数学选择性必修 第一册2.4 圆的方程练习题

这是一份数学选择性必修 第一册2.4 圆的方程练习题，共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第二章章末复习章末检测卷（时间：120分钟  满分：150分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．直线的倾斜角为（    ）A．    B．    C．    D．2．过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是（    ）A．    B．    C．    D．或3．和直线关于x轴对称的直线方程为（    ）A．    B．    C．    D．4．直线被圆截得的弦长等于（    ）A．    B．2    C．    D．45．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为（    ）A．    B．    C．    D．6．已知直线与直线互相平行，且它们间的距离是，则等于（    ）A．0    B．1    C．    D．27．若动点分别在直线和上移动，则线段的中点M到原点的距离的最小值为（    ）A．    B．    C．    D．8．已知在平面直角坐标系中，圆C的方程为，直线l经过点且与直线垂直，若直线l与圆C交于A，B两点，则的面积为（    ）A．1    B．    C．2    D．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．等腰直角三角形的直角顶点为，若点，则点B的坐标可能是（    ）A．    B．    C．    D．10．已知直线l过点且与点等距离，则直线l的方程为（    ）A．    B．    C．    D．11．把圆的半径减小一个单位正好与直线相切，则实数a的值为（    ）A．    B．3    C．0    D．112．半径长为6的圆与x轴相切，且与圆内切，则此圆的方程为（    ）A．    B．C．    D．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若直线在y轴上的截距为，且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则________，________．（本题第一空2分，第二空3分）14．已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成的三角形的面积为3，则直线l的方程为__________________．15．已知实数x，y满足，则的取值范围是__________．16．直线与圆相交于A，B两点，若，则圆C的面积为________．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知圆C的圆心为，若圆C与圆的公共弦所在直线过点，求圆C的方程．18．（12分）在x轴的正半轴上求一点P，使以及点P为顶点的的面积为5．19．（12分）已知直线l经过点，且斜率为．（1）求直线l的方程；（2）若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．20．（12分）已知直线．（1）求证：直线l恒过一个定点；（2）当时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围．21．（12分）已知从圆外一点作圆的两条切线，切点分别为A，B．（1）求以为直径的圆的方程；（2）求直线的方程．22．（12分）在直角坐标系中，曲线与x轴交于A，B两点，点C的坐标为．当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现的情况？说明理由；（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．参考答案1．【答案】D【解析】【分析】【详解】因为直线的斜率为，所以，即倾斜角为．2．【答案】D【解析】【分析】【详解】显然，所求直线的斜率存在．当两截距均为0时，设直线方程为，将代入得，此时直线方程为；当两截距均不为0时，设直线方程为，将点代入得，此时直线方程为．综上可知选D．3．【答案】A【解析】【分析】【详解】设所求直线上任意一点，则此点关于x轴对称的点的坐标为，因为点在直线上，所以．4．【答案】B【解析】【分析】【详解】由题意，得圆心为，半径，弦心距，所以所求的弦长为，选B．5．【答案】D【解析】【分析】【详解】由题意，知圆的标准方程为，圆心为．因为点为弦的中点，所以．又的斜率，所以直线的斜率为2，所以弦所在直线的方程为，即．6．【答案】A【解析】【分析】【详解】由题意，所给两条直线平行，∴．由两条平行直线间的距离公式，得，解得或（舍去），∴．7．【答案】C【解析】【分析】【详解】由题意知，M点的轨迹为平行于直线且到距离相等的直线l，故其方程为，∴M到原点的距离的最小值为．8．【答案】A【解析】【分析】【详解】由题意，得圆C的标准方程为，圆心为，半径．因为直线l经过点且与直线垂直，所以直线l的斜率为，方程为，即为．又圆心到直线l的距离，所以弦长．又坐标原点O到弦的距离为，所以的面积为．故选A．9．【答案】AC【解析】【分析】【详解】设B点坐标为，根据题意知∴解得或10．【答案】AB【解析】【分析】【详解】依题意，设直线，即，则有，因此或，解得或，故直线l的方程为或．11．【答案】AB【解析】【分析】【详解】圆的方程可变为，圆心为，半径为，由题意得，解得．12．【答案】CD【解析】【分析】【详解】∵半径长为6的圆与x轴相切，设圆心坐标为，则．再由，可以解得，故所求圆的方程为．13．【答案】  1【解析】【分析】【详解】依题意得，直线的斜率为，∴其倾斜角为．∴，得．14．【答案】或【解析】【分析】【详解】设直线l的方程为，∴，且，解得或，∴直线l的方程为或，即或．15．【答案】【解析】【分析】【详解】可化为，表示的图形是圆心为，半径为的半圆，令，即，如图所示，当直线与半圆相切时，k取得最大值，最大值为，所以的取值范围是．16．【答案】【解析】【分析】【详解】圆化为标准方程为，所以圆心，半径，因为，点C到直线，即的距离，由勾股定理得，解得，所以，所以圆C的面积为．17．【答案】【解析】【分析】【详解】设圆C的半径长为r，则圆C的方程为，即，圆C与圆O的方程相减得公共弦所在直线的方程为，因为该直线过点，所以，则圆C的方程为．18．【答案】【解析】【分析】【详解】设点P的坐标为，点P到直线的距离为d，由已知，得，解得．由已知易得，直线的方程为，所以，解得或（舍去），所以点P的坐标为．19．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】【详解】（1）由直线方程的点斜式，得，整理得所求直线方程为．（2）由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为，由点到直线的距离公式得，即，解得或，故所求直线方程为或．20．【答案】（1）（2）【解析】【分析】【详解】（1）证明  由，得．由直线方程的点斜式可知直线恒过定点．（2）解  设函数，显然其图象是一条直线（如图）．当时，直线上的点都在x轴上方，则需满足即解得．所以实数k的取值范围是．21．【答案】（1）（2）【解析】【分析】【详解】（1）∵所求圆的圆心为线段的中点，半径为，∴以为直径的圆的方程为．（2）∵是圆的两条切线，∴，∴A，B两点都在以为直径的圆上．由得直线的方程为．22．【答案】（1）不能；（2）证明见详解【解析】【分析】【详解】（1）不能出现的情况．理由如下：设，则满足，所以．又点C的坐标为，故的斜率与的斜率之积为，所以不能出现的情况．（2）证明  的中点坐标为，可得的中垂线方程为．由（1）可得，所以的中垂线方程为．联立又，可得所以过A，B，C三点的圆的圆心坐标为，半径．故圆在y轴上截得的弦长为，即过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．