第二章+第六课时+2.3.1+两条直线的交点坐标+课中-高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册课前课中课后同步试题精编

这是一份第二章+第六课时+2.3.1+两条直线的交点坐标+课中-高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册课前课中课后同步试题精编，共4页。
2.3.1  两条直线的交点坐标学习目标：1．会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．2．会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系．方法要点：1．求两相交直线的交点坐标．（1）求两相交直线的交点坐标，关键是解方程组．（2）解二元一次方程组的常用方法有代入消元法和加减消元法．2．解含参数的直线恒过定点问题的策略（1）方法一：任给直线中的参数赋两个不同的值，得到两条不同的直线，然后验证这两条直线的交点就是题目中含参数直线所过的定点，从而问题得解．（2）方法二：含有一个参数的二元一次方程若能整理为，其中是参数，这就说明了它表示的直线必过定点，其定点可由方程组，解得．若整理成的形式，则表示的所有直线必过定点．3．对称问题中的直观想象与数学运算（1）可以通过直观想象理解对称问题中的点线位置关系．（2）直线的对称可以转化为点的对称，其中的点、直线可以通过数学运算确定．典型例题：题组一、求相交直线的交点坐标例1（1）求经过点且经过直线与的交点的直线方程；（2）求经过两条直线和的交点且与直线垂直的直线方程．变式（1）已知直线与相交，则它们的交点是（    ）A．           B．             C．             D．（2）经过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是（    ）A．     B．      C．     D．题组二、直线系过定点问题例2  无论为何值，直线恒过一定点，求点的坐标．变式  已知直线，求证：无论为何值，直线总经过第一象限．题组三、对称问题例3  光线通过点，在直线上反射，反射光线经过点，试求入射光线和反射光线所在直线的方程．当堂检测：1．两条直线与的交点坐标为（    ）A．             B．              C．          D．2．直线与直线的交点在（    ）A．第一象限          B．第二象限           C．第三象限           D．第四象限3．不论为何实数，直线恒过定点（    ）A．           B．           C．            D．4．斜率为，且过两条直线和交点的直线方程为________．5．若三条直线，和相交于一点，则________．参考答案典型例题：例1.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】【详解】（1）联立，解得，所以直线与的交点为．由两点式可得所求直线的方程为，即．（2）由方程组，得，因为所求直线和直线垂直，所以所求直线的斜率，所以有，即所求的直线方程为．变式【答案】（1）B；（2）A【解析】【分析】【详解】例2.【答案】【解析】【分析】【详解】∵，∴，∴，∴．∴点的坐标为．变式【答案】无论为何值，直线总经过第一象限，证明见详解【解析】【分析】【详解】将直线方程整理为．因为直线与的交点为，即直线系恒过第一象限内的定点，所以无论为何值，直线总经过第一象限．例3【答案】【解析】【分析】【详解】设点关于直线的对称点为，则，解得．由于反射光线经过点和，所以反射光线所在直线的方程为，即．解方程组，得反射点．所以入射光线所在直线的方程为，即．当堂检测1．【答案】B【解析】【分析】【详解】解方程组，得．2．【答案】B【解析】【分析】【详解】联立，解得．∴交点在第二象限．故选B．3．【答案】C【解析】【分析】【详解】直线的方程可化为，令，解得，∴直线恒过定点．故选C．4．【答案】【解析】【分析】【详解】设所求直线方程为，即，∴，解得．∴所求直线方程为．5．【答案】【解析】【分析】【详解】解方程组，得，又该点也在直线上，∴，∴．