数学第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数第2课时教学设计

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设情景

【回顾】

教师活动：教师带领学生回顾正弦的相关知识，引导学生思考直角三角形中，锐角的邻边与斜边比，对边与邻边比是否为固定值.

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦（sine），记作sinA  即

在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，∠A的对边与斜边的比是一个固定值．与直角三角形的大小无关.

思考并配合老师回答问题

通过复习直角三角形中正弦的相关知识，引导学生思考直角三角形中，锐角的邻边与斜边比，对边与邻边比是否为固定值.培养学生类比的思想方法.

环节二探究新知

【探究】

教师活动：通过小组探究的形式，让学生类比在直角三角形中锐角的对边与斜边比为固定值的方法，证明直角三角形中，锐角的邻边与斜边比，对边与邻边比是否为固定值.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A确定时，∠A的对边与斜边的比随之确定.此时， ∠A的邻边与斜边的比， ∠A的对边与邻边的比，是否也随之确定呢？为什么？

回答：是.

证明：

已知:如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'.

证明:由于∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'，

所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，

【归纳】

归纳1：在直角三角形中，当锐角的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，这个角的邻边与斜边的比都是一个固定值.

在直角三角形中，当锐角的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与邻边的比都是一个固定值.

归纳2：我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即

把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即

锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．

小告示：对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数.同样地，cosA，tanA也是A的函数.

归纳3：

(1) 正弦、余弦、正切都是一个比值，没有单位.

(2)正弦值、 余弦值、正切值只与角的大小有关，而与三角形的大小无关.

(3) sin A， cos A，tan A都是一个整体符号，不能写成sin·A， cos·A，tan·A.

(4) 当用三个字母表示角时，角的符号“∠”不能省略，如tan∠ABC.

学生跟随教师写过程

通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边的比、对边与邻边的比是一个固定值，引出余弦、正切的概念.

环节三应用新知

【典型例题】

例1：

如图，在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=10，BC=6，求sin A，cos A，tan A的值.

答案：

例2：

如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sin A=，求cos A，tan B的值.

答案：

【做一做】

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，观察下列值的关系.

sinA= =      sinB= =

cosA= =   cosB = =

tanA= =   tanB= =

结论：

sinA=cosB

cosA=sinB

tanA·tanB=1

sin²A+cos²A=1

集体回答

通过例题，规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨性.

环节四

巩固新知

【随堂练习】

教师活动：通过Pk作答的形式，让学生独立思考，再由老师带领整理思路过程.

练习1

已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosA的值是　　(　　)

A.

B.

C.

D.  4

答案：B

练习2

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则下列选项正确的是　　(　　)

A.sin A= 　　      B.cos A=        

C.tan A=　         D.以上都不对

答案：B

练习3

如图所示，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，网格中，小正方形的边长均为1，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC'B'，则tan B'的值为_______. 

答案： .

Pk作答

进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.

环节五

课堂小结

以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.

回顾本节课所讲的内容

通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

环节六

布置作业

巩固例题练习

教科书第65页练习1、2.

课后完成练习

通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.