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【小升初】河南省许昌市2022-2023学年人教版数学初一秋季开学摸底考试AB卷2套（含解析）
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这是一份【小升初】河南省许昌市2022-2023学年人教版数学初一秋季开学摸底考试AB卷2套（含解析），共39页。试卷主要包含了 ，一个三角形的三个角度数的比是1等内容，欢迎下载使用。
【小升初】河南省许昌市2022-2023学年人教版数学初一秋季
开学摸底考试（A卷）
一．填 空 题（共12小题，满分32分）
1．一个小数，个位和百分位上都是5，十分位上是0，这个小数写作 ，读作 。
2． ： ＝＝ ÷16＝＝ %＝ （填小数）
3．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
31米9毫米＝ 米
16元5分＝ 元
36千克＝ 吨
900073米＝ 千米
5千克70克＝ 千克
平方米＝7.6公顷
2千米40米＝ 米
350千克＝ 吨
4．如图，把这个圆平均分成 份，其中阴影部分是它的 ．空白部分是它的 ．
5．一个三角形的三个角度数的比是1：3：5，那么这个三角形是 三角形，其中最小的角是 ．
6．一个除法算式，如果被除数乘6，要使商没有变，除数应 ．
7．李大伯把30000元存入银行，定期2年，年利率是2.45%，到期可得利息 元，他打算把利息的80%捐给灾区，他捐了 元。
8．地图的线段比例尺千米，改写成数字比例尺是 。保定到北京的实际距离是168千米，图上距离应是 厘米。
9．根据2.4×3＝8×0.9写成的比例可能是 。
10．把一个体积是48dm3的圆柱削成一个的圆锥，削去部分是 dm3。
11．为庆祝中国建党100周年，使学生进一步了解中国的历史，某学校组织了党史知识竞赛，有10道选一选，每道题答对得5分，答错或没有答扣1分。
（1）小明答对了8道题，答错了2道题，他的总得分是 分；
（2）已知参加竞赛的学生中，至少有3人的得分相同，则参加竞赛的学生至少有 人。
12．观察如图中小正方形排列的规律，推算第五幅图中小正方形的个数是 。我的计算方法是： 。
二．判断对错（共5小题，满分5分，每小题1分）
13．比例的两个内项互为倒数，那么它的两个外项也互为倒数． ．
14．每个三角形都有三条高。
15．一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积相等．
16．圆有无数条对称轴，圆的对称轴是它的直径，所以圆也有无数条直径。
17．王师傅要把一根铁丝剪成5段，需剪5次。
三．选一选（共5小题，满分10分，每小题2分）
18．如图，北京在哈尔滨的（ ）方向上。
A．东偏北 B．西偏北 C．西偏南
19．在①x+y＝12，②y＝2x，③＝y，④25%：y＝x：40中，表示x和y成反比例的式子有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
20．用5个小正方体分别搭成下面几个立体图形，从左面看到的图形相同的是 （ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
21．如图，甲摸到黑球得2分，乙摸到白球得2分，在（ ）箱中摸是公平的。
A． B． C． D．
22．某班50人参加考试，其中21人，良好15人，及格10人，没有及格4人，如果用扇形统计图把这个班的考试结果表示出来，那么及格人数的扇形圆心角是（ ）度。
A．100 B．72 C．30 D．20
四．计算题（共5小题，满分35分）
23．（10分）直接写得数。
0÷160＝
6.3÷7＝
2.5×4＝
125×8＝
168+332＝
45+8.3＝
0.3﹣0.18＝
0.5×1000＝
45×5＝
101×15＝
24．（6分）解方程。
x+75%x＝3.5
x：＝5
1÷（x﹣0.45）＝3
25．（12分）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
8.54+6.3+12.46
5.02﹣1.5+0.98
2000÷25÷4
48×12﹣12×38
44×25
[450+（75﹣25）×2]÷50
26．（3分）求如图阴影部分的面积．（单位：cm）
27．（4分）把图1图形按比例缩小后得到图2的图形，求未知数x．（单位：cm）
五．应用题（共5小题，满分18分）
28．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，半径0.6米。前轮转动一周，轧路的面积是多少平方米？
29．学校原有足球、篮球一共40个，篮球与足球的个数之比是3：2，后来又买回一些篮球，这时篮球与两种球总个数的比是4：5，新买回多少个篮球？
30．下面是某学校六年级兴趣小组的人数情况统计表。
组别/人数/性别
手工组
科技组
篮球组
合唱组
男生
18
22
30
26
女生
24
20
12
32
（1）根据统计表内容绘制合唱组的统计图。
（2）在这四个兴趣小组中，人数至多的是 组， 组男生人数至少， 组男生人数和女生人数相差至多。
（3）你还能提出什么数学问题？
31．某电力工程队检修一条线路。周检修了这条线路的，第二周检修了这条线路的。第二周比周多检修了12km。这条线路全长多少千米？
32．在一个边长为4厘米的正方体的前后．左右、上下各面的位置挖去一个底面半径为1厘米、高为1厘米的圆柱，则挖去后物体的表面积为多少？（圆周率取3.14计算）
答案与试题解析
一．填 空 题
1．【分析】（1）小数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上有几个单位，就在那个数位上写几，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0即可解答。
（2）根据小数的读法：整数部分的读法按整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每个数位上的数字。
解：一个小数，个位和百分位上都是5，十分位上是0，这个小数写作5.05，读作五点零五。
故5.05，五点零五。
【点评】本题主要考查小数的写法和读法，注意写法一定要补足0的个数。
2．【分析】根据比与分数的关系，＝5：8根据分数的基本性质，的分子、分母都乘2就是；根据分数与除法的关系，＝10÷16；5÷8＝0.625；把0.625的小数点向右移动两位添上百分号就是62.5%。
解：5：8＝＝10÷16＝62.5%＝0.625。
故5，8（答案没有）；16；10；62.5；0.625。
【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
3．【分析】根据1米＝1000毫米，1元＝100分，1吨＝1000千克，1千米＝1000米，1千克＝1000克，1公顷＝10000平方米，解答此题即可。
解：
31米9毫米＝31.009米
16元5分＝16.05元
36千克＝0.036吨
900073米＝900.073千米
5千克70克＝5.07千克
76000平方米＝7.6公顷
2千米40米＝2.04米
350千克＝0.35吨
故31.009；16.05；0.036；900.073；5.07；7.6；2.04；0.35。
【点评】熟练掌握各单位之间的换算，据此解答即可。
4．【分析】把这个圆面看作单位“1”，把它平均分成8份，每份是它的，其中阴影部分占3份，表示；空白部分占5份，表示．
解：如图
把这个圆平均分成8份，其中阴影部分是它的．空白部分是它的．
故8，，．
【点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．
5．【分析】根据三角形的内角和定理，三角形三个内角之和是180°，把180°平均分成（1+3+5）份，先根据除法求出1份（最小角）是多少度度，再根据乘法求出5份（角）是多少度，根据这个三角形角是锐角、直角、还是钝角，对这个三角形按角分类．
解：180°÷（1+3+5）
＝180°÷9
＝20°
20°×5＝100°
答：个三角形是钝三角形，其中最小的角是20°．
故钝角，20．
【点评】此题考查的知识点有：三角形内角和定理、三角形的（按角）分类、按比例分配等．
6．【分析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商没有变；据此解答即可．
解：根据商没有变的性质可知，
个除法算式，如果被除数乘6，要使商没有变，除数应乘6．
故乘6．
【点评】解答此题应明确：只有被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商才没有变．
7．【分析】利用公式：利息＝本金×利率×存期计算利息；再用利息乘80%求他捐的钱数即可。
解：30000×2.45%×2＝1470（元）
1470×80%＝1176（元）
答：到期可得利息1470元，他捐了1176元。
故1470；1176。
【点评】本题主要考查存款利息问题，关键利用利息公式解答。
8．【分析】根据线段比例尺的意义，可知表示图上1厘米代表实际距离30千米，再根据“比例尺＝图上距离：实际距离”即可将线段比例尺改为数值比例尺。根据线段比例尺的意义，用（168÷30）即可求得保定到北京的图上距离。
解：1厘米：30千米
＝1厘米：3000000厘米
＝1：3000000
168÷30＝5.6（厘米）
答：数字比例尺是1：3000000，图上距离应是5.6厘米。
故1：3000000，5.6。
【点评】此题主要考查线段比例尺的意义，注意单位需统一。
9．【分析】根据比例的基本性质：外项积等于内项积，直接填空即可。
解：2.4×3＝8×0.9写成的比例可能是2.4：8＝0.9：3（答案没有）。
故2.4：8＝0.9：3（答案没有）。
【点评】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。
10．【分析】根据题意可知，把一个圆柱削成一个的圆锥，也就是削成都圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去部分的体积相当于圆柱体积的（1），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
解：48×（1）
＝48×
＝32（立方分米）
答：削去部分是32立方分米。
故32。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
11．【分析】（1）根据每道题答对得5分，答错或没有答扣1分，列出算式计算即可。
（2）按这种记分方法，可得（50分），是倒扣（10分），答对与答错或没有答之间的分数差为5+1＝6（分）；对10道题得50分，对9道题得44分，对8道题得38分，对7道题得32分，对6道题得26分，对5道题得20分，对4道题得14分，对3道题得8分，对2道题得2分，对1道题扣4分，对0道题扣10分；因此一共有11种分数，为了保证至少有3人得分相同，那么参加竞赛的学生至少有11×2+1＝23（人），据此解答即可。
解：（1）5×8﹣2
＝40﹣2
＝38（分）
答：小明的总得分是38分。
（2）按这种记分方法，可得（50分），是倒扣（10分），答对与答错或没有答之间的分数差为5+1＝6（分）；一共有11种分数；要保证参加竞赛的学生中，至少有3人的得分相同，则参加竞赛的学生人数为：
11×2+1＝23（人）。
答：参加竞赛的学生至少有23人。
故38；23。
【点评】本题主要考查了抽屉原理，解题的关键是得出得分的范围。
12．【分析】幅图有1个小正方形，第二幅图有1+3+1＝2²+1＝5（个）小正方形，第三幅图有1+3+5+3+1＝3²+2²＝13（个）小正方形，第四幅图有1+3+5+7+5+3+1＝4²+3²＝25（个）小正方形，所以第五幅图有（1+3+5+7+9+7+5+3+1＝5²+4²）个小正方形。
解：5²+4²＝41（个）
答：第五幅图中小正方形的个数是41个；计算方法是第n幅图中小正方形的个数＝n²﹣（n﹣1）²。
故41，第n幅图中小正方形的个数＝n²﹣（n﹣1）²。
【点评】观察图形的排列规律，探索出图形中小正方形个数的一般表达式，运用表达式解决问题。
二．判断对错
13．【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，以及两个内项互为倒数，即可进行判断．
解：根据比例的基本性质可知：
两个内项互为倒数即两个内项的积也是1，
那么两个外项的积是1，也就是两个外项也互为倒数；
所以如果一个比例的两个内项互为倒数，那么它的两个外项也互为倒数；
故√．
【点评】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用以及倒数的意义．
