第二章第八课时2.3.3点到直线的距离公式_2.3.4两条平行直线间的距离课后-高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册课前课中课后同步试题精编

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2.3.3  点到直线的距离公式~2.3.4两条平行直线间的距离分层演练  综合提升基础巩固1．已知点到直线l：的距离为1，则a等于（    ）A．      B．      C．      D．2．已知直线与互相平行，则它们之间的距离是（    ）A．4      B．      C．       D．3．（多选）已知两点到直线l：的距离相等，则实数a的值可能为（    ）A．      B．3      C．      D．14．经过点，且与原点的距离等于3的直线l的方程为________________．5．求过点且与点等距离的直线l的方程．能力提升6．直线l过点且与点的距离最远，那么l的方程为（    ）A．      B．      C．      D．7．过两直线和的交点，并与原点的距离等于1的直线共有（    ）A．0条      B．1条      C．2条      D．3条8．已知直线l与直线：和：的距离相等，则l的方程是____________．挑战创新9．已知入射光线在直线：上，经过x轴反射到直线上，再经过y轴反射到直线上．若点P是直线上某一点，则点P到直线的距离为（    ）A．6      B．3      C．      D．10．已知直线l：和两点．（1）在直线l上求一点P，使最小；（2）在直线l上求一点P，使最大．参考答案基础巩固1．【答案】B【解析】【分析】【详解】由点到直线的距离公式，得，即．因为，所以，故选B．2．【答案】D【解析】【分析】【详解】∵与平行，∴，∴，化为，∴．3．【答案】AB【解析】【分析】【详解】由题意得，解得或．4．【答案】或【解析】【分析】【详解】①当直线l的斜率不存在时，原点到直线l：的距离等于3，满足题意；②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即．原点到直线l的距离，解得．直线l的方程为．综上可知，直线l的方程为或．5．【答案】或【解析】【分析】【详解】解  方法一  ∵点与到y轴的距离不相等，∴直线l的斜率存在，设为k．又直线l在y轴上的截距为2，则直线l的方程为，即．由点与到直线l的距离相等，得，解得或．∴直线l的方程是或．方法二  当直线l过线段的中点时，直线l与点A，B的距离相等．∵的中点是，又直线l过点，∴直线l的方程是；当直线时，直线l与点A，B的距离相等．∵直线的斜率为0，∴直线l的斜率为0，∴直线l的方程为．综上所述，满足条件的直线l的方程是或．能力提升6．【答案】C【解析】【分析】【详解】由已知可知，l是过A且与垂直的直线，∵，∴，由点斜式得，，即．7．【答案】B【解析】【分析】【详解】联立得∴两直线交点坐标为，由交点到原点的距离为1可知，只有1条直线符合条件．8．【答案】【解析】【分析】【详解】方法一  由题意可设l的方程为，于是有，即，解得，则直线l的方程为．方法二  由题意知l必介于与中间，故设l的方程为，则．则直线l的方程为．挑战创新9．【答案】C【解析】【分析】【详解】如图所示，结合图形可知，直线，则直线上一点P到直线的距离即为与之间的距离．由题意知与关于x轴对称，故的方程为，与关于y轴对称，故的方程为．由两平行线间的距离公式，得与间的距离，即点P到直线的距离为．10．【答案】（1）；（2）【详解】【分析】【详解】解  （1）设A关于直线l的对称点为，则解得故．因为P为直线l上的一点，则，当且仅当B，P，三点共线时，取得最小值，为，点P即是直线与直线l的交点，则得故所求的点P的坐标为．（2）A，B两点在直线l的同侧，P是直线l上的一点，则，当且仅当A，B，P三点共线时，取得最大值，为，点P即是直线与直线l的交点，又直线的方程为，则得故所求的点P的坐标为．