人教版九年级下册27.1 图形的相似教学设计

 图形的相似

一、教学目标

1.理解相似图形的概念．

2.理解相似多边形的概念、性质和判定，并运用其性质和判定解决实际问题．

二、教学重点及难点

重点：理解相似图形的概念和相似多边形的概念．

难点：类比全等图形性质的运用，进行相似多边形性质的初步应用．

三、教学用具

电脑、多媒体、课件

四、相关资源

五、教学过程

（一）情境导入

相似的引入微课,主要描述相似图形的具体事例,以及生活中的应用,适合做一章的引入资源.

下面这些图形有什么共同特征？

学生们答出它们形状相同，师生共同总结，得出相似图形的描述性定义，并提醒学生相似图形不仅包括平面图形，还包括立体图形．

形状相同的图形叫做相似图形．

设计意图：从生活走进数学，引导学生认识数学丰富的人文价值，激发学生学习数学的兴趣，通过观察得出相似图形的描述性定义，促进学生养成仔细观察生活中的图形的好习惯．

（二）深入探究

1．加深理解相似图形的概念

教师引导学生发现变化过程中的变与不变，从而使学生体会到：相似与平移，旋转，轴对称一样，也是一种图形变换，利用这种图形变换可以把一个图形放大或缩小．两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的．例如，放映电影时，投在屏幕上的画面就是胶片上的图形的放大；实际的建筑物和它的模型是相似的；用复印机把一个图形放大或缩小所得的图形，也都与原来的图形相似．如下图每一对图形中的两个图形相似，其中较大（小）的图形可以看成是由较小（大）的图形放大（缩小）得到的．

【数学探究】相似图形,此交互动画主要介绍相似图形及其相关性质

相似的本质是形状相同，而大小是否相同不是它的本质特征．飘扬的五星红旗上大五角星和四颗小五角星是相似图形，而四颗小五角星是全等图形．

得出：全等是相似的特例．

设计意图：使学生认识到从全等到相似，是一个从特殊到一般的过程，研究相似可以类比研究全等的方法进行．这样可以在学生们的知识体系中搭起了一座桥梁，为后续的学习打下了良好的基础．

2．相似多边形的定义、性质和判定

本节课我们研究特殊的相似图形——相似多边形．

（1）学生自学得出相似多边形的定义．

两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做相似比．

（2）相似比为1时，相似的两个图形有什么关系呢？

相似比为1时，两图形全等．

（3）几何语言表示（以四边形为例）：

如图，在四边形ABCD和四边形中，

，，，，

，

∴四边形ABCD与四边形相似．

（4）线段成比例

对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如（即ad=bc），我们就说这四条线段成比例．

（5）两个大小不同的正方形相似吗？为什么？

两个大小不同的正方形是相似的，因为它们的角分别相等，边成比例．

教师进一步引导学生得到：边数相同的正多边形都相似．

（6）相似多边形的性质

让学生分组讨论，合作交流，自己制定研究方案．各组派代表阐述本组方案，其他同学或补充或提问．在集体的力量下，学生们很快能达成共识，科学研究的方法为：观察—猜想—验证．通过观察相似多边形的图片，猜想它们的对应角相等，对应边存在某种关系．但是在验证猜想时，可能会产生分歧，有人想到用实验操作的办法，量一量，算一算，简单且直观；有人想到用推理论证的方法更严密．

学生们用课前发给每个小组一套的相似多边形图片（其中包括两个相似三角形，两个相似四边形，两个相似五边形），进行动手操作，合作交流，归纳总结，最后上台展示研究成果．根据以往的教学经验，运用测量、重叠、计算方法进行验证的同学几乎不会遇到困难，即使测量时出现一点误差，在同组同学的合作下，也能很快解决．运用推理论证的同学大多会感到束手无策．就现在学生们的知识储备根本无法对“相似多边形对应角相等，对应边成比例”这一结论给出严格的证明，但对特殊的相似图形，如等边三角形，正方形，正五边形等可以证明．

如在正三角形ABC与正三角形DEF中，

学生可以得到∠A=∠D=60˚，∠B=∠E=60˚，∠C=∠F=60˚，．

师生共同总结：相似多边形的对应角相等，对应边成比例．

（7）相似多边形的判定

教师引导学生：相似多边形的定义既是性质又是判定，即对应角相等，对应边成比例的多边形是相似多边形．

设计意图：教师给出相似多边形的概念，学生亲身经历相似多边形性质的探究过程，帮助学生积累有关数学操作活动的经验．相似多边形性质的证明，把直观操作和逻辑推理有机的整合在一起，使学生认识到推理论证应该是观察、实验、探究得出结论的自然延续．

（三）例题解析

【例】如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x．

解：因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应角相等，由此可得

α=∠C=83°，∠A=∠E=118°．

在四边形ABCD中，

β=360°-(78°+83°+118°)=81°．

因为四边形ABCD和EFGH相似，

所以它们的对应边成比例，由此可得

，即．

解得x=28．

设计意图：通过求相似多边形的对应边、角，巩固相似多边形的性质．

例2．如图所示的两个五边形相似，求a、b、c、d的值．

设计意图：考查运用相似多边形的性质求相似图形中的边长．

解：由图示可知两个图形的相似比为．

∴，，，．

解得a=3，b=4.5，c=4，d=6．

（四）课堂练习

1．图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？

设计意图：考查学生对相似图形的认识．

2．如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？

设计意图：考查学生对相似图形的概念的理解．

3．如图所示的两个三角形相似吗？为什么？

设计意图：考查相似多边形的概念和判定．

4．下列各组数中，成比例的是（    ）．

A．-7，-5，14，5                B．-6，-8，3，4

C．3，5，9，12                  D．2，3，6，12

设计意图：考查线段成比例的概念．

5．如果，那么等于（    ）．

A．          B．            C．           D．

设计意图：考查运用比例的性质求值．

6．下列说法中，错误的是（    ）．

A．两个全等三角形一定是相似形    B．两个等腰三角形一定相似

C．两个等边三角形一定相似        D．两个等腰直角三角形一定相似

设计意图：考查相似多边形的判定．

7．在比例尺为1︰10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，求两地的实际距离．

设计意图：考查比例尺的概念和比例的基本性质．

答案：

1．第一幅图中的两个人相似，后面两幅图中的两个人不相似．

2．相似．

3．相似．由已知条件可知它们的角分别相等，边成比例．

4．B      5．D       6．B

7．解：设两地的实际距离为x cm，则

．

解得x=300 000 000．

300 000 000 cm=3 000 km．

答：甲，乙两地的实际距离是3000km.

六、课堂小结

1．相似图形的概念

形状相同的图形叫做相似图形．

2．相似多边形的概念和相似比

两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做相似比．

3．相似多边形的性质

相似多边形的对应角相等，对应边成比例．

设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，理解相似图形的概念，相似多边形的概念、性质、判定，并运用其性质和判定解决问题．

七、板书设计

                            27.1图形的相似

一、相似图形的定义

二、相似多边形的定义及相似比

三、相似多边形的性质