14．【分析】根据三角形的特征，任何三角形都有三条边、三个角、三条高，据此解答即可。
解：每个三角形都有三条高，这个说法是正确的。
故√。
【点评】根据三角形的特征，和高的定义，解答此题即可。
15．【分析】正方体的表面积是指它的6个面的总面积；正方体的体积是指它所占空间的大小；正方体的表面积和体积单位没有相同，没法比较它们的大小，由此判断即可．
解：因为正方体的表面积和体积单位没有相同，没法比较它们的大小，
所以“一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积相等”的说法是错误的．
故×．
【点评】比较两个数的大小必须是统一单位下，面积和体积的单位没有同，没法比较．
16．【分析】对称轴是直线，但是直径是一条线段，只能说圆有无数条对称轴，每条对称轴都直径，或说圆关于直径对称．而没有能说每一条对称轴都是直径。
解：对称轴是直线，但是直径是一条线段，只能说圆有无数条对称轴，每条对称轴都直径，或说圆关于直径对称，而没有能说每一条对称轴都是直径。
故×。
【点评】此题主要考查轴对称图形的概念及对称轴的条数。
17．【分析】根据剪的次数＝剪出的段数﹣1，由此即可解答。
解：5﹣1＝4（次）
所以王师傅要把一根铁丝剪成5段，需剪4次；故原题说法错误。
故×。
【点评】本题主要考查了植树问题，解题的关键是明确剪的次数＝段数﹣1。
三．选一选
18．【分析】根据上北下南、左西右东判断方向即可。
解：根据图示可得：北京在哈尔滨的西偏南方向上。
故选：C。
【点评】本题主要考查了方向，解题的关键是根据上北下南、左西右东判断方向。
19．【分析】根据正比例、反比例的意义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的比值一定，这两种量成正比例；如果这两种中相对应的两个数积一定，这两种量成反比例．据此解答．
解：①x+y＝12，是和一定，所以x和y没有成比例．
②y＝2x，则＝2，是比值一定，所以x和y成正比例．
③＝y，则xy＝7，是积一定，所以x和y成反比例．
④25%：y＝x：40中，有比例的基本性质得：xy＝25%×40，积一定，所以x和y成反比例．
表示x和y成反比例的式子有2个．
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正比例、反比例的意义及应用．
20．【分析】从左面看分别是，，，。
解：从左面看到的图形相同的是①③。
故选：C。
【点评】本题考查从没有同方向观察物体和几何图形，培养学生的观察能力。
21．【分析】A．白球3个，黑球2个，即摸到白球的可能性大，故没有公平；
B．白球和黑球个数各占一半，可能性一样大，最公平；
C．白球2个，黑球4个，即摸到黑球的可能性大，故没有公平；
D．白球3个，黑球4个，即摸到黑球的可能性大，故没有公平。
解：从图中看出：B箱中黑球个数和白球个数相等，即可能性一样大；最公平；
故选：B。
【点评】解答此题应图，并根据概率的知识进行解答即可。
22．【分析】首先把这个班参加考试的总人数看作单位“1”，根据求一个数另一个数的百分之几，用除法求出及格的小数人数占全班小数人数的百分之几，再把周角的度数看成单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答。
解：10÷50＝0.2＝20%
360°×20%＝72°
答：及格人数的扇形圆心角是72°。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，以及百分数意义的应用。
四．计算题
23．【分析】根据整数、小数加减乘除法的计算方法进行计算。
101×15，根据乘法分配律进行计算。
解：
0÷160＝0
6.3÷7＝0.9
2.5×4＝10
125×8＝1000
168+332＝500
45+8.3＝53.3
0.3﹣0.18＝0.12
0.5×1000＝500
45×5＝225
101×15＝1515
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
24．【分析】（1）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以1.75即可。
（2）首先根据：比的前项＝比的后项×比值，求出x的值是多少；然后根据等式的性质，两边同时乘即可。
（3）首先根据等式的性质，两边同时乘x﹣0.45，然后两边再同时乘，两边同时加上0.45即可。
解：（1）x+75%x＝3.5
1.75x＝3.5
1.75x÷1.75＝3.5÷1.75
x＝2
（2）x：＝5
x＝×5
x＝
x×＝×
x＝
（3）1÷（x﹣0.45）＝3
1÷（x﹣0.45）×（x﹣0.45）＝3×（x﹣0.45）
×（x﹣0.45）＝1
×（x﹣0.45）×＝1×
x﹣0.45＝0.48
x﹣0.45+0.45＝0.48+0.45
x＝0.93
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
25．【分析】（1）（2）根据加法交换律简算；
（3）根据除法的性质简算；
（4）根据乘法分配律简算；
（5）先把44分解成11×4，再根据乘法律简算；
（6）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，然后算中括号里面的加法，算括号外的除法。
解：（1）8.54+6.3+12.46
＝8.54+12.46+6.3
＝21+6.3
＝27.3
（2）5.02﹣1.5+0.98
＝5.02+0.98﹣1.5
＝6﹣1.5
＝4.5
(3)2000÷25÷4
＝2000÷（25×4）
＝2000÷100
＝20
（4）48×12﹣12×38
＝（48﹣38）×12
＝10×12
＝120
（5）44×25
＝（11×4）×25
＝11×（4×25）
＝11×100
＝1100
（6）[450+（75﹣25）×2]÷50
＝[450+50×2]÷50
＝[450+100]÷50
＝550÷50
＝11
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
26．【分析】观察图形可得：阴影部分的面积＝长方形的面积﹣三角形的面积，长方形的长是22cm，宽是15cm，三角形的底是9cm，高是12cm，然后再根据长方形的面积公式S＝ab，三角形的面积公式S＝ah÷2进行解答。
解：22×15﹣12×9÷2
＝330﹣54
＝276（平方厘米）
答：阴影部分的面积是276平方厘米。
【点评】本题主要考查组合图形的面积，关键是把组合图形转化为规则图形，利用规则图形的面积公式计算。
27．【分析】由题意可知：三角形各边缩小的倍数一定，则缩小后的边的长度与原来边的长度成正比，据此即可列比例求解．
解：由题意得：
15：x＝25：20
25x＝15×20
x＝12
答：未知数x的值是12厘米．
【点评】解答此题的关键是明白：三角形各边缩小的倍数一定，则缩小后的边的长度与原来边的长度成正比．
五．应用题
28．【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，把数据代入公式解答。
解：2×3.14×0.6×2
＝3.768×2
＝7.536（平方米）
答：轧路的面积是7.536平方米。
【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．【分析】足球的个数没有变，先把学校原有足球、篮球的总个数看作单位“1”，足球的个数占，根据分数乘法的意义，即可求出足球的个数。再把买来一些篮球后，篮球、足球的总个数看作单位“1”，买来一些篮球后，足球的个数占总个数的（1﹣），根据分数除法的意义，用足球的个数除以其所占的分率，就是买来一些篮球后，篮球、足球的总个数，再用现在的总个数减原来的总个数，就是新买篮球的个数。
解：40×÷（1﹣）﹣40
＝40×÷﹣40
＝80﹣40
＝40（个）
答：新买回40个篮球。
【点评】解答此题的关键抓住足球的个数没有变，先把比转化成分数，根据分数乘法的意义求出足球的个数；再求出买来一些篮球后足球个数所占的分率，根据分数除法的间，求出买回一些篮球后篮球、足球的总个数。
30．【分析】（1）根据统计表中信息直接完成统计图的填补即可；
（2）分别求出四个组的人数，及男生和女生相差的人数，比较大小即可；
（3）根据已知信息，提出合理问题即可，答案没有。
解：（1）绘制统计图如下：
（2）手工组：18+24＝42（人）
科技组：22+20＝42（人）
篮球组：30+12＝42（人）
合唱组：26+32＝58（人）
42＜58
这四个兴趣小组中，人数至多的是合唱组。
18＜22＜30＜32
手工组男生人数至少。
手工组：24﹣18＝6（人）
科技组：22﹣20＝2（人）
篮球组：30﹣12＝18（人）
合唱组：32﹣26＝6（人）
2＜6＜18
篮球组男生人数和女生人数相差至多。
答：在这四个兴趣小组中，人数至多的是合唱组，手工组男生人数至少，篮球组男生人数和女生人数相差至多。
（3）参加手工组的男生和女生一共有多少人？（提问没有）
18+24＝42（人）
故合唱，手工，篮球。
【点评】此题是考查如何从统计表、条形统计图中获取信息，并根据所获取的信息解决有关实际问题。
31．【分析】把这条线路看作单位“1”，周检修了这条线路的，第二周检修了这条线路的。第二周比周多检修了12千米，由此可知12千米占这条线路的（），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
解：12÷（）
＝12÷
＝
＝80（千米）
答：这条线路全长80千米。
【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
32．【分析】根据题意可知，把这个正方体从前后．左右、上下各面的位置挖去一个底面半径为1厘米、高为1厘米的圆柱，挖去后物体的表面积比原来正方体的表面积增加了6个底面半径为1厘米、高为1厘米的圆柱的侧面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，把数据分别代入公式解答．
解：4×4×6+2×3.14×1×1×6
＝96+6.28×
＝96+37.68
＝133.68（平方厘米）
答：挖去后物体的表面积为133.68平方厘米．
【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、圆柱的侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
【小升初】河南省许昌市2022-2023学年人教版数学初一秋季
开学摸底考试（B卷）
一、用心思考，正确填空。（每空1分，计17分）
1．（2分）地球到太阳的平均距离是149600000千米，把它改写成用“万”作单位的数是 千米，用“亿”作单位保留一位小数约是 千米。
2．（1分）六（1）班数学测验的平均分是90分，如果96分记作+6分，那么88分应记作 分。
3．（2分）4： ＝＝ %
4．（2分）的分数单位是 ，再加上 个这样的分数单位就得到最小的质数。
5．（1分）某天晨检，六（2）班有48人出勤，2人请假，六（2）班的出勤率是 %。
6．（1分）一台电脑原价5000元，现在打八折出售，现价比原价便宜 元。
7．（1分）一个直角三角形，三条边分别为3cm、4cm、5cm，这个三角形的面积为 cm2．
8．（1分）哈尔滨到长春的实际距离是240km，在一幅地图上量得两地的图上距离为4cm，则这幅地图的比例尺为 。
9．（1分）在一个比例中，两个外项的积是1，其中一个内项是，则另一个内项是 ．
10．（1分）六（1）班有50名同学，至少有 个人是在同一月过生日。
11．（1分）王阿姨把10000元存入银行，定期一年，年利率是2.25%，到期时王阿姨可得利息 元。
12．（2分）如图所示，把底面半径3厘米，高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的体积是 立方厘米，表面积增加 平方厘米。
13．（1分）用黑白两种颜色的正方形，按一定的规律拼成一列图案（如图），第20个图中有白色正方形 个。
二、仔细辨析，正确判断。（正确的打“√”，错误的打“×”，每题1分，计5分）
14．（1分）在数轴上，负数都在0的左面。
15．（1分）两个质数的乘积一定是合数． ．
16．（1分）三角形、正方形、长方形和圆都是轴对称图形． ．
17．（1分）等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积也相等。
18．（1分）甲数比乙数多30%，乙数就比甲数少30%。
三、反复比较，慎重选择。（把正确答案的序号填在括号内，每题2分，计10分）
