初中人教版27.2.2 相似三角形的性质教学设计

这是一份初中人教版27.2.2 相似三角形的性质教学设计，共9页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
相似三角形的性质 一、教学目标1.掌握相似三角形中相应线段的比等于相似比；2.掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方；3.进一步体会利用类比的思想研究相似图形与全等图形的方法；4.探究经历“试验、猜想、证明”的过程，感受几何命题的合理性，并通过证明确认命题正确，培养学生发现问题、解决问题的能力.二、教学重难点重点：掌握相似三角形中相应线段的比等于相似比．难点：掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．三、教学用具教学课件.四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一 创设情境【复习回顾】类比全等三角形的研究方法，来研究相似三角形的性质 【教学建议】通过复习回顾，激发学生的学习兴趣，为新课的学习进行铺垫.思考并分析问题通过情景引入，引发学生的思考，为学习新课做铺垫， 培养学生善于思考的习惯，激发学生的学习兴趣环节二探究新知【探究】在相似三角形中，对应边上的高线之比等于相似比吗？ 如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，AD和A′D′分别是△ABC和△A'B'C'的高，求证：． 思路点拨：构造包含高线在内的相似三角形，利用性质得到 【证明】证明：∵△ABC∽△A'B'C'，∴∠B=∠B′．又△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，∴∠ADB=∠ A′D′B′ ．∴△ABD∽△A′B′D′．∴． 反思：证明过程反复依赖于相似三角形的判定与性质，强化对相似三角形判定与性质的综合应用  分组讨论，合作探究完成学习任务  经历知识的探究过程，使学生通过全程参与，掌握知识，培养数学核心素养和能力【归纳】性质：相似三角形对应高的比等于相似比.符号语言：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比是k且AD⊥BC，A′D′⊥B′C′ ．∴．【思考】在相似三角形中，对应角的角平分线之比等于相似比吗？依据是什么？ 【证明】已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，即求证： 证明：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B′=∠B,∠B′A′C′=∠BAC又∵AD,A′D′分别为对应角的平分线∴△ABD∽△A′B′D′∴． 【延伸、总结】                   相似三角形的性质相似三角形对应高的比，对应角平分线的比对应中线的比都相等，且都等于相似比.                   符号语言∵△ABC∽△ A′B′C′ ，相似比是k且AD、A′D′是对应边的高线，BF、B′F′是对应边的中线，CE、C′E′是对应角的角平分线，∴ 【教学建议】通过探究环节的设计，引导学生逐步完成本节课重难点的学习任务  【做一做】两个相似三角形相似比是2：5，已知其中一个三角形的一条高线为10，那么另一个三角形对应的高线长度是         . 答案：4或25 分析：相似三角形的对应线段的比等于相似比 解：设另一个三角形的对应的高线长度是h,则或解得，h=4或h=25 【教学建议】通过做一做环节，检验学生对知识点的掌握程度，做到当堂检测的目的   独立思考并尝试写出解答过程  通过这个环节的教学，让学生进一步理解重要知识点【探究】相似三角形的周长比和面积比，分别与相似比有着怎样的关系呢？请你研究一下吧(1)如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k.△ABC的周长和△A′B′C′的周长的比与它们的相似比有什么关系？请说明理由.猜想：周长比等于相似比 证明：∵△ABC∽△A'B'C'，（等比性质）∴相似三角形周长的比等于相似比 (2)如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k.△ABC的面积和△A′B′C′的面积的比与它们的相似比有什么关系？请说明理由.猜想：面积比等于相似比的平方证明:∵S△ABC=∵∴∴相似三角形面积的比等于相似比的平方 【教学建议】通过探究环节的设计，引导学生逐步完成本节课重难点的学习任务 分组讨论，合作探究完成学习任务  经历知识的探究过程，使学生通过全程参与，掌握知识，培养数学核心素养和能力 环节三应用新知【典型例题】例1　如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D．若△ABC的边BC上的高为6，面积为，求△DEF的边EF上的高和面积． 解：在△ABC和△DEF中，∵AB=2DE，AC=2DF，∴．又∠D=∠A，∴△DEF∽△ABC，△DEF与△ABC的相似比为．∵△ABC的边BC上的高为6，面积为，∴△DEF的边EF上的高为，面积为先说明相似关系，再依据重要线段的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，分别进行求解. 例2　如图，在△ABC中，D,E,F分别为BC,AC,AB边的中点,求:（1）△DEF的周长与△ABC的周长之比.（2）△DEF的面积与△ABC的面积之比. 解：∵D,E,F分别为BC,AC,AB边的中点∴DE∥AB，DF∥AC，EF∥BC且∴∴△DEF∽△ABC∴△DEF的周长与△ABC的周长之比为1：2，△DEF的面积与△ABC的面积之比为1：4. 【教学建议】教师适当引导，学生自主完成，并引导学生对解题过程中的方法进行总结        让学生积极思考并作答       通过例题的学习，让学生掌握本知识点的常见题型，提高解题能力 环节四巩固新知【随堂练习】1．如果两个三角形相似，相似比为3∶5，那么对应角平分线的比等于多少？______.2．相似三角形对应边的比为0.4，那么相似比为______，对应角平分线的比为______.3.若两个三角形对应边之比为4:3，则它们的对应高之比为________，对应中线之比为________.4.△ABC∽△A′B′C′,其相似比为3：4,（1）△ABC的周长为24cm,则△A′B′C′的周长为_______;（2）△A′B′C′的面积为64cm²,则△ABC的面积为______. 答案：1．3∶52．0.4  0.43．4:3  4:34．32 cm  36 cm² 【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当答疑.    自主完成练习的解答过程，遇到问题随时请教教师  通过课堂练习巩固新知，巩固复习本节课内容环节五课堂小结【课堂小结】以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.【教学建议】教师通过思维导图，将本节课的内容进行归纳，帮助学生梳理知识脉络和重难点 回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.环节六布置作业【课后作业】教科书习题3.3 课后完成练习通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.