人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定教学设计

这是一份人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定教学设计，共7页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
相似三角形的判定-AA判定定理 一、教学目标1.进一步体会类比思想在研究相似和全等问题中的价值；2.掌握判定三角形相似的AA判定定理，并能够进行简单应用；3.掌握直角三角形相似的判定定理HL；4.探究经历“试验、猜想、证明”的过程，感受几何命题的合理性，并通过证明确认命题正确，培养学生发现问题、解决问题的能力.二、教学重难点重点：掌握直角三角形相似的判定定理HL．难点：掌握判定三角形相似的AA判定定理，并能够进行简单应用．三、教学用具教学课件.四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一 创设情境【复习回顾】前面我们学习了下面的4个相似三角形的判定定理，它们的内在联系是怎样的呢？问题：还有判定三角形相似的其他方法吗？【教学建议】通过复习回顾，帮助学生的梳理已经学过的知识，为新课的学习进行铺垫.思考并分析问题通过情景引入，引发学生的思考，为学习新课做铺垫， 培养学生善于思考的习惯，激发学生的学习兴趣环节二探究新知【合作探究】类比全等三角形的AAS和ASA定理，你还能得到哪些判定三角形相似的方法呢？ 分析： 分组讨论，合作探究完成学习任务  经历知识的探究过程，使学生通过全程参与，掌握知识，培养数学核心素养和能力【猜想】如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角分别相等，那么这两个三角形相似． 思考：已知在△ABC和△A'B'C'中，∠B=∠B'，∠A=∠A'，请问，△ABC∽△A'B'C'成立吗？ 【证明】已知：如图，在△ABC与△A'B'C'中,∠A=∠A',∠B=∠B',求证:△ABC∽△A'B'C'.【分析】已知条件中，只含有角度的条件，结合已经学过的判定方法进行分析(1)利用定义法证明（条件不够）(2)利用平行线法构造证明(添加辅助线)  【证明】在线段A'B'、A'C' （或它的延长线）上截取A'D=AB，A'E=AC ,连接DE.∵∠A=∠A'∴△A'DE≌△ABC∴∠A'DE=∠B, ∠A'ED=∠C,DE= BC.又∵∠B=∠B'∴∠A'DE=∠B'∴DE// B'C'∴△A'DE∽△A'B'C'∵∠A=∠A',∠B=∠B', ∠C=∠C'∴△ABC∽△A'B'C'．【教学建议】通过探究环节的设计，引导学生逐步完成本节课重难点的学习任务【归纳】定理：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角分别相等，那么这两个三角形相似．简记为：两角分别相等，两三角形相似 符号语言：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'∴△ABC∽△A'B'C'．【教学建议】教师引导学生再一次梳理重难点知识    环节三应用新知【典型例题】例1．如图：∠C=∠B,请指出图中的相似三角形.解：∵∠B=∠C, ∠DFB=∠EFC∴△DFB∽△EFC(两角分别相等的两个三角形相似)∵∠B=∠C,∠A=∠A∴△ABE∽△ACD(两角分别相等的两个三角形相似)提示：在相似三角形中，一般来说，对顶角、公共角是隐藏的对应角. 例2．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的高，△ACD和△CBD都和△ABC相似吗？证明你的结论．分析：(1)图中有三个直角，分别相等(2)有两个公共角∠A、∠B 证明：∵∠ACB=∠ADC=90°∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC．∵∠CDB=∠ACB=90°，∠B=∠B，∴△CBD∽△ABC．∴△ABC∽△CBD∽△ACD． 例3．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D．求AD的长．解：∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°．又∠C=90°，∠A=∠A，△AED∽△ABC．∴∴提示：相似三角形的相似比，经常用来计算三角形的边长，是将形转化为数的有力工具 例4．如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，．求证：Rt△ABC∽Rt△A'B'C'．分析：要证Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，可设法证明若设，只需证 证明：设，则AB=kA'B', AC=kA'C'．由勾股定理得：，∴∴∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C'． 定理：两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，则这两个直角三角形相似.简称HL 直角三角形相似的判定方法有：(1)HL定理(直角边和斜边定理):任意直角边与斜边对应成比例即可(2)AA定理：任意两组对应角相等，通常说明一对锐角对应相等即可 【教学建议】教师适当引导，学生自主完成，并引导学生对解题过程中的方法进行总结        让学生积极思考并作答       通过例题的学习，让学生掌握本知识点的常见题型，提高解题能力 环节四巩固新知【随堂练习】练习1.如图:AB=2AC,BD=2AE,且BD⊥AD,AE⊥EC,求证：△ABD∽△CAE证明：∵BD⊥AD,AE⊥EC,∴△ABD和△CAE都是直角三角形．∴∴Rt△ABD∽Rt△CAE 追问：还可以利用SSS进行证明吗？你来试试吧？ 【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当答疑.    自主完成练习的解答过程，遇到问题随时请教教师  通过课堂练习巩固新知，巩固复习本节课内容环节五课堂小结【课堂小结】以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.【教学建议】教师通过思维导图，将本节课的内容进行归纳，帮助学生梳理知识脉络和重难点 回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.环节六布置作业【课后作业】教科书习题 课后完成练习通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.