19．（2分）笑笑看一本书，第一天看了全书的20%，全书有x页，还剩（ ）页。
A．20% B．x﹣20% C．x﹣20%x
20．（2分）明明用圆规画一个周长是31.4cm的圆，圆规两脚间的距离是（ ）cm．
A．15.7 B．5 C．10
21．（2分）下面的说法不正确的是（ ）
A．2：3和0.6：0.9能组成比例
B．圆柱的侧面积一定，底面周长和高成正比例
C．如果甲在乙的东偏南30°方向，则乙在甲的西偏北30°方向
22．（2分）下面的说法正确的是（ ）
A．假分数的倒数一定是真分数
B．4cm、4cm和8cm三根小棒可以围成等腰三角形
C．同时能被2、3、5整除的最小三位数是120
23．（2分）有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形，容积是30立方厘米，现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米。（见图）瓶内现有饮料（ ）立方厘米。
A．20 B．24 C．25
四、注意审题，细心计算。（1题4分，2题18分，3题6分，计28分）
24．
+＝
﹣＝
×12＝
3÷＝
0.25×8＝
50%×0.4＝
7÷7%＝
23＝
25．脱式计算。（能简算的要简算）
4×0.8×2.5×12.5
25×
26．解方程或解比例。
x﹣25%x＝
15：x＝4：12
五、仔细观察，动脑思考。（每题4分，计8分）
27．按要求画图。
（1）用数对表示C点的位置是 。
（2）画出三角形的AB边上的高。
（3）画出三角形ABC绕C点顺时针方向旋转90°后的图形。
（4）画出三角形ABC按照1：2缩小后的图形。
28．求阴影部分面积．（单位：厘米）
六、走进生活，解决问题。（1题6分，5题、7题各5分，其它每题4分，计32分）
29．只列式或方程，不计算。
（1）学校舞蹈队36人，比合唱队人数的少4人，合唱队有多少人？（列方程）
（2）一批校服，甲车间单独生产需要12天完成，乙车间单独生产需要15天，现在两个车间同时合作生产，需要多少天能完成？
（3）田老师家买了一套新房，原价是68万元，实际只花了九折的钱。按规定，买房要按实际房价的2%缴纳契税，应缴纳契税多少万元？
30．妈体重是60kg，哥哥的体重是妈，妹妹的体重是哥哥的，妹妹的体重是多少千克？
31．疫情期间，在某小区设置三个检测点做核酸检测，医院为三个检测点的医护人员采购了120套防护服，把其中的分给第一检测点，剩下的按4：5分给第二检测点和第三检测点。第三检测点分到多少套？
32．一货运公司运一批货物，计划每天运150吨，要8天运完。如果每天只运计划的80%，那么运完这批货物要多用几天？（用比例解）
33．请你制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号铁皮可供搭配选择。
（1）选择 号和 号的材料可以做成一个无盖的水桶。
（2）你选择的材料制成水桶的表面积是多少平方分米？（接头忽略不计）
34．工地上有一个圆锥形沙堆，底面直径是4米、高1.5米，用这堆沙子铺在宽10米，厚5厘米的路上，能铺多长？
35．如图是六（1）班同学的数学成绩统计图，其中成绩分为A，B，C，D四个等级，看图完成下列问题。
（1）把扇形统计图和条形统计图补充完整。
（2）全班有 人，A级比B级多 %。
（3）如果要你对A，B，C，D四个等级的其中一个等次的同学说一句话，你想说什么？
答案与试题解析
一、用心思考，正确填空。（每空1分，计17分）
1．【分析】把一个数改写成用“万”作单位的数，在万位的右下角点上小数点，同时在后面写上“万”字；把一个数用“亿”作单位保留一位小数，就是先将这个数改写成以“亿”作单位的数，再将百分位上的数进行四舍五入。
解：地球到太阳的平均距离是149600000千米，把它改写成用“万”作单位的数是14960万千米，用“亿”作单位保留一位小数约是1.5亿千米。
故14960万，1.5亿。
【点评】此题考查的目的是掌握整数的改写方法以及利用“四舍五入”法求出它的近似数的方法，根据题意分析解答即可。
2．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选90分为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可。
解：选90分为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，口算可求解得。
六（1）班一次数学测验的平均成绩是90分，老师把96分记作+6分，那么88分应记作﹣2分。
故﹣2。
【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。
3．【分析】根据比与分数的关系，＝16：20，再根据比的性质比的前、后项都除以4就是4：5；根据比与除法的关系，4：5＝4÷5＝0.8，把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%。
解：4：5＝＝80%
故5，80。
【点评】此题主要是考查分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
4．【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数叫做计数单位，表示把单位“1”平均分成7份，取这样的11份，这样的一份是，所以的分数单位是；最小的质数是2，2﹣，里面有3个；据此解答即可。
解：表示把单位“1”平均分成7份，取这样的11份，这样的一份是，所以的分数单位是；
2﹣，里面有3个；
答：的分数单位是，再加上3个这样的分数单位就得到最小的质数。
【点评】本题主要考查分数的计数单位知识点，把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数叫做计数单位。
5．【分析】六（2）班有48人出勤，2人请假，可知总人数是（48+2）人，再根据出勤率公式计算。
解：48÷（48+2）×100%
＝48÷50×100%
＝0.96×100%
＝96%
答：六（2）班的出勤率是96%。
故96。
【点评】本题考查了百分率在实际生活中的应用，解决本题的关键是熟记出勤率的意义。
6．【分析】八折是现价是原价的80%，把原价看成单位“1”，它的80%就是现价，然后用原价减去现价即可求解。
解：5000﹣5000×80%
＝5000﹣4000
＝1000（元）
答：现价比原价便宜1000元。
故1000。
【点评】解决本题关键是理解打折的含义，打几折，现价就是原价的百分之几十。
7．【分析】根据直角三角形中的斜边最长可知这个三角形的两条直角边是多少厘米，再根据三角形的面积公式进行计算．
解：因直角三角形的斜边最长，所以两条直角边是3厘米和4厘米；
3×4÷2＝6（平方厘米）；
答：这个三角形的面积是6平方厘米．
故6．
【点评】本题的关键是确定这个直角三角形的两条直角边是多少，再根据三角形的面积公式进行计算．
8．【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据解答即可。
解：4厘米：240千米
＝4厘米：24000000厘米
＝1：6000000
答：这幅地图的比例尺为1：6000000。
故1：6000000。
【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。
9．【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，两个外项的积是1，则两个内项的积也是1，一个内项已知，用除法计算即可求出另一个内项．
解：因为两内项之积＝两外项之积＝1，
则另一个内项为：1÷＝；
故．
【点评】解答此题的关键是：先求出两内项之积，进而可以求出另一个内项．
10．【分析】把一年12个月看作12个抽屉，把50名同学看作50个元素，那么每个抽屉需要放50÷12＝4（个）……2（个），所以每个抽屉需要放4个元素，剩下的2个元素再不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：4+1＝5（个）元素，据此解答。
解：50÷12＝4（个）……2（个）
4+1＝5（个）
答：这个班至少有5名同学是同一个月出生的。
故5。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
11．【分析】根据利息的计算公式：利息＝本金×年利率×存期，由此列解答。
解：10000×2.25%×1
＝10000×0.0225×1
＝225×1
＝225（元）
答：到期时王阿姨应得利息225元。
故225。
【点评】此题主要考查利息的计算方法，直接根据利息公式：利息＝本金×年利率×存期，由此解决问题。
12．【分析】把圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个近似长方体的长等于圆柱的底面周长（C＝2πr）的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高，体积不变等于圆柱的体积，然后根据长方体的体积公式（V＝abh）解答即可。长方体的表面积比原来的圆柱的表面积增加了两个以圆柱的高和半径为边长的长方形的面积（S＝长×宽），由此即可解答。
解：3.14×3×2÷2
＝9.42×2÷2
＝9.42（厘米）
9.42×3×10
＝28.26×10
＝282.6（立方厘米）
2×3×10
＝6×10
＝60（平方厘米）
答：个长方体的体积是282.6立方厘米，表面积增加60平方厘米。
故282.6，60。
【点评】本题重点考查了圆柱体的体积推导公式的过程中的一些知识点：长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高。
13．【分析】
（1）把第1个图案看作：从一个白色A开始增加1次3个白色，一共有：1+3×1个；
（2）把第2个图案看作：从一个白色A开始连续增加2次3个白色，一共有：1+3×2个；
（3）把第3个图案看作：从一个白色A开始连续增加3次3个白色，一共有：1+3×3个；
（4）把第4个图案看作：从一个白色A开始连续增加4次3个白色，一共有：1+3×4个；
（5）同理，把第n个图案看作：从一个白色A开始连续增加n次3个白色，一共有：1+3×n个；
那么根据排列的规律，可得图中有白色纸片个数的公式：1+3n；
因而第20个图中有白色纸片：1+3×20＝61（张）。
解：根据分析可得图中有白色纸片个数的通项公式：1+3n；
所以第20个图中有白色纸片：1+3×20＝61（张）；
答：第20个图中有白色纸片61张。
故61。
【点评】此题注意发现：在只考虑白色纸片前后图形中的数量之间的关系的基础上，找到白色纸片的排列的规律即（1+3n）是本题的解答关键。
二、仔细辨析，正确判断。（正确的打“√”，错误的打“×”，每题1分，计5分）
14．【分析】数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线。以0为正数、负数的分界点。0的左边是负数，从原点向左的每个单位长度分别是﹣1、﹣2、﹣3…；0的右边是正数，从原点向右每个单位长度分别是1、2、3…，据此判断即可解答。
解：在数轴上，负数都在0的左面。这句话正确。因为0的左边都是负数。
故√。
【点评】本题是考查数轴的认识．数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线。
15．【分析】根据质数与合数的定义即可做出判断．
解：质数只有两个约数，合数至少有三个约数，两个质数的乘积至少有四个约数，如2×3＝6，6的约数有1、2、3、6；3×5＝15，15的约数有1、3、5、15；2×5＝10，10的约数有1、2、5、10．等等．
答：两个质数的乘积一定是合数．
故此题正确．
【点评】此题考查目的是对质数、合数定义的理解．
16．【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此判断即可．
解：因为正方形、长方形、等腰三角形和圆分别沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，
则说正方形、长方形、等腰三角形和圆都是轴对称图形；
但是除等腰三角形外的三角形沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够完全重合，则除等腰三角形外的三角形不是轴对称图形；
故×．
【点评】解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征．
17．【分析】假设圆柱和圆锥的底面积都是S，高都是h，则圆柱的体积＝Sh，圆锥的体积＝Sh，据此用圆柱的体积除以圆锥的体积即可解答。
