第一章第一课时2.1.1倾斜角与斜率课中-高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册课前课中课后同步试题精编

2.1.2  两条直线平行和垂直的判定

学习目标：

1．理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件．

2．会运用条件判定两直线是否平行或垂直

3．运用两直线平行和垂直时的斜率关系解决相应的几何问题．

方法要点：

1  判断两条不重合的直线是否平行的方法

2  判断两条直线是否垂直

在这两条直线都有斜率的前提下，只需看它们的斜率之积是否等于即可，但应注意有一条直线与x轴垂直，另一条直线与x轴平行或重合时，这两条直线也垂直．

典型例题：

题组一、两条直线平行的判定

例1  已知四边形的四个顶点分别为，试判断四边形是否为平行四边形，并给出证明．

变式  （1）已知经过点经过点，判断直线与是否平行．

（2）试确定m的值，使过点的直线与过点的直线平行．

题组二、两条直线垂直的判定

例2  已知的顶点为，若为直角三角形，求m的值．

变式  判断下列各题中与是否垂直．

（1）的斜率为经过点；

（2）经过点经过点．

当堂检测：

1．若过点和点的直线与过点和点的直线平行，则m的值是（    ）

A．      B．      C．2      D．

2．已知直线的斜率为a，，则的斜率为（    ）

A．      B．      C．a      D．或不存在

3．已知两条直线的斜率是方程的两个根，则与的位置关系是（    ）

A．平行      B．垂直      C．可能重合      D．无法确定

4．（多选）若与为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别是，斜率分别为，则下列命题正确的是（    ）

A．若，则斜率      B．若，则

C．若，则倾斜角      D．若，则

5．若不同两点P，Q的坐标分别为，则线段的垂直平分线的斜率为________．

参考答案

例1  【答案】四边形是平行四边形；证明见详解

【解析】

【分析】

【详解】解  四边形是平行四边形，证明如下：

边所在直线的斜率，边所在直线的斜率，

边所在直线的斜率，边所在直线的斜率．

因为，所以．

因此四边形是平行四边形．

变式  【答案】（1）  （2）

【解析】

【分析】

【详解】（1）解  ∵与都与x轴垂直，且与不重合，

∴．

（2）解  由题意直线的斜率存在，则与其平行的直线的斜率也存在．，由于，所以，即，得．经验证时直线的斜率存在，所以．

例2  【答案】或或

【解析】

【分析】

【详解】解  若为直角，则，∴，

即，解得；

若为直角，则，∴，

即，解得；

若为直角，则，∴，

即，解得．

综上所述，或或．

变式  【答案】（1），证明见详解；（2），证明见详解；

【解析】

【分析】

【详解】解  （1），

，∴．

（2）的倾斜角为，则轴；

，则轴，

∴．

当堂检测

1．【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】由，即，得．

经检验知，符合题意．

2．【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】当时，由知，，

当时，的斜率不存在．

3．【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】由方程，知恒成立．

故方程有两相异实根，即与的斜率均存在．

设两根为，则，所以，故选B．

4．【答案】ABCD

【解析】

【分析】

【详解】

5．【答案】

【解析】

【分析】

【详解】若，则P，Q两点重合，不合题意．故斜率存在．由，

得线段的垂直平分线的斜率为．