第二章第十一课时2.5.1第1课时直线与圆的位置关系课后-高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册课前课中课后同步试题精编

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2.5.1.1  直线与圆的位置关系分层演练  综合提升基础巩固1．若直线与圆有公共点，则实数a的取值范围是（    ）A．    B．    C．    D．2．圆心为且与直线相切的圆的方程为（    ）A．    B．    C．    D．3．过点且与圆相切的直线方程是______________．4．一条光线从点射出，经y轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为________．5．设圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且圆与直线相交的弦长为，求圆的方程．能力提升6．已知圆的弦过点，当弦长最短时，该弦所在直线的方程为（    ）A．    B．    C．    D．7．已知直线被圆截得的弦长是圆心C到直线l的距离的2倍，则m等于（    ）A．6    B．8    C．11    D．98．在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为________．挑战创新9．曲线与直线有两个交点，则实数k的取值范围是________．10．已知P是直线上的动点，是圆的两条切线，A，B是切点．（1）求四边形面积的最小值；（2）直线上是否存在点P，使，若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．参考答案基础巩固1．【答案】C【解析】【分析】【详解】圆的圆心到直线的距离为d，则．2．【答案】B【解析】【分析】【详解】由题意知所求圆的半径，故所求圆的方程为，故选B．3．【答案】或【解析】【分析】【详解】当所求直线的斜率存在时，设所求直线的方程为，则，解得，此时，直线方程为；当所求直线的斜率不存在时，所求直线的方程为x=-1，验证可知，符合题意．4．【答案】或【解析】【分析】【详解】由已知得点关于y轴的对称点为，由入射光线与反射光线的对称性知，反射光线一定过点．设反射光线所在直线的斜率为k，则反射光线所在直线的方程为，即．由反射光线与圆相切，则有，解得或．5．【答案】或【解析】【分析】【详解】设所求圆的方程为，则圆心为，半径长为r．∵点关于直线的对称点仍在这个圆上，∴圆心在直线x+2y=0上．∴，①且．②又∵直线与圆相交的弦长为2，∴．③解由方程①②③组成的方程组，得或∴所求圆的方程为或．能力提升6．【答案】B【解析】【分析】【详解】当弦长最短时，该弦所在直线与过点的直径垂直．已知圆心，所以过点的直径所在直线的斜率，故所求直线的斜率为，所以所求直线方程为，即．7．【答案】D【解析】【分析】【详解】圆可化为，圆心坐标为，半径为，由题意可知，圆心到直线的距离．∵，∴．8．【答案】【解析】【分析】【详解】圆的方程化为标准形式为，易知点E在圆内，由圆的性质可知最长弦，最短弦恰以为中点，且与垂直，设点F为其圆心，坐标为．故，∴，∴．挑战创新9．【答案】【解析】【分析】【详解】直线l过点，又曲线的图象为以为圆心，2为半径的半圆，当直线l与半圆相切，C为切点时，圆心到直线l的距离，即，解得．当直线l过点时，直线l的斜率为，则直线l与半圆有两个不同的交点时，实数k的取值范围为．10．【答案】（1）；（2）不存在，原因见详解【解析】【分析】【详解】（1）如图，连接，由P点在直线上，可设P点坐标为．所以．因为，所以当最小时，最小．因为．所以当时，．所以．即四边形面积的最小值为．（2）由（1）知圆心C到P点距离3为C到直线上点的最小值，若易得需，这是不可能的，所以这样的点P是不存在的．