解：假设圆柱和圆锥的底面积都是S，高都是h，则圆柱的体积＝Sh，圆锥的体积＝Sh，ShSh＝3
所以等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积也相等的说法错误。
故×。
【点评】熟练掌握圆柱和圆锥的体积求法是解题的关键。
18．【分析】将乙数当作单位“1”，甲数比乙数多30%，则甲数是乙数的1+30%＝130%，则乙数比甲数少30%÷130%≈23%，由此判断即可。
解：30%÷（1+30%）
＝30%÷130%
≈23%
即乙数就比甲数少约23%，原题说法错误。
故×。
【点评】完成本题要注意单位“1”的确定．单位“1”一般处于“比、是、占”的后边。
三、反复比较，慎重选择。（把正确答案的序号填在括号内，每题2分，计10分）
19．【分析】根据第一天看了全书的20%，全书有x页，可知第一天看了（20%×x）页，然后用全书的页数减去第一天看的页数就是还剩的页数。
解：x﹣20%×x
＝x﹣20%x（页）
所以还剩（x﹣20%x）页。
故选：C。
【点评】此题需要学生熟练掌握用字母表示数的方法。
20．【分析】根据尺规画圆的方法可知，两脚间的距离就是这个圆的半径，由此先利用圆的周长公式求出半径即可．
解：31.4÷3.14÷2＝5（厘米），
答：圆规两脚间的距离是5厘米．
故选：B．
【点评】此题考查圆的周长C＝2πγ的灵活应用．
21．【分析】（1）根据比例的基本性质：两内项的积等于两外项的积，分别计算各选项中的两个积即可求解；
（2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，即可解答；
（3）根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。
解：A.2：3＝，0.6：0.9＝，比值相等，2：3和0.6：0.9能组成比例，原题说法正确；
B.圆柱的底面周长×高＝侧面积（一定），是乘积一定，所以它的底面周长和高成反比例，原题说法错误；
C.如果甲在乙的东偏南30°方向，则乙在甲的西偏北30°方向，原题的说法正确。
故选：B。
【点评】本题主要考查了比例的基本性质、辨别正反比例的量以及学生对位置相对性的掌握情况。
22．【分析】根据已学知识，逐项分析，找出说法正确的即可解答。
解：A．假分数的倒数可能是真分数和1，原题说法错误。
B．4+4＝8，所以4cm、4cm和8cm三根小棒不能围成三角形，两边之和必须要大于第三边。原题说法错误。
C．根据被2、3、5倍数的特征可知，同时能被2、3、5整除的最小三位数是120，原题说法正确。
故选：C。
【点评】本题考查倒数的认识、三角形边的关系以及2、3、5倍数的特征。
23．【分析】瓶子的形状不规则，并且不知道底面的半径，似乎无法计算．比较一下正放与倒放，因为瓶子的容积不变，装的饮料的体积不变，所以空余部分的体积应当相同．将正放与倒放的空余部分变换一下位置，可以看出饮料瓶的容积应当等于底面积不变，高为 20+5＝25（厘米）的圆柱的体积，推知饮料占容积的＝，所以瓶内现有饮料可求。
解：30×
＝30×
＝24（立方厘米）
故选：B。
【点评】此题解答关键是理解：左图中20厘米高的饮料以上至瓶口部分的容积相当于右图中上面5厘米高的那部分的容积，进而求出瓶中的饮料的体积占瓶子容积的几分之几，然后用乘法解答即可。
四、注意审题，细心计算。（1题4分，2题18分，3题6分，计28分）
24．【分析】根据分数乘除法、小数乘除法、分数加减法、百分数乘法的计算法则进行计算即可。
解：
+＝
﹣＝
×12＝10
3÷＝9
0.25×8＝2
50%×0.4＝0.2
7÷7%＝100
23＝8
【点评】本题考查分数乘除法、小数乘除法、分数加减法、百分数乘法的计算。注意计算的准确性。
25．【分析】（1）根据加法交换律和结合律进行计算；
（2）（3）根据乘法分配律进行计算；
（4）（5）根据乘法交换律和结合律进行计算；
（6）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。
解：（1）
＝（）+（）
＝1+1
＝2
（2）
＝×24﹣×24+×24
＝16﹣6+4
＝14
（3）
＝（1.5+8.5）×
＝10×
＝
（4）4×0.8×2.5×12.5
＝（4×2.5）×（0.8×12.5）
＝10×10
＝100
（5）25×
＝（25×40%）×（）
＝10×1
＝10
（6）
＝÷[×]
＝÷
＝1
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
26．【分析】（1）先把方程左边化简为0.75x，两边再同时除以0.75；
（2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以4。
解：（1）x﹣25%x＝
0.75x＝0.9
0.75x÷0.75＝0.9÷0.75
x＝1.2
（2）15：x＝4：12
4x＝180
4x÷4＝180÷4
x＝45
【点评】熟练掌握等式的基本性质和比例的基本性质是解题的关键。
五、仔细观察，动脑思考。（每题4分，计8分）
27．【分析】（1）根据数对确定位置的方法：先列后行，确定C的数对。
（2）根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法，用直尺、三角板完成作图，注意标出垂足。
（3）根旋转的特征，找出三角形ABC的三个顶点，再画出绕C点顺时针旋转90°的的图形即可。
（4）按1：2的比例画出三角形缩小后的图形，就是把原三角形的底和高都缩小到原来，原三角形的底和高分别是4格和6格，缩小后的三角形的底和高分别是2格和3格。
解：（1）C（6，1）
（2）三角形的AB边上的高（虚线）如图。
（3）三角形ABC绕C点顺时针方向旋转90°后的图形（红色）。
（4）三角形ABC按照1：2缩小后的图形（蓝色）作图如下：
故（6，1）。
【点评】本题考查了图形的旋转、放大或缩小变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错。
28．【分析】用长方形的面积减去半圆的面积，长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝3.14×半径×半径．
解：10×2×10﹣3.14×10×10÷2
＝200﹣157
＝43（平方厘米）
答：阴影部分的面积是43平方厘米．
【点评】此题主要考查的是长方形面积和圆的面积公式的应用．
六、走进生活，解决问题。（1题6分，5题、7题各5分，其它每题4分，计32分）
29．【分析】（1）根据题意，合唱队人数为单位“1”，并且合唱队人数未知，设合唱队人数为x人，根据等量关系：合唱队人数×﹣4人＝舞蹈队人数，列方程即可。
（2）把这批校服的件数（套数）看作单位“1”，甲车间单独生产需要12天完成，平均每天完成这批校服的；乙车间单独生产需要15天完成，平均每天完成这批校服的；根据合作的时间＝工作量÷工作效率和，据此列式解答。
（3）根据题意，把房子的售价看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用房子的售价乘90%，求出打折后房子的实际总价是多少元；再把实际房价看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用实际房价乘2%，求出应缴纳契税多少钱即可。
解：（1）设合唱队有x人。
x﹣4＝36
（2）1÷（+）
（3）九折＝90%
68×90%×2%
＝61..2×2%
＝1.224（万元）
答：要缴纳契税1.224万元。
【点评】（1）此题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
（2）本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量。
（3）此题主要考查了百分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数的百分之几是多少，用乘法解答．几折就表示百分之几十。
30．【分析】先把妈体重看成单位“1”，哥哥的体重是妈，用妈体重乘即可求出哥哥的体重，再把哥哥的体重看成单位“1”，用哥哥的体重乘，即可求出妹妹的体重．
解：60××
＝48×
＝36（千克）
答：妹妹的体重是36千克．
【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法求解．
31．【分析】先把采购的防护服总套数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总套数数乘（1﹣），就是分给第二、第三检测点的套数；再把分给第二、第三检测点的套数看作单位“1”，其中分给第三检测点的套数占，根据分数乘法的意义，用分给第二、第三检测点的套数乘，就是分给第三检测点的套数。
解：120×（1﹣）×
＝72×
＝40（套）
答：第三检测点分到40套。
【点评】根据分数乘法的意义，求出分给第二、第三检测点的套数后，除按上述解答方法外，也可把分配第二、第三检测点的套数平均分成（4+5）份，先用除法求出1份的套数，再用乘法求出5份的套数，即分配第三检测点的套数。
32．【分析】由题意可知：相关联的两个量“每天运走的重量”与“时间”成反比例，由“如果每天只运计划的80%”可知实际每天运的量是150×80%＝120（吨），据此设运完这堆货物要多用x天，列比例解答。
解：150×80%＝120（吨）
设运完这堆货物要多用x天，
120×x＝150×8
120x＝1200
x＝10
答：运完这批货物要多用10天。
【点评】如果相关的两个量的比值一定，这两个量成正比例关系，如果相关的两个量的乘积一定，这两个量成反比例关系。
33．【分析】（1）根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形。这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝πd，或C＝2πr，把数据代入公式求出两个圆的周长，然后与两个长方形的长进行比较即可。
（2）根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
解：（1）3.14×4＝12.56（分米）
3.14×3＝9.42（分米）
3.14×2＝6.28（分米）
答：选择的材料是②号和③号。（或者①号和④号）
（2）选择②和③的表面积：
12.56×5+3.14×（4÷2）2
＝62.8+3.14×4
＝62.8+12.56
＝75.36（平方分米）
答：一共用了75.36平方分米的铁皮。
选择①和④的表面积：
9.42×2+3.14×（3÷2）2
＝18.84+3.14×2.25
＝18.84+7.065
＝25.905（平方分米）
故②，③。（或①，④）
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式、圆柱的侧面积公式、圆的面积公式及应用，关键是熟记公式。
34．【分析】首先根据圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出沙堆的体积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，据此解答即可。
解：5厘米＝0.05米
×3.14×（4÷2）2×1.5÷（10×0.05）
＝×3.14×4×1.5÷0.5
＝6.28÷0.5
＝12.56（米）
答：能铺12.56米。
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
35．【分析】（1）把全班学生人数看作单位“1”，根据减法的意义，用减法求出C等级的人数占全班人数的百分之几，据此完成扇形统计图；把全班学生人数看作单位“1”，通过观察统计图可知，成绩为A等级的人数是10人，占全班人数的25%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出全班人数；根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出C等级的人数，据此完成条形统计图。
（2）全班人数已知；把B级人数看作单位“1”，先用A级人数减去B级人数，求出它们的差，再用人数差除以B级人数即可。
（3）根据情况提出自己的合理意见即可，答案不唯一。
解：（1）1﹣25%﹣20%﹣15%＝40%
10÷25%
＝10÷0.25
＝40（人）
40×40%＝16（人）
作图如下：
（2）（10﹣8）÷8
＝2÷8
＝0.25
＝25%
答：全班有40人，A级人数比B级人数多25%。
（3）我想对D等级的同学说：要好好学习，争取成绩提升到A等级。（答案不唯一）
