搜索
    上传资料 赚现金
    英语朗读宝

    福建省福州市2021-2022学年高一上学期期末质量抽测数学试题(含答案)

    资料中包含下列文件,点击文件名可预览资料内容
    • 原卷
      福建省福州市2021-2022学年高一上学期期末质量抽测数学试题(原卷版).docx
    • 解析
      福建省福州市2021-2022学年高一上学期期末质量抽测数学试题(解析版).docx
    福建省福州市2021-2022学年高一上学期期末质量抽测数学试题(原卷版)第1页
    福建省福州市2021-2022学年高一上学期期末质量抽测数学试题(原卷版)第2页
    福建省福州市2021-2022学年高一上学期期末质量抽测数学试题(原卷版)第3页
    福建省福州市2021-2022学年高一上学期期末质量抽测数学试题(解析版)第1页
    福建省福州市2021-2022学年高一上学期期末质量抽测数学试题(解析版)第2页
    福建省福州市2021-2022学年高一上学期期末质量抽测数学试题(解析版)第3页
    还剩3页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    福建省福州市2021-2022学年高一上学期期末质量抽测数学试题(含答案)

    展开

    这是一份福建省福州市2021-2022学年高一上学期期末质量抽测数学试题(含答案),文件包含福建省福州市2021-2022学年高一上学期期末质量抽测数学试题解析版docx、福建省福州市2021-2022学年高一上学期期末质量抽测数学试题原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共23页, 欢迎下载使用。
    2021 - 2022学年第一学期福州市高一期末质量抽测数学试卷(完卷时间120分钟,满分:150分)友情提示:请将所有答案填写到答题卡上!请不要错位、难界答题!一、选择题:本照共8小题,每小题5分,共40.在每小题给出的四个选项中,只有一项提符合题目要求的.1.     A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据诱导公式以及特殊角的三角函数值,即可容易求得结果.【详解】因为.故选:D.2. 设集合,则    A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】解一元二次不等式求出集合A,利用交集定义和运算计算即可.【详解】由题意可得故选:D3. 命题的否定是(    A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】利用全称量词的命题的否定解答即可.【详解】解:因为全称量词的命题的否定是存在量词的命题,命题是全称量词的命题,所以其否定是.故选:C4. 四边形是菱形四边形是平行四边形的(    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由菱形和平行四边形的定义可判断.【详解】解:四边形是菱形则四边形是平行四边形,反之,若四边形是平行四边形则四边形不一定是菱形,所以四边形是菱形四边形是平行四边形充分不必要条件.故选:A.5. 已知函数以下关于的结论正确的是(    A. ,则B. 的值域为C. 上单调递增D. 的解集为【答案】B【解析】【分析】A选项逐段代入求自变量的值可判断;B选项分别求各段函数的值域再求并集可判断;C选项取特值比较大小可判断不单调递增;D选项分别求各段范围下的不等式的解集求并集即可判断.【详解】:A选项:, ,;, ,,A错误;B选项: , ;, ,的值城为,B正确;C选项: , ,, ,上不单调递增,C错误;D选项: , ,;, ,,解集为,D错误;故选:B.6. 已知函数,则的大致图像为(    A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】计算的值即可判断得解.【详解】解:由题得,所以排除选项A,D.,所以排除选项C.故选:B7. ,则abc的大小关系为(    A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的单调性得出的范围,然后即可得出的大小关系.【详解】由题意知,,即,即,又故选:A8. 已知函数的零点),则(    A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】将函数化为,根据二次函数的性质函数的单调性,利用零点的存在性定理求出两个零点的分布,进而得出零点的取值范围,依次判断选项即可.【详解】由题意知,则函数图象的对称轴为所以函数上单调递增,在上单调递减,所以因为所以所以,故A错误;,故B错误;,故C错误;,故D正确.故选:D二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20.在每小题给出的选项中,有多项符合题口算求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0.9. 下列函数是奇函数的是(    A.  B. C.  D. 