高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.2 空间向量基本定理第四课时同步练习题

1.2.2  空间向量基本定理的初步应用

【知识要点】

知识点一  证明平行、共线、共面问题

（1）对于空间任意两个向量，的充要条件是存在实数，使．

（2）如果两个向量不共线，那么向量p与向量共面的充要条件是存在唯一的有序实数对，使．

知识点二  求夹角、证明垂直问题

（1）θ为的夹角，则．

（2）若是非零向量，则．

知识点三  求距离（长度）问题

．

【公式概念应用】

1．四点A，B，C，D构成平行四边形的充要条件是．（    ）

2．若，则A，B，C，D四点共线．（    ）

3．已知两个向量，的夹角为，则．（    ）

4．如果，则四点O，P，M，N一定共面．（    ）

5．正方体的棱长为a，，点N为的中点，则（    ）

A．    B．    C．    D．

6．在正三棱柱中，若，则与所成的角的大小是（    ）

A．    B．    C．    D．

参考答案

【公式概念应用】

1．【答案】（×）

【解析】

【分析】

【详解】

2．【答案】（×）

【解析】

【分析】

【详解】

3．【答案】（×）

【解析】

【分析】

【详解】

4．【答案】（√）

【解析】

【分析】

【详解】

5．【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】，

∴．

6．【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】设，

则，

，

∴，

∴与所成的角的大小是．