故40，25。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图、条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
【小升初】河南省许昌市2022-2023学年人教版数学初一秋季
开学摸底考试（A卷）
一．填 空 题（共12小题，满分32分）
1．一个小数，个位和百分位上都是5，十分位上是0，这个小数写作 ，读作 。
2． ： ＝＝ ÷16＝＝ %＝ （填小数）
3．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
31米9毫米＝ 米
16元5分＝ 元
36千克＝ 吨
900073米＝ 千米
5千克70克＝ 千克
平方米＝7.6公顷
2千米40米＝ 米
350千克＝ 吨
4．如图，把这个圆平均分成 份，其中阴影部分是它的 ．空白部分是它的 ．
5．一个三角形的三个角度数的比是1：3：5，那么这个三角形是 三角形，其中最小的角是 ．
6．一个除法算式，如果被除数乘6，要使商没有变，除数应 ．
7．李大伯把30000元存入银行，定期2年，年利率是2.45%，到期可得利息 元，他打算把利息的80%捐给灾区，他捐了 元。
8．地图的线段比例尺千米，改写成数字比例尺是 。保定到北京的实际距离是168千米，图上距离应是 厘米。
9．根据2.4×3＝8×0.9写成的比例可能是 。
10．把一个体积是48dm3的圆柱削成一个的圆锥，削去部分是 dm3。
11．为庆祝中国建党100周年，使学生进一步了解中国的历史，某学校组织了党史知识竞赛，有10道选一选，每道题答对得5分，答错或没有答扣1分。
（1）小明答对了8道题，答错了2道题，他的总得分是 分；
（2）已知参加竞赛的学生中，至少有3人的得分相同，则参加竞赛的学生至少有 人。
12．观察如图中小正方形排列的规律，推算第五幅图中小正方形的个数是 。我的计算方法是： 。
二．判断对错（共5小题，满分5分，每小题1分）
13．比例的两个内项互为倒数，那么它的两个外项也互为倒数． ．
14．每个三角形都有三条高。
15．一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积相等．
16．圆有无数条对称轴，圆的对称轴是它的直径，所以圆也有无数条直径。
17．王师傅要把一根铁丝剪成5段，需剪5次。
三．选一选（共5小题，满分10分，每小题2分）
18．如图，北京在哈尔滨的（ ）方向上。
A．东偏北 B．西偏北 C．西偏南
19．在①x+y＝12，②y＝2x，③＝y，④25%：y＝x：40中，表示x和y成反比例的式子有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
20．用5个小正方体分别搭成下面几个立体图形，从左面看到的图形相同的是 （ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
21．如图，甲摸到黑球得2分，乙摸到白球得2分，在（ ）箱中摸是公平的。
A． B． C． D．
22．某班50人参加考试，其中21人，良好15人，及格10人，没有及格4人，如果用扇形统计图把这个班的考试结果表示出来，那么及格人数的扇形圆心角是（ ）度。
A．100 B．72 C．30 D．20
四．计算题（共5小题，满分35分）
23．（10分）直接写得数。
0÷160＝
6.3÷7＝
2.5×4＝
125×8＝
168+332＝
45+8.3＝
0.3﹣0.18＝
0.5×1000＝
45×5＝
101×15＝
24．（6分）解方程。
x+75%x＝3.5
x：＝5
1÷（x﹣0.45）＝3
25．（12分）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
8.54+6.3+12.46
5.02﹣1.5+0.98
2000÷25÷4
48×12﹣12×38
44×25
[450+（75﹣25）×2]÷50
26．（3分）求如图阴影部分的面积．（单位：cm）
27．（4分）把图1图形按比例缩小后得到图2的图形，求未知数x．（单位：cm）
五．应用题（共5小题，满分18分）
28．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，半径0.6米。前轮转动一周，轧路的面积是多少平方米？
29．学校原有足球、篮球一共40个，篮球与足球的个数之比是3：2，后来又买回一些篮球，这时篮球与两种球总个数的比是4：5，新买回多少个篮球？
30．下面是某学校六年级兴趣小组的人数情况统计表。
组别/人数/性别
手工组
科技组
篮球组
合唱组
男生
18
22
30
26
女生
24
20
12
32
（1）根据统计表内容绘制合唱组的统计图。
（2）在这四个兴趣小组中，人数至多的是 组， 组男生人数至少， 组男生人数和女生人数相差至多。
（3）你还能提出什么数学问题？
31．某电力工程队检修一条线路。周检修了这条线路的，第二周检修了这条线路的。第二周比周多检修了12km。这条线路全长多少千米？
32．在一个边长为4厘米的正方体的前后．左右、上下各面的位置挖去一个底面半径为1厘米、高为1厘米的圆柱，则挖去后物体的表面积为多少？（圆周率取3.14计算）
答案与试题解析
一．填 空 题
1．【分析】（1）小数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上有几个单位，就在那个数位上写几，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0即可解答。
（2）根据小数的读法：整数部分的读法按整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每个数位上的数字。
解：一个小数，个位和百分位上都是5，十分位上是0，这个小数写作5.05，读作五点零五。
故5.05，五点零五。
【点评】本题主要考查小数的写法和读法，注意写法一定要补足0的个数。
2．【分析】根据比与分数的关系，＝5：8根据分数的基本性质，的分子、分母都乘2就是；根据分数与除法的关系，＝10÷16；5÷8＝0.625；把0.625的小数点向右移动两位添上百分号就是62.5%。
解：5：8＝＝10÷16＝62.5%＝0.625。
故5，8（答案没有）；16；10；62.5；0.625。
【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
3．【分析】根据1米＝1000毫米，1元＝100分，1吨＝1000千克，1千米＝1000米，1千克＝1000克，1公顷＝10000平方米，解答此题即可。
解：
31米9毫米＝31.009米
16元5分＝16.05元
36千克＝0.036吨
900073米＝900.073千米
5千克70克＝5.07千克
76000平方米＝7.6公顷
2千米40米＝2.04米
350千克＝0.35吨
故31.009；16.05；0.036；900.073；5.07；7.6；2.04；0.35。
【点评】熟练掌握各单位之间的换算，据此解答即可。
4．【分析】把这个圆面看作单位“1”，把它平均分成8份，每份是它的，其中阴影部分占3份，表示；空白部分占5份，表示．
解：如图
把这个圆平均分成8份，其中阴影部分是它的．空白部分是它的．
故8，，．
【点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．
5．【分析】根据三角形的内角和定理，三角形三个内角之和是180°，把180°平均分成（1+3+5）份，先根据除法求出1份（最小角）是多少度度，再根据乘法求出5份（角）是多少度，根据这个三角形角是锐角、直角、还是钝角，对这个三角形按角分类．
解：180°÷（1+3+5）
＝180°÷9
＝20°
20°×5＝100°
答：个三角形是钝三角形，其中最小的角是20°．
故钝角，20．
【点评】此题考查的知识点有：三角形内角和定理、三角形的（按角）分类、按比例分配等．
6．【分析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商没有变；据此解答即可．
解：根据商没有变的性质可知，
个除法算式，如果被除数乘6，要使商没有变，除数应乘6．
故乘6．
【点评】解答此题应明确：只有被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商才没有变．
7．【分析】利用公式：利息＝本金×利率×存期计算利息；再用利息乘80%求他捐的钱数即可。
解：30000×2.45%×2＝1470（元）
1470×80%＝1176（元）
答：到期可得利息1470元，他捐了1176元。
故1470；1176。
【点评】本题主要考查存款利息问题，关键利用利息公式解答。
8．【分析】根据线段比例尺的意义，可知表示图上1厘米代表实际距离30千米，再根据“比例尺＝图上距离：实际距离”即可将线段比例尺改为数值比例尺。根据线段比例尺的意义，用（168÷30）即可求得保定到北京的图上距离。
解：1厘米：30千米
＝1厘米：3000000厘米
＝1：3000000
168÷30＝5.6（厘米）
答：数字比例尺是1：3000000，图上距离应是5.6厘米。
故1：3000000，5.6。
【点评】此题主要考查线段比例尺的意义，注意单位需统一。
9．【分析】根据比例的基本性质：外项积等于内项积，直接填空即可。
解：2.4×3＝8×0.9写成的比例可能是2.4：8＝0.9：3（答案没有）。
故2.4：8＝0.9：3（答案没有）。
【点评】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。
10．【分析】根据题意可知，把一个圆柱削成一个的圆锥，也就是削成都圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去部分的体积相当于圆柱体积的（1），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
解：48×（1）
＝48×
＝32（立方分米）
答：削去部分是32立方分米。
故32。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
11．【分析】（1）根据每道题答对得5分，答错或没有答扣1分，列出算式计算即可。
（2）按这种记分方法，可得（50分），是倒扣（10分），答对与答错或没有答之间的分数差为5+1＝6（分）；对10道题得50分，对9道题得44分，对8道题得38分，对7道题得32分，对6道题得26分，对5道题得20分，对4道题得14分，对3道题得8分，对2道题得2分，对1道题扣4分，对0道题扣10分；因此一共有11种分数，为了保证至少有3人得分相同，那么参加竞赛的学生至少有11×2+1＝23（人），据此解答即可。
解：（1）5×8﹣2
＝40﹣2
＝38（分）
答：小明的总得分是38分。
（2）按这种记分方法，可得（50分），是倒扣（10分），答对与答错或没有答之间的分数差为5+1＝6（分）；一共有11种分数；要保证参加竞赛的学生中，至少有3人的得分相同，则参加竞赛的学生人数为：
11×2+1＝23（人）。
答：参加竞赛的学生至少有23人。
故38；23。
【点评】本题主要考查了抽屉原理，解题的关键是得出得分的范围。
12．【分析】幅图有1个小正方形，第二幅图有1+3+1＝2²+1＝5（个）小正方形，第三幅图有1+3+5+3+1＝3²+2²＝13（个）小正方形，第四幅图有1+3+5+7+5+3+1＝4²+3²＝25（个）小正方形，所以第五幅图有（1+3+5+7+9+7+5+3+1＝5²+4²）个小正方形。
解：5²+4²＝41（个）
答：第五幅图中小正方形的个数是41个；计算方法是第n幅图中小正方形的个数＝n²﹣（n﹣1）²。
故41，第n幅图中小正方形的个数＝n²﹣（n﹣1）²。
【点评】观察图形的排列规律，探索出图形中小正方形个数的一般表达式，运用表达式解决问题。
二．判断对错
13．【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，以及两个内项互为倒数，即可进行判断．
解：根据比例的基本性质可知：
两个内项互为倒数即两个内项的积也是1，
那么两个外项的积是1，也就是两个外项也互为倒数；
所以如果一个比例的两个内项互为倒数，那么它的两个外项也互为倒数；
故√．
【点评】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用以及倒数的意义．
14．【分析】根据三角形的特征，任何三角形都有三条边、三个角、三条高，据此解答即可。
解：每个三角形都有三条高，这个说法是正确的。
故√。
【点评】根据三角形的特征，和高的定义，解答此题即可。
