1.3.2+空间向量运算的坐标表示+课后-高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册课前课中课后同步试题精编

这是一份第一章+第六课时+1.3.2+空间向量运算的坐标表示+课后-高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册课前课中课后同步试题精编，共6页。
1.2.2  空间向量基本定理的初步应用学习目标：1．会用基底法表示空间向量．2．初步体会利用空间向量基本定理求解立体几何问题的思想．方法要点：1．证明平行、共面问题的思路（1）利用向量共线的充要条件来证明点共线或直线平行．（2）利用空间向量基本定理证明点线共面或线面平行．2．求夹角、证明线线垂直的方法利用数量积定义可得，求的大小，进而求得线线角，两直线垂直可3．求距离（长度）问题的思路选择已知长度和夹角的三个向量作为基向量，利用基底表示向量，将距离（长度）问题转化为向量的模的问题．作为求夹角的特殊情况．典型例题：题组一  证明平行、共面问题例1如图，已知正方体，E，F分别为和的中点．求证：．变式如图所示，在平行六面体中，E，F分别在和上，且．求证：A，E，，F四点共面．题组二  求夹角、证明垂直问题例2如图所示，在三棱锥中，两两垂直，且，E为的中点．（1）证明：；（2）求直线与的夹角的余弦值．变式在长方体中，，M，N分别是的中点．求异面直线与所成角的余弦值．题组三  求距离（长度）问题例3已知平面α⊥平面β，且，在l上有两点A，B，线段，线段，并且，，，，，则________．变式正方体的棱长为a，，点N为的中点，则等于（    ）A．    B．    C．    D．当堂检测：1．（多选）已知A，B，C三点不共线，O为平面外的任一点，则“点M与点A，B，C共面”的充分条件是（    ）A．       B．C．      D．2．设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，则是（    ）A．钝角三角形    B．锐角三角形    C．直角三角形    D．不确定3．如图，三棱锥中，底面，则与所成角的大小为（    ）A．    B．    C．    D．4．如图，已知中，，平面，且，则的长为________．5．已知是空间两个向量，若，则________．参考答案典型例题：例1【答案】A，E，C1，F四点共面，证明见详解【解析】【分析】【详解】证明，，∴，∴，∵直线与没有公共点，∴．变式证明因为，所以共面，所以A，E，C1，F四点共面．例2  【答案】（1），证明见详解；（2）【解析】【分析】【详解】（1）证明因为，所以，又两两垂直，且，所以，故．（2），由，得．所以．故直线与的夹角的余弦值为．变式：【答案】【解析】【分析】【详解】，，所以，又，所以，故异面直线与所成角的余弦值为．例3【答案】26【解析】【分析】【详解】【解析】∵平面α⊥平面β，且，在l上有两点A，B，线段，线段，，∴，∴，∴．变式【答案】A【详解】【解析】【解析】∵，∴．当堂检测1．【答案】BD【解析】【分析】【详解】根据“，若，则点M与点A，B，C共面”，因为2，，由上可知，BD满足要求．2．【答案】B【解析】【分析】【详解】在中，，∴B为锐角，同理，C，D均为锐角．3．【答案】B【解析】【分析】【详解】因为底面，所以，所以，又，所以．因此，所以，又，所以，因此，所以与所成角的大小为．4．【答案】7【解析】【分析】【详解】∵，∴．∴．5．【答案】【解析】【分析】【详解】将化为，求得，再由求得．