【答案】AC【解析】【分析】先求函数的定义域,再判断 的关系即可求解【详解】A,函数的定义域为R,关于(0,0)对称,且,故函数为奇函数,符合题意;B,函数的定义域为R,关于(0,0)对称,且,故函数为非奇非偶函数,不符合题意;C, 函数的定义域为R,关于(0,0)对称,且,故函数为奇函数,符合题意;D,函数定义域为,不关于(0,0)对称,故函数为非奇非偶函数,不符合题意;故选:AC10. 在平面直角坐标系中,角与角均以为始边,它们的终边关于直线对称,则以下结论一定正确的是(    A.  B. C.  D. 【答案】BD【解析】【分析】利用三角函数的定义可判断AB选项;利用特殊值法可判断C选项;利用两角和的正弦公式以及同角三角函数的基本关系可判断D选项.【详解】设角的终边与单位圆的交点为,则角的终边与单位圆的交点为AB对;,则角与角的终边关于直线对称,此时C错;D.故选:BD.11. x.且,则(    A.  B. C.  D. 【答案】ABD【解析】【分析】根据题意,由基本不等式和不等式的性质依次分析选项,综合可得答案.【详解】根据题意,依次分析选项:对于A,若,当且仅当时等号成立,A正确;对于BB正确;对于C,当且仅当时等号成立,C错误;对于D,则有,变形可得,当且仅当时,取等号,故D正确;故选:ABD12. 边际函数是经济学中一个基本概念,在国防、医学、环保和经济管理等许多领域都有十分广泛的应用,函数的边际函数定义为.某公司每月最多生产75台报警系统装置,生产的收入函数(单位:元),其成本的数(单位:元),利润是收入与成本之差,设利润函数为,则以下说法正确的是(    A. 取得最大值时每月产量为B. 边际利润函数的表达式为C. 利润函数与边际利润函数不具有相同的最大值D. 边际利润函数说明随着产量的增加,每台利润与前一台利润差额在减少【答案】BCD【解析】【分析】求出函数的解析式,可判断B选项;利用二次函数的基本性质可判断A选项;求出利润函数与边际利润函数的最大值,可判断C选项;利用边际利润函数的单调性可判断D选项.【详解】对于A选项,二次函数的图象开口向下,对称轴为直线,所以,取得最大值时每月产量为台或台,A错;对于B选项,B对;对于C选项,因为函数为减函数,则C对;对于D选项,因为函数为减函数,说明边际利润函数说明随着产量的增加,每台利润与前一台利润差额在减少,D.故选:BCD.三、填空题:本题共4小题,每小圈5分,共20.13. ______________.【答案】2【解析】【分析】由对数的运算法则直接求解.【详解】故答案为:214. 要在半径cm的圆形金属板上截取一块扇形板,使弧AB的长为m,那么圆心角_________ .(用弧度表示)【答案】【解析】【分析】由弧长公式变形可得:,代入计算即可.【详解】解:由题意可知:(弧度).故答案为:.15. 函数的部分图像如图所示,轴,则 _________ _________ 【答案】    ①. 2    ②. ##【解析】【分析】根据最低点的坐标和函数的零点,可以求出周期,进而可以求出的值,再把最低点的坐标代入函数解析式中,最后求出的值.【详解】通过函数的图象可知,BC的中点为,与它隔一个零点是设函数的最小正周期为,则,把代入函数解析式中,.故答案为:16. 写出一个同时具有下列性质①②③的函数 _________ R上单调递增;【答案】(答案不唯一,形如均可)【解析】【分析】由指数函数的性质以及运算得出.【详解】对函数,因为R上单调递增,所以R上单调递增;.故答案为:(答案不唯一,形如均可)四、解答题:本题共6小题,共70.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点1的值;2,求的值.【答案】1    2-2.【解析】【分析】1)先利用三角函数的坐标定义求出,再利用诱导公式求解;2)求出,再利用差角正切公式求解.【小问1详解】解:由于角的终边过点,由三角函数的定义可得【小问2详解】解:由已知得18. 已知函数,且1a的值;2判断在区间单调性,并用单调性的定义证明你的判断.【答案】14    2在区间上单调递减,证明见解析【解析】【分析】1)直接根据即可得出答案;2)对任意,且,利用作差法比较的大小关系,即可得出结论.【小问1详解】解:由,解得【小问2详解】解:在区间内单调递减,证明:由(1)得对任意,且,得,又由,得于是,即所以在区间上单调递减.19. 已知函数1的最小正周期;2的图象上的各点________得到的图象,当时,方程有解,求实数m的取值范围.在以下中选择一个,补在(2)中的横线上,并加以解答,如果都做,则按给分.向左平移个单位,再保持纵坐标不变,横坐标缩短到原来的一半.纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位.【答案】1    2答案见解析.【解析】【分析】1)根据三角恒等变换化简,再求其最小正周期即可;2)选择不同的条件,根据三角函数的图象变换求得的解析式,再求其在区间上的值域即可.【小问1详解】因为所以函数的最小正周期【小问2详解】若选择由(1)知,那么将图象上各点向左平移个单位,再保持纵坐标不变,横坐标缩短到原来的一半,得到时,可得由方程有解,可得实数m的取值范围为若选择由(1)知,那么将图象上各点纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位,得到时,由方程有解,可得实数m的取值范围为20. 已知函数是定义在上的偶函数,当时,1的解析式;2解不等式【答案】1    2.