人教版九年级下册第二十七章 相似27.3 位似第2课时教学设计

这是一份人教版九年级下册第二十七章 相似27.3 位似第2课时教学设计，共6页。教案主要包含了教学用具，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
位似第2课时一、    教学目标1. 掌握图形的位似变化与对应点坐标变化的规律；2. 通过坐标的变化表示图形关于原点的位似变换；3. 体会平移、轴对称、旋转、位似这四种图形变换的异同之处，培养数学思想的应用意识；4. 通过“类比”的研究方法，对比其他变换来研究位似的坐标表示，加强数学核心素养的培养. 二、    教学重难点重点：掌握图形的位似变化与对应点坐标变化的规律；难点：通过坐标的变化表示图形关于原点的位似变换.三、教学用具    教学课件.四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一 创设情境【复习回顾】如图, △ABC 三个顶点坐标分别为A(2 , 4), B(2, 2), C(5, 2).(1)    将△ABC 向左平移三个单位得到△A1B1C1 ,写出A1、B1、C1三点的坐标;(2)    写出△ABC 关于 x 轴对称的△A2B2C2 ,三个顶点A2、B2、C2的坐标;(3)将△ABC 绕点 O 旋转180°得到△A3B3C3 ,写出A3、B3、 C3三点的坐标.分析：这三种变换都是全等变换，图形的大小不会变化，所以，先作出点的对称点，再得到坐标即可.解：(1)将△ABC 三个顶点向左平移3个单位，得到A1(-1,4)、B1(-1,2)、C1(2,2)(2)作△ABC的 三个顶点关于 x 轴的对称点A2 (2,-4) 、 B2(2,-2) 、C2(5,-2) ;(3)将△ABC 的三个顶点绕点 O 旋转180°后得到A3 (-2,-4) 、 B3 (-2,-2) 、C3 (-5,-2)【教学建议】通过复习回顾点的对称问题，强化坐标变换表示图形变换的重要性，为新课内容做铺垫．思考并积极回答问题.通过复习回顾，为讲解新知做铺垫. 便于学生建立起新旧知识之间的联系.环节二探究新知【合作探究】问题：类比上面的三种全等变换，图形的位似变换也可以用坐标的变化来描述吗？例如：(1)在平面直角坐标系中，有两点 A (6，3)，B (6，0)．以原点 O 为位似中心，位似比为，把线段 AB 缩小，观察对应点之间坐标的变化.分析：有两种结果，位似图形是分别位于第一象限、第三象限的线段答案：如图，把 AB 缩小后 A，B 的对应点为 A′ (2，1)，B' (2，0)；A" (-2，-1)，B" (-2，0).规律：位似图形上的点的坐标等于 或分别乘以A、B的横、纵坐标.(2)在平面直角坐标系中，有两点 A (6，6)，B (6，3)．以原点 O 为位似中心，相似比为，把线段 AB 缩小，观察对应点之间坐标的变化.(1)中的规律仍然成立吗？  答案：规律仍然成立追问：如果相似比大于1，上述结论仍然成立吗？答案：仍然成立（3）如图，△AOC三个顶点的坐标分别为A（4，4），O（0，0），C（5，0）．以点O为位似中心，位似比为2，将△AOC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？解：一共有2个位似图形，对应的坐标是：       A'（8，8），O（0，0），C'（10，0）；       A"（-8，-8），O（0，0），C"（-10，0）． 小结：一般地，在平面直角坐标系中，如果位似比为k，那么，点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（- kx， -ky）．(1)作一个图形的位似图形可以有两个．(2)当位似图形在原点同侧时，对应顶点的横、纵坐标的比为 k；当位似图形在原点两侧时，对应顶点的横、纵坐标的比为－k(3)当 k＞1 时，图形扩大；当 0＜k＜1时，图形缩小．【教学建议】通过画线段、三角形的位似图形，总结归纳出位似图形之间对应点的坐标关系．小组交流合作，思考并积极回答问题.经历探索位似图形的画法，得出对应点坐标的关系，使学生体会用坐标表示图形变换的重要性，学会知识的迁移，提高分析问题，解决问题的能力.环节三应用新知【典型例题】例1 ，如图，在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点的坐标分别为 A (-2，4)，B (-2，0)，O (0，0).   以原点 O 为位似中心，画出一个三角形使它与 △ABO 的相似比为 3 : 2.分析：画三角形关键是确定它各顶点的坐标.  根据前面的结论可知，一共有2个位似图形.点 A 的对应点 A'的坐标为：即(-3，6)，类似地，可以确定其他顶点的坐标.解：根据前面的结论，共有2个位似图形.利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点 A' (-3，6)，B'： =(-3，0)，O：=(0，0).顺次连接点A'，B'，O，即为所求的三角形另一个三角形的三个顶点坐标是：A" (3，-6)，    B" (3，0)，O (0，0).例2. △ABC 三个顶点 A (3，6)，B (6，2)，C (2，1)，以原点为位似中心，得到的位似图形 △A'B'C'三个顶点分别为 A' (1，2)，B' (2，)，C' (，)，则 △A'B'C'与 △ABC 的位似比是（ 1：3  ）             .                                                                             【教学建议】教师适当引导，学生自主完成.思考并积极回答.运用所学知识解决问题，巩固学生对实数的认识与理解.环节四巩固新知【巩固练习】1. 下列说法正确的是（  A      ）A. 相似的两个五边形一定是位似图形B. 两个大小不同的正三角形一定是位似图形C. 两个位似图形一定是相似图形D. 所有的正方形都是位似图形2. 将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中属于位似变换的是(  C   )A. 将各点的纵坐标乘以 2，横坐标不变     B. 将各点的横坐标除以 2，纵坐标不变C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘以 2       D. 将各点的纵坐标减去 2，横坐标加上 23. 如图，某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点 (a，b) 对应大鱼上的点 （-2a，-2b）                           . 4. △ABC 三个顶点坐标分别为 A (2，-2)，B (4，-5)，C (5，-2)，以原点 O 为位似中心，将这个三角形放大为原来的 2 倍．解：A' (4，-4)，B' (8，-10)，C' (10，-4)；A″ (-4，4)，B″ (-8，10)，C″ (-10，4).【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并给与指导，根据学生完成情况适当分析讲解.自主完成练习.进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.环节五课堂小结【课堂小结】以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.【教学建议】教师可以提问学生总结所学内容，提高学生的总结能力和表达能力.回顾本节课所讲的内容.通过小结，让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识，帮助学生把握知识要点，理清知识脉络.环节六布置作业【课后作业】教科书习题  课后完成练习.通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.