15．【分析】正方体的表面积是指它的6个面的总面积；正方体的体积是指它所占空间的大小；正方体的表面积和体积单位没有相同，没法比较它们的大小，由此判断即可．
解：因为正方体的表面积和体积单位没有相同，没法比较它们的大小，
所以“一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积相等”的说法是错误的．
故×．
【点评】比较两个数的大小必须是统一单位下，面积和体积的单位没有同，没法比较．
16．【分析】对称轴是直线，但是直径是一条线段，只能说圆有无数条对称轴，每条对称轴都直径，或说圆关于直径对称．而没有能说每一条对称轴都是直径。
解：对称轴是直线，但是直径是一条线段，只能说圆有无数条对称轴，每条对称轴都直径，或说圆关于直径对称，而没有能说每一条对称轴都是直径。
故×。
【点评】此题主要考查轴对称图形的概念及对称轴的条数。
17．【分析】根据剪的次数＝剪出的段数﹣1，由此即可解答。
解：5﹣1＝4（次）
所以王师傅要把一根铁丝剪成5段，需剪4次；故原题说法错误。
故×。
【点评】本题主要考查了植树问题，解题的关键是明确剪的次数＝段数﹣1。
三．选一选
18．【分析】根据上北下南、左西右东判断方向即可。
解：根据图示可得：北京在哈尔滨的西偏南方向上。
故选：C。
【点评】本题主要考查了方向，解题的关键是根据上北下南、左西右东判断方向。
19．【分析】根据正比例、反比例的意义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的比值一定，这两种量成正比例；如果这两种中相对应的两个数积一定，这两种量成反比例．据此解答．
解：①x+y＝12，是和一定，所以x和y没有成比例．
②y＝2x，则＝2，是比值一定，所以x和y成正比例．
③＝y，则xy＝7，是积一定，所以x和y成反比例．
④25%：y＝x：40中，有比例的基本性质得：xy＝25%×40，积一定，所以x和y成反比例．
表示x和y成反比例的式子有2个．
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正比例、反比例的意义及应用．
20．【分析】从左面看分别是，，，。
解：从左面看到的图形相同的是①③。
故选：C。
【点评】本题考查从没有同方向观察物体和几何图形，培养学生的观察能力。
21．【分析】A．白球3个，黑球2个，即摸到白球的可能性大，故没有公平；
B．白球和黑球个数各占一半，可能性一样大，最公平；
C．白球2个，黑球4个，即摸到黑球的可能性大，故没有公平；
D．白球3个，黑球4个，即摸到黑球的可能性大，故没有公平。
解：从图中看出：B箱中黑球个数和白球个数相等，即可能性一样大；最公平；
故选：B。
【点评】解答此题应图，并根据概率的知识进行解答即可。
22．【分析】首先把这个班参加考试的总人数看作单位“1”，根据求一个数另一个数的百分之几，用除法求出及格的小数人数占全班小数人数的百分之几，再把周角的度数看成单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答。
解：10÷50＝0.2＝20%
360°×20%＝72°
答：及格人数的扇形圆心角是72°。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，以及百分数意义的应用。
四．计算题
23．【分析】根据整数、小数加减乘除法的计算方法进行计算。
101×15，根据乘法分配律进行计算。
解：
0÷160＝0
6.3÷7＝0.9
2.5×4＝10
125×8＝1000
168+332＝500
45+8.3＝53.3
0.3﹣0.18＝0.12
0.5×1000＝500
45×5＝225
101×15＝1515
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
24．【分析】（1）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以1.75即可。
（2）首先根据：比的前项＝比的后项×比值，求出x的值是多少；然后根据等式的性质，两边同时乘即可。
（3）首先根据等式的性质，两边同时乘x﹣0.45，然后两边再同时乘，两边同时加上0.45即可。
解：（1）x+75%x＝3.5
1.75x＝3.5
1.75x÷1.75＝3.5÷1.75
x＝2
（2）x：＝5
x＝×5
x＝
x×＝×
x＝
（3）1÷（x﹣0.45）＝3
1÷（x﹣0.45）×（x﹣0.45）＝3×（x﹣0.45）
×（x﹣0.45）＝1
×（x﹣0.45）×＝1×
x﹣0.45＝0.48
x﹣0.45+0.45＝0.48+0.45
x＝0.93
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
25．【分析】（1）（2）根据加法交换律简算；
（3）根据除法的性质简算；
（4）根据乘法分配律简算；
（5）先把44分解成11×4，再根据乘法律简算；
（6）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，然后算中括号里面的加法，算括号外的除法。
解：（1）8.54+6.3+12.46
＝8.54+12.46+6.3
＝21+6.3
＝27.3
（2）5.02﹣1.5+0.98
＝5.02+0.98﹣1.5
＝6﹣1.5
＝4.5
(3)2000÷25÷4
＝2000÷（25×4）
＝2000÷100
＝20
（4）48×12﹣12×38
＝（48﹣38）×12
＝10×12
＝120
（5）44×25
＝（11×4）×25
＝11×（4×25）
＝11×100
＝1100
（6）[450+（75﹣25）×2]÷50
＝[450+50×2]÷50
＝[450+100]÷50
＝550÷50
＝11
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
26．【分析】观察图形可得：阴影部分的面积＝长方形的面积﹣三角形的面积，长方形的长是22cm，宽是15cm，三角形的底是9cm，高是12cm，然后再根据长方形的面积公式S＝ab，三角形的面积公式S＝ah÷2进行解答。
解：22×15﹣12×9÷2
＝330﹣54
＝276（平方厘米）
答：阴影部分的面积是276平方厘米。
【点评】本题主要考查组合图形的面积，关键是把组合图形转化为规则图形，利用规则图形的面积公式计算。
27．【分析】由题意可知：三角形各边缩小的倍数一定，则缩小后的边的长度与原来边的长度成正比，据此即可列比例求解．
解：由题意得：
15：x＝25：20
25x＝15×20
x＝12
答：未知数x的值是12厘米．
【点评】解答此题的关键是明白：三角形各边缩小的倍数一定，则缩小后的边的长度与原来边的长度成正比．
五．应用题
28．【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，把数据代入公式解答。
解：2×3.14×0.6×2
＝3.768×2
＝7.536（平方米）
答：轧路的面积是7.536平方米。
【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．【分析】足球的个数没有变，先把学校原有足球、篮球的总个数看作单位“1”，足球的个数占，根据分数乘法的意义，即可求出足球的个数。再把买来一些篮球后，篮球、足球的总个数看作单位“1”，买来一些篮球后，足球的个数占总个数的（1﹣），根据分数除法的意义，用足球的个数除以其所占的分率，就是买来一些篮球后，篮球、足球的总个数，再用现在的总个数减原来的总个数，就是新买篮球的个数。
解：40×÷（1﹣）﹣40
＝40×÷﹣40
＝80﹣40
＝40（个）
答：新买回40个篮球。
【点评】解答此题的关键抓住足球的个数没有变，先把比转化成分数，根据分数乘法的意义求出足球的个数；再求出买来一些篮球后足球个数所占的分率，根据分数除法的间，求出买回一些篮球后篮球、足球的总个数。
30．【分析】（1）根据统计表中信息直接完成统计图的填补即可；
（2）分别求出四个组的人数，及男生和女生相差的人数，比较大小即可；
（3）根据已知信息，提出合理问题即可，答案没有。
解：（1）绘制统计图如下：
（2）手工组：18+24＝42（人）
科技组：22+20＝42（人）
篮球组：30+12＝42（人）
合唱组：26+32＝58（人）
42＜58
这四个兴趣小组中，人数至多的是合唱组。
18＜22＜30＜32
手工组男生人数至少。
手工组：24﹣18＝6（人）
科技组：22﹣20＝2（人）
篮球组：30﹣12＝18（人）
合唱组：32﹣26＝6（人）
2＜6＜18
篮球组男生人数和女生人数相差至多。
答：在这四个兴趣小组中，人数至多的是合唱组，手工组男生人数至少，篮球组男生人数和女生人数相差至多。
（3）参加手工组的男生和女生一共有多少人？（提问没有）
18+24＝42（人）
故合唱，手工，篮球。
【点评】此题是考查如何从统计表、条形统计图中获取信息，并根据所获取的信息解决有关实际问题。
31．【分析】把这条线路看作单位“1”，周检修了这条线路的，第二周检修了这条线路的。第二周比周多检修了12千米，由此可知12千米占这条线路的（），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
解：12÷（）
＝12÷
＝
＝80（千米）
答：这条线路全长80千米。
【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
32．【分析】根据题意可知，把这个正方体从前后．左右、上下各面的位置挖去一个底面半径为1厘米、高为1厘米的圆柱，挖去后物体的表面积比原来正方体的表面积增加了6个底面半径为1厘米、高为1厘米的圆柱的侧面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，把数据分别代入公式解答．
解：4×4×6+2×3.14×1×1×6
＝96+6.28×
＝96+37.68
＝133.68（平方厘米）
答：挖去后物体的表面积为133.68平方厘米．
【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、圆柱的侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
【小升初】河南省许昌市2022-2023学年人教版数学初一秋季
开学摸底考试（B卷）
一、用心思考，正确填空。（每空1分，计17分）
1．（2分）地球到太阳的平均距离是149600000千米，把它改写成用“万”作单位的数是 千米，用“亿”作单位保留一位小数约是 千米。
2．（1分）六（1）班数学测验的平均分是90分，如果96分记作+6分，那么88分应记作 分。
3．（2分）4： ＝＝ %
4．（2分）的分数单位是 ，再加上 个这样的分数单位就得到最小的质数。
5．（1分）某天晨检，六（2）班有48人出勤，2人请假，六（2）班的出勤率是 %。
6．（1分）一台电脑原价5000元，现在打八折出售，现价比原价便宜 元。
7．（1分）一个直角三角形，三条边分别为3cm、4cm、5cm，这个三角形的面积为 cm2．
8．（1分）哈尔滨到长春的实际距离是240km，在一幅地图上量得两地的图上距离为4cm，则这幅地图的比例尺为 。
9．（1分）在一个比例中，两个外项的积是1，其中一个内项是，则另一个内项是 ．
10．（1分）六（1）班有50名同学，至少有 个人是在同一月过生日。
11．（1分）王阿姨把10000元存入银行，定期一年，年利率是2.25%，到期时王阿姨可得利息 元。
12．（2分）如图所示，把底面半径3厘米，高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的体积是 立方厘米，表面积增加 平方厘米。
13．（1分）用黑白两种颜色的正方形，按一定的规律拼成一列图案（如图），第20个图中有白色正方形 个。
二、仔细辨析，正确判断。（正确的打“√”，错误的打“×”，每题1分，计5分）
14．（1分）在数轴上，负数都在0的左面。
15．（1分）两个质数的乘积一定是合数． ．
16．（1分）三角形、正方形、长方形和圆都是轴对称图形． ．
17．（1分）等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积也相等。
18．（1分）甲数比乙数多30%，乙数就比甲数少30%。
三、反复比较，慎重选择。（把正确答案的序号填在括号内，每题2分，计10分）
19．（2分）笑笑看一本书，第一天看了全书的20%，全书有x页，还剩（ ）页。
A．20% B．x﹣20% C．x﹣20%x
20．（2分）明明用圆规画一个周长是31.4cm的圆，圆规两脚间的距离是（ ）cm．
A．15.7 B．5 C．10
21．（2分）下面的说法不正确的是（ ）
A．2：3和0.6：0.9能组成比例
