初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似27.1 图形的相似教案设计

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设情景

【情景导入】

学生们答出它们形状相同，师生共同总结，得出相似图形的描述性定义，并提醒学生相似图形不仅包括平面图形，还包括立体图形

从生活走进数学，引导学生认识数学丰富的人文价值，激发学生学习数学的兴趣，通过观察得出相似图形的描述性定义，促进学生养成仔细观察生活中的图形的好习惯．

环节二

探究新知

【探究新知】

下图中的 4 对图形都相似，对于每对相似图形，其中的一个图形可以看作是另一个图形经过怎样的变化得到的？

相似的本质是形状相同.

下图中的两个图形，它们相似吗？

全等是相似的一种特例.

教师引导学生发现相似的本质是形状相同，而大小是否相同不是它的本质特征，得出：全等是相似的特例.

使学生认识到从全等到相似，是一个从特殊到一般的过程，研究相似可以类比研究全等的方法进行．这样可以在学生们的知识体系中搭起了一座桥梁，为后续的学习打下了良好的基础

将四边形ABCD放大到四边形A1B1C1D1，则两个四边形的对应角与对应边有怎样的关系？

对应角相等：

∠A=∠A1， ∠B=∠B1，∠C=∠C1， ∠D=∠D1，

对应边成比例：

(k为相似比)

合作探究：教师引导学生发现相似多边形的定义既是性质又是判定，即对应角相等，对应边成比例的多边形是相似多边形

教师给出相似多边形的概念，学生亲身经历相似多边形性质的探究过程，帮助学生积累有关数学操作活动的经验．相似多边形性质的证明，把直观操作和逻辑推理有机的整合在一起，使学生认识到推理论证应该是观察、实验、探究得出结论的自然延续

1.两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.

2.相似多边形对应边的比叫做相似比.

3.对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等， 如(即ad=bc)，我们就说这四条线段成比例.

师生共同总结：相似多边形的对应角相等，对应边成比例

归纳总结相似多边形的性质与判定，明确相似比的定义.

环节三

应用新知

【典例探究】

例1.如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是(   C   )

教师提出问题，学生自主探究.

强化学生对相似多边形性质的理解，并提高识别相似多边形的能力.

例2.如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角 α ， β 的大小和 EH 的长度 x.

解：∵四边形ABCD 和 EFGH 相似

∴∠A=∠E=118°，∠G=∠C=83°

∴

∴α=∠G=83°，β=∠D=81°

∵四边形ABCD 和 EFGH 相似

∴，即

∴x=28

教师提出问题，引导学生思考、交流.

通过求相似多边形的对应边、角，巩固相似多边形的性质．

环节四

巩固新知

【随堂练习】

练1.在比例尺为1：10 000 000 的地图上，量得甲、乙两地得距离是30cm，求两地的实际距离

解：30×10 000 000＝300 000 000 cm= 3 000 km

答：两地的实际距离是 3 000 km.

练习

考查比例尺的概念和比例的基本性质

练2.如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？

解：相似，它们的角分别相等，边成比例，相似比为1：2.

练习

考查相似多边形的概念和判定

练3.如图所示的两个五边形相似，求a，b，c，d的值.

解：∵两个五边形相似

∴，

解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6.

∴a=3，b=4.5，c=4，d=6.

练习

进一步通过求相似多边形的对应边、角，巩固相似多边形的性质．

环节五

课堂小结

以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.

回顾本节课所讲的内容

通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

环节六

布置作业

巩固例题练习

教科书练习

课后完成练习