【解析】【分析】1)利用偶函数的定义可求得函数上的解析式,综合可得出函数的解析式;2)令,则所求不等式可变为,求出的取值范围,可得出关于的不等式,解之即可.【小问1详解】解:因为数是定义在R上的偶函数,当则当时,.因此,对任意的.【小问2详解】解:由(1)得所以不等式,即,则,于是,解得所以,得从而不等式的解集为21. 筒车是我国古代发哪的一种水利灌溉工具,因其经济环保,至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中描绘了筒车的工作原理.如图1是一个半径为R(单位:米),有24个盛水筒的筒车,按逆时针方向匀速旋转,转一周需要120秒,为了研究某个盛水筒P离水面高度h(单位,米)与时间t(单位:秒)的变化关系,建立如图2所示的平面直角坐标系xOy.已知P的初始位置为点(此时P装满水). 1P从出发到开始倒水入槽需要用时40秒,求此刻P距离水面的高度(结果精确到0.1);2记与P相邻的下一个盛水筒为Q,在筒车旋转一周的过程中,求PQ距离水面高度差的最大值(结果精确到0.1).参考数据:【答案】1m    2m【解析】【分析】1)根据题意P从出发到开始倒水入槽用时40秒,可知线段OA按逆时针方向旋转了,由,可求圆的半径,由题意可知以OA为终边的角为,由此即可求出P距离水面的高度;2)由题意可知P转动的角速度为rad/s,易知P开始转动t秒后距离水面的高度的解析式,设PQ两个盛水筒分别用点BC表示,易知,点C相对于点B始终落后rad,求出Q距离水面的高度,可得则PQ距离水面的高度差,再根据三角函数的性质,即可求出结果.【小问1详解】解:由于筒车转一周需要120秒,所以P从出发到开始倒水入槽的40秒,线段OA按逆时针方向旋转了,因为A点坐标为,得,以OA为终边的角为,所以P距离水面的高度m【小问2详解】解:由于筒车转一周需要120秒,可知P转动的角速度为rad/s,又以OA为终边的角为,则P开始转动t秒后距离水面的高度如图,PQ两个盛水筒分别用点BC表示,则,点C相对于点B始终落后rad,此时Q距离水面的高度PQ距离水面的高度差利用,可得,即时,最大值为所以,筒车旋转一周的过程中,PQ距离水面高度差的最大值约为m22. 已知函数1证明:2若存在一个平行四边形的四个顶点都在函数的图象上,则称函数具有性质P,判断函数是否具有性质P,并证明你的结论;3设点,函数.设点B是曲线上任意一点,求线段AB长度的最小值.【答案】1证明见解析;    2函数具有性质P,证明见解析;    3.【解析】【分析】1)直接利用对数的运算求解;2)取函数图象上四个点,证明函数具有性质P3)设),求出,再换元利用二次函数求函数的最值得解.【小问1详解】解:【小问2详解】解:由(1)知,的图象关于点中心对称,取函数图象上两点,显然线段CD的中点恰为点M再取函数图象上两点,显然线段EF的中点也恰为点M因此四边形CEDF的对角线互相平分,所以四边形CEDF为平行四边形,所以函数具有性质P【小问3详解】解:,则),),则,则所以,当,即时, 
     

    相关试卷

    福建省福州市2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试题:

    这是一份福建省福州市2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试题,共18页。试卷主要包含了 函数的图象大致为, 已知函数,若,则的值为, 设,,,则等内容,欢迎下载使用。

    福建省福州市2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试题:

    这是一份福建省福州市2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试题,共18页。试卷主要包含了 函数的图象大致为, 已知函数,若,则的值为, 设,,,则等内容,欢迎下载使用。

    福建省福州市2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试题:

    这是一份福建省福州市2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试题,共18页。试卷主要包含了 函数的图象大致为, 已知函数,若,则的值为, 设,,,则等内容,欢迎下载使用。

    欢迎来到教习网
    • 900万优选资源,让备课更轻松
    • 600万优选试题,支持自由组卷
    • 高质量可编辑,日均更新2000+
    • 百万教师选择,专业更值得信赖
    微信扫码注册
    qrcode
    二维码已过期
    刷新

    微信扫码,快速注册

    手机号注册
    手机号码

    手机号格式错误

    手机验证码 获取验证码

    手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

    设置密码

    6-20个字符,数字、字母或符号

    注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
    QQ注册
    手机号注册
    微信注册

    注册成功

    返回
    顶部
    Baidu
    map