B．圆柱的侧面积一定，底面周长和高成正比例
C．如果甲在乙的东偏南30°方向，则乙在甲的西偏北30°方向
22．（2分）下面的说法正确的是（ ）
A．假分数的倒数一定是真分数
B．4cm、4cm和8cm三根小棒可以围成等腰三角形
C．同时能被2、3、5整除的最小三位数是120
23．（2分）有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形，容积是30立方厘米，现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米。（见图）瓶内现有饮料（ ）立方厘米。
A．20 B．24 C．25
四、注意审题，细心计算。（1题4分，2题18分，3题6分，计28分）
24．
+＝
﹣＝
×12＝
3÷＝
0.25×8＝
50%×0.4＝
7÷7%＝
23＝
25．脱式计算。（能简算的要简算）
4×0.8×2.5×12.5
25×
26．解方程或解比例。
x﹣25%x＝
15：x＝4：12
五、仔细观察，动脑思考。（每题4分，计8分）
27．按要求画图。
（1）用数对表示C点的位置是 。
（2）画出三角形的AB边上的高。
（3）画出三角形ABC绕C点顺时针方向旋转90°后的图形。
（4）画出三角形ABC按照1：2缩小后的图形。
28．求阴影部分面积．（单位：厘米）
六、走进生活，解决问题。（1题6分，5题、7题各5分，其它每题4分，计32分）
29．只列式或方程，不计算。
（1）学校舞蹈队36人，比合唱队人数的少4人，合唱队有多少人？（列方程）
（2）一批校服，甲车间单独生产需要12天完成，乙车间单独生产需要15天，现在两个车间同时合作生产，需要多少天能完成？
（3）田老师家买了一套新房，原价是68万元，实际只花了九折的钱。按规定，买房要按实际房价的2%缴纳契税，应缴纳契税多少万元？
30．妈体重是60kg，哥哥的体重是妈，妹妹的体重是哥哥的，妹妹的体重是多少千克？
31．疫情期间，在某小区设置三个检测点做核酸检测，医院为三个检测点的医护人员采购了120套防护服，把其中的分给第一检测点，剩下的按4：5分给第二检测点和第三检测点。第三检测点分到多少套？
32．一货运公司运一批货物，计划每天运150吨，要8天运完。如果每天只运计划的80%，那么运完这批货物要多用几天？（用比例解）
33．请你制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号铁皮可供搭配选择。
（1）选择 号和 号的材料可以做成一个无盖的水桶。
（2）你选择的材料制成水桶的表面积是多少平方分米？（接头忽略不计）
34．工地上有一个圆锥形沙堆，底面直径是4米、高1.5米，用这堆沙子铺在宽10米，厚5厘米的路上，能铺多长？
35．如图是六（1）班同学的数学成绩统计图，其中成绩分为A，B，C，D四个等级，看图完成下列问题。
（1）把扇形统计图和条形统计图补充完整。
（2）全班有 人，A级比B级多 %。
（3）如果要你对A，B，C，D四个等级的其中一个等次的同学说一句话，你想说什么？
答案与试题解析
一、用心思考，正确填空。（每空1分，计17分）
1．【分析】把一个数改写成用“万”作单位的数，在万位的右下角点上小数点，同时在后面写上“万”字；把一个数用“亿”作单位保留一位小数，就是先将这个数改写成以“亿”作单位的数，再将百分位上的数进行四舍五入。
解：地球到太阳的平均距离是149600000千米，把它改写成用“万”作单位的数是14960万千米，用“亿”作单位保留一位小数约是1.5亿千米。
故14960万，1.5亿。
【点评】此题考查的目的是掌握整数的改写方法以及利用“四舍五入”法求出它的近似数的方法，根据题意分析解答即可。
2．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选90分为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可。
解：选90分为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，口算可求解得。
六（1）班一次数学测验的平均成绩是90分，老师把96分记作+6分，那么88分应记作﹣2分。
故﹣2。
【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。
3．【分析】根据比与分数的关系，＝16：20，再根据比的性质比的前、后项都除以4就是4：5；根据比与除法的关系，4：5＝4÷5＝0.8，把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%。
解：4：5＝＝80%
故5，80。
【点评】此题主要是考查分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
4．【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数叫做计数单位，表示把单位“1”平均分成7份，取这样的11份，这样的一份是，所以的分数单位是；最小的质数是2，2﹣，里面有3个；据此解答即可。
解：表示把单位“1”平均分成7份，取这样的11份，这样的一份是，所以的分数单位是；
2﹣，里面有3个；
答：的分数单位是，再加上3个这样的分数单位就得到最小的质数。
【点评】本题主要考查分数的计数单位知识点，把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数叫做计数单位。
5．【分析】六（2）班有48人出勤，2人请假，可知总人数是（48+2）人，再根据出勤率公式计算。
解：48÷（48+2）×100%
＝48÷50×100%
＝0.96×100%
＝96%
答：六（2）班的出勤率是96%。
故96。
【点评】本题考查了百分率在实际生活中的应用，解决本题的关键是熟记出勤率的意义。
6．【分析】八折是现价是原价的80%，把原价看成单位“1”，它的80%就是现价，然后用原价减去现价即可求解。
解：5000﹣5000×80%
＝5000﹣4000
＝1000（元）
答：现价比原价便宜1000元。
故1000。
【点评】解决本题关键是理解打折的含义，打几折，现价就是原价的百分之几十。
7．【分析】根据直角三角形中的斜边最长可知这个三角形的两条直角边是多少厘米，再根据三角形的面积公式进行计算．
解：因直角三角形的斜边最长，所以两条直角边是3厘米和4厘米；
3×4÷2＝6（平方厘米）；
答：这个三角形的面积是6平方厘米．
故6．
【点评】本题的关键是确定这个直角三角形的两条直角边是多少，再根据三角形的面积公式进行计算．
8．【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据解答即可。
解：4厘米：240千米
＝4厘米：24000000厘米
＝1：6000000
答：这幅地图的比例尺为1：6000000。
故1：6000000。
【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。
9．【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，两个外项的积是1，则两个内项的积也是1，一个内项已知，用除法计算即可求出另一个内项．
解：因为两内项之积＝两外项之积＝1，
则另一个内项为：1÷＝；
故．
【点评】解答此题的关键是：先求出两内项之积，进而可以求出另一个内项．
10．【分析】把一年12个月看作12个抽屉，把50名同学看作50个元素，那么每个抽屉需要放50÷12＝4（个）……2（个），所以每个抽屉需要放4个元素，剩下的2个元素再不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：4+1＝5（个）元素，据此解答。
解：50÷12＝4（个）……2（个）
4+1＝5（个）
答：这个班至少有5名同学是同一个月出生的。
故5。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
11．【分析】根据利息的计算公式：利息＝本金×年利率×存期，由此列解答。
解：10000×2.25%×1
＝10000×0.0225×1
＝225×1
＝225（元）
答：到期时王阿姨应得利息225元。
故225。
【点评】此题主要考查利息的计算方法，直接根据利息公式：利息＝本金×年利率×存期，由此解决问题。
12．【分析】把圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个近似长方体的长等于圆柱的底面周长（C＝2πr）的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高，体积不变等于圆柱的体积，然后根据长方体的体积公式（V＝abh）解答即可。长方体的表面积比原来的圆柱的表面积增加了两个以圆柱的高和半径为边长的长方形的面积（S＝长×宽），由此即可解答。
解：3.14×3×2÷2
＝9.42×2÷2
＝9.42（厘米）
9.42×3×10
＝28.26×10
＝282.6（立方厘米）
2×3×10
＝6×10
＝60（平方厘米）
答：个长方体的体积是282.6立方厘米，表面积增加60平方厘米。
故282.6，60。
【点评】本题重点考查了圆柱体的体积推导公式的过程中的一些知识点：长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高。
13．【分析】
（1）把第1个图案看作：从一个白色A开始增加1次3个白色，一共有：1+3×1个；
（2）把第2个图案看作：从一个白色A开始连续增加2次3个白色，一共有：1+3×2个；
（3）把第3个图案看作：从一个白色A开始连续增加3次3个白色，一共有：1+3×3个；
（4）把第4个图案看作：从一个白色A开始连续增加4次3个白色，一共有：1+3×4个；
（5）同理，把第n个图案看作：从一个白色A开始连续增加n次3个白色，一共有：1+3×n个；
那么根据排列的规律，可得图中有白色纸片个数的公式：1+3n；
因而第20个图中有白色纸片：1+3×20＝61（张）。
解：根据分析可得图中有白色纸片个数的通项公式：1+3n；
所以第20个图中有白色纸片：1+3×20＝61（张）；
答：第20个图中有白色纸片61张。
故61。
【点评】此题注意发现：在只考虑白色纸片前后图形中的数量之间的关系的基础上，找到白色纸片的排列的规律即（1+3n）是本题的解答关键。
二、仔细辨析，正确判断。（正确的打“√”，错误的打“×”，每题1分，计5分）
14．【分析】数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线。以0为正数、负数的分界点。0的左边是负数，从原点向左的每个单位长度分别是﹣1、﹣2、﹣3…；0的右边是正数，从原点向右每个单位长度分别是1、2、3…，据此判断即可解答。
解：在数轴上，负数都在0的左面。这句话正确。因为0的左边都是负数。
故√。
【点评】本题是考查数轴的认识．数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线。
15．【分析】根据质数与合数的定义即可做出判断．
解：质数只有两个约数，合数至少有三个约数，两个质数的乘积至少有四个约数，如2×3＝6，6的约数有1、2、3、6；3×5＝15，15的约数有1、3、5、15；2×5＝10，10的约数有1、2、5、10．等等．
答：两个质数的乘积一定是合数．
故此题正确．
【点评】此题考查目的是对质数、合数定义的理解．
16．【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此判断即可．
解：因为正方形、长方形、等腰三角形和圆分别沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，
则说正方形、长方形、等腰三角形和圆都是轴对称图形；
但是除等腰三角形外的三角形沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够完全重合，则除等腰三角形外的三角形不是轴对称图形；
故×．
【点评】解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征．
17．【分析】假设圆柱和圆锥的底面积都是S，高都是h，则圆柱的体积＝Sh，圆锥的体积＝Sh，据此用圆柱的体积除以圆锥的体积即可解答。
解：假设圆柱和圆锥的底面积都是S，高都是h，则圆柱的体积＝Sh，圆锥的体积＝Sh，ShSh＝3
所以等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积也相等的说法错误。
故×。
【点评】熟练掌握圆柱和圆锥的体积求法是解题的关键。
