第二章第七课时2.3.2两点间的距离公式课中-高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册课前课中课后同步试题精编

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2.3.2  两点间的距离公式学习目标：1．掌握两点间距离公式并会应用．2．用坐标法证明简单的平面几何问题．方法要点：1．计算两点间距离的方法（1）对于任意两点和，则．（2）对于两点的横坐标或纵坐标相等的情况，可直接利用距离公式的特殊情况求解．2．利用坐标法解平面几何问题常见的步骤：（1）建立坐标系，尽可能将有关元素放在坐标轴上；（2）用坐标表示有关的量；（3）将几何关系转化为坐标运算；（4）把代数运算结果“翻译”成几何关系．典型例题：题组一、两点间的距离例1  如图，已知的三个顶点，，，试判断的形状．变式  已知点，，在轴上求一点，使，并求的值．题组二、运用坐标法解决平面几何问题例2  在中，是边上的中线，求证：．变式  已知等腰梯形中，，对角线为和．求证：．当堂检测：1．已知，，则等于（    ）A．5                 B．               C．             D．42．直线上的两点，的横坐标分别是1，5，则等于（    ）A．4                 B．              C．2                  D．3．到，的距离相等的动点满足的方程是（    ）A．     B．      C．     D．4．（多选）直线上与点的距离等于的点的坐标是（    ）A．            B．            C．            D．5．已知的顶点坐标为，，，则边上的中线长为________．参考答案典型例题：例1．【答案】是等腰直角三角形【解析】【分析】【详解】方法一  ∵，，又，∴，且，∴是等腰直角三角形．方法二  ∵，，∴，∴．又，，∴，∴是等腰直角三角形．变式【答案】【解析】【分析】【详解】设，，∵，∵，∴，解得，∴，∴．例2．【答案】，证明见详解【解析】【分析】【详解】设边所在直线为轴，以为原点，建立平面直角坐标系，如图所示，设，，则．因为，，，，所以，，所以．变式【答案】，证明见详解【解析】【分析】【详解】如图所示，建立平面直角坐标系，设，，，则点的坐标是．∴，．故．当堂检测1．【答案】A【解析】【分析】【详解】．2．【答案】B【解析】【分析】【详解】∵，，∴．3．【答案】B【解析】【分析】【详解】设，则，即．4．【答案】BC【解析】【分析】【详解】设所求点的坐标为，有，且，两式联立解得或．5．【答案】【解析】【分析】【详解】的中点坐标为，则边上的中线长为．