18．【分析】将乙数当作单位“1”，甲数比乙数多30%，则甲数是乙数的1+30%＝130%，则乙数比甲数少30%÷130%≈23%，由此判断即可。
解：30%÷（1+30%）
＝30%÷130%
≈23%
即乙数就比甲数少约23%，原题说法错误。
故×。
【点评】完成本题要注意单位“1”的确定．单位“1”一般处于“比、是、占”的后边。
三、反复比较，慎重选择。（把正确答案的序号填在括号内，每题2分，计10分）
19．【分析】根据第一天看了全书的20%，全书有x页，可知第一天看了（20%×x）页，然后用全书的页数减去第一天看的页数就是还剩的页数。
解：x﹣20%×x
＝x﹣20%x（页）
所以还剩（x﹣20%x）页。
故选：C。
【点评】此题需要学生熟练掌握用字母表示数的方法。
20．【分析】根据尺规画圆的方法可知，两脚间的距离就是这个圆的半径，由此先利用圆的周长公式求出半径即可．
解：31.4÷3.14÷2＝5（厘米），
答：圆规两脚间的距离是5厘米．
故选：B．
【点评】此题考查圆的周长C＝2πγ的灵活应用．
21．【分析】（1）根据比例的基本性质：两内项的积等于两外项的积，分别计算各选项中的两个积即可求解；
（2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，即可解答；
（3）根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。
解：A.2：3＝，0.6：0.9＝，比值相等，2：3和0.6：0.9能组成比例，原题说法正确；
B.圆柱的底面周长×高＝侧面积（一定），是乘积一定，所以它的底面周长和高成反比例，原题说法错误；
C.如果甲在乙的东偏南30°方向，则乙在甲的西偏北30°方向，原题的说法正确。
故选：B。
【点评】本题主要考查了比例的基本性质、辨别正反比例的量以及学生对位置相对性的掌握情况。
22．【分析】根据已学知识，逐项分析，找出说法正确的即可解答。
解：A．假分数的倒数可能是真分数和1，原题说法错误。
B．4+4＝8，所以4cm、4cm和8cm三根小棒不能围成三角形，两边之和必须要大于第三边。原题说法错误。
C．根据被2、3、5倍数的特征可知，同时能被2、3、5整除的最小三位数是120，原题说法正确。
故选：C。
【点评】本题考查倒数的认识、三角形边的关系以及2、3、5倍数的特征。
23．【分析】瓶子的形状不规则，并且不知道底面的半径，似乎无法计算．比较一下正放与倒放，因为瓶子的容积不变，装的饮料的体积不变，所以空余部分的体积应当相同．将正放与倒放的空余部分变换一下位置，可以看出饮料瓶的容积应当等于底面积不变，高为 20+5＝25（厘米）的圆柱的体积，推知饮料占容积的＝，所以瓶内现有饮料可求。
解：30×
＝30×
＝24（立方厘米）
故选：B。
【点评】此题解答关键是理解：左图中20厘米高的饮料以上至瓶口部分的容积相当于右图中上面5厘米高的那部分的容积，进而求出瓶中的饮料的体积占瓶子容积的几分之几，然后用乘法解答即可。
四、注意审题，细心计算。（1题4分，2题18分，3题6分，计28分）
24．【分析】根据分数乘除法、小数乘除法、分数加减法、百分数乘法的计算法则进行计算即可。
解：
+＝
﹣＝
×12＝10
3÷＝9
0.25×8＝2
50%×0.4＝0.2
7÷7%＝100
23＝8
【点评】本题考查分数乘除法、小数乘除法、分数加减法、百分数乘法的计算。注意计算的准确性。
25．【分析】（1）根据加法交换律和结合律进行计算；
（2）（3）根据乘法分配律进行计算；
（4）（5）根据乘法交换律和结合律进行计算；
（6）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。
解：（1）
＝（）+（）
＝1+1
＝2
（2）
＝×24﹣×24+×24
＝16﹣6+4
＝14
（3）
＝（1.5+8.5）×
＝10×
＝
（4）4×0.8×2.5×12.5
＝（4×2.5）×（0.8×12.5）
＝10×10
＝100
（5）25×
＝（25×40%）×（）
＝10×1
＝10
（6）
＝÷[×]
＝÷
＝1
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
26．【分析】（1）先把方程左边化简为0.75x，两边再同时除以0.75；
（2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以4。
解：（1）x﹣25%x＝
0.75x＝0.9
0.75x÷0.75＝0.9÷0.75
x＝1.2
（2）15：x＝4：12
4x＝180
4x÷4＝180÷4
x＝45
【点评】熟练掌握等式的基本性质和比例的基本性质是解题的关键。
五、仔细观察，动脑思考。（每题4分，计8分）
27．【分析】（1）根据数对确定位置的方法：先列后行，确定C的数对。
（2）根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法，用直尺、三角板完成作图，注意标出垂足。
（3）根旋转的特征，找出三角形ABC的三个顶点，再画出绕C点顺时针旋转90°的的图形即可。
（4）按1：2的比例画出三角形缩小后的图形，就是把原三角形的底和高都缩小到原来，原三角形的底和高分别是4格和6格，缩小后的三角形的底和高分别是2格和3格。
解：（1）C（6，1）
（2）三角形的AB边上的高（虚线）如图。
（3）三角形ABC绕C点顺时针方向旋转90°后的图形（红色）。
（4）三角形ABC按照1：2缩小后的图形（蓝色）作图如下：
故（6，1）。
【点评】本题考查了图形的旋转、放大或缩小变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错。
28．【分析】用长方形的面积减去半圆的面积，长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝3.14×半径×半径．
解：10×2×10﹣3.14×10×10÷2
＝200﹣157
＝43（平方厘米）
答：阴影部分的面积是43平方厘米．
【点评】此题主要考查的是长方形面积和圆的面积公式的应用．
六、走进生活，解决问题。（1题6分，5题、7题各5分，其它每题4分，计32分）
29．【分析】（1）根据题意，合唱队人数为单位“1”，并且合唱队人数未知，设合唱队人数为x人，根据等量关系：合唱队人数×﹣4人＝舞蹈队人数，列方程即可。
（2）把这批校服的件数（套数）看作单位“1”，甲车间单独生产需要12天完成，平均每天完成这批校服的；乙车间单独生产需要15天完成，平均每天完成这批校服的；根据合作的时间＝工作量÷工作效率和，据此列式解答。
（3）根据题意，把房子的售价看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用房子的售价乘90%，求出打折后房子的实际总价是多少元；再把实际房价看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用实际房价乘2%，求出应缴纳契税多少钱即可。
解：（1）设合唱队有x人。
x﹣4＝36
（2）1÷（+）
（3）九折＝90%
68×90%×2%
＝61..2×2%
＝1.224（万元）
答：要缴纳契税1.224万元。
【点评】（1）此题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
（2）本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量。
（3）此题主要考查了百分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数的百分之几是多少，用乘法解答．几折就表示百分之几十。
30．【分析】先把妈体重看成单位“1”，哥哥的体重是妈，用妈体重乘即可求出哥哥的体重，再把哥哥的体重看成单位“1”，用哥哥的体重乘，即可求出妹妹的体重．
解：60××
＝48×
＝36（千克）
答：妹妹的体重是36千克．
【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法求解．
31．【分析】先把采购的防护服总套数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总套数数乘（1﹣），就是分给第二、第三检测点的套数；再把分给第二、第三检测点的套数看作单位“1”，其中分给第三检测点的套数占，根据分数乘法的意义，用分给第二、第三检测点的套数乘，就是分给第三检测点的套数。
解：120×（1﹣）×
＝72×
＝40（套）
答：第三检测点分到40套。
【点评】根据分数乘法的意义，求出分给第二、第三检测点的套数后，除按上述解答方法外，也可把分配第二、第三检测点的套数平均分成（4+5）份，先用除法求出1份的套数，再用乘法求出5份的套数，即分配第三检测点的套数。
32．【分析】由题意可知：相关联的两个量“每天运走的重量”与“时间”成反比例，由“如果每天只运计划的80%”可知实际每天运的量是150×80%＝120（吨），据此设运完这堆货物要多用x天，列比例解答。
解：150×80%＝120（吨）
设运完这堆货物要多用x天，
120×x＝150×8
120x＝1200
x＝10
答：运完这批货物要多用10天。
【点评】如果相关的两个量的比值一定，这两个量成正比例关系，如果相关的两个量的乘积一定，这两个量成反比例关系。
33．【分析】（1）根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形。这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝πd，或C＝2πr，把数据代入公式求出两个圆的周长，然后与两个长方形的长进行比较即可。
（2）根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
解：（1）3.14×4＝12.56（分米）
3.14×3＝9.42（分米）
3.14×2＝6.28（分米）
答：选择的材料是②号和③号。（或者①号和④号）
（2）选择②和③的表面积：
12.56×5+3.14×（4÷2）2
＝62.8+3.14×4
＝62.8+12.56
＝75.36（平方分米）
答：一共用了75.36平方分米的铁皮。
选择①和④的表面积：
9.42×2+3.14×（3÷2）2
＝18.84+3.14×2.25
＝18.84+7.065
＝25.905（平方分米）
故②，③。（或①，④）
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式、圆柱的侧面积公式、圆的面积公式及应用，关键是熟记公式。
34．【分析】首先根据圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出沙堆的体积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，据此解答即可。
解：5厘米＝0.05米
×3.14×（4÷2）2×1.5÷（10×0.05）
＝×3.14×4×1.5÷0.5
＝6.28÷0.5
＝12.56（米）
答：能铺12.56米。
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
35．【分析】（1）把全班学生人数看作单位“1”，根据减法的意义，用减法求出C等级的人数占全班人数的百分之几，据此完成扇形统计图；把全班学生人数看作单位“1”，通过观察统计图可知，成绩为A等级的人数是10人，占全班人数的25%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出全班人数；根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出C等级的人数，据此完成条形统计图。
（2）全班人数已知；把B级人数看作单位“1”，先用A级人数减去B级人数，求出它们的差，再用人数差除以B级人数即可。
（3）根据情况提出自己的合理意见即可，答案不唯一。
解：（1）1﹣25%﹣20%﹣15%＝40%
10÷25%
＝10÷0.25
＝40（人）
40×40%＝16（人）
作图如下：
（2）（10﹣8）÷8
＝2÷8
＝0.25
＝25%
答：全班有40人，A级人数比B级人数多25%。
（3）我想对D等级的同学说：要好好学习，争取成绩提升到A等级。（答案不唯一）
故40，25。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图、条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
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