初中数学沪科版八年级下册16.2 二次根式的运算优秀ppt课件

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第16章　二次根式16.2　二次根式的运算第3课时　二次根式的加减教学目标1.理解同类二次根式的概念.2.掌握二次根式的加、减法运算法则.3.会运用二次根式的加、减法运算法则进行简单的运算.教学重难点重点：掌握二次根式的加、减法运算法则.难点：会运用二次根式的加、减法运算法则进行简单的运算.教学过程复习巩固1.合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.2.整式加减的一般步骤：先去括号，再合并同类项.3.最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.4.化简二次根式的步骤：（1）把被开方数分解因式(或因数) ；（2）把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；（3）如果因式中有平方式(或平方数)，应用＝|a|把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简. 导入新课活动1（学生交流，教师点评）化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点?；.【教师活动】(引发学生思考)要利用二次根式的乘法运算法则进行化简.＝；.【学生活动】化简二次根式，交流化简的结果发现每一小题化简后被开方数分别相同.探究新知探究点一　同类二次根式活动2（合作探究，归纳总结）根据活动1可得（1）中各式化简后得到.（2）中各式化简后得到【教师活动】观察上述（1）（2）的结果，总结同类二次根式的定义.几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，像这样的二次根式称为同类二次根式.探究点二　二次根式的加减活动3  阅读教材P10的内容，完成下面的练习.（学生互学）＋=3+4=（3+4-5）=2.【教师活动】在运算过程中，每一个二次根式先化简成最简二次根式，仿照实数的运算性质进行运算.【学生活动】仿照实数的合并同类项进行运算.【师生总结】二次根式加减法运算步骤：一般地，二次根式加减时，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并.例题讲解【例1】　若最简根式与 可以合并，求的值. 【解】由题意，得    解得 所以＝＝.【教师活动】指出的指数和被开方数分别是什么？若两个二次根式能够合并，则这两个二次根式是同类二次根式.【学生活动】根据同类二次根式的定义列方程组求解.【师生总结】确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，根指数都为2，列关于待定字母的方程求解即可.跟踪训练  1.如果最简二次根式与是同类二次根式，那么要使式子有意义，求x的取值范围.【探索思路】(引发学生思考)要利用同类二次根式的定义进行计算.解：由题意，得3a-8＝17-2a,∴ a＝5，∴ ＝， ∴ 20-2x≥0，x-5＞0，∴ 5＜x≤10.2.下列二次根式中，与是同类二次根式的有哪些？，，，，.解：与是同类二次根式的有3，，.【例2】　计算：(1)(2)(3) ；(4).【解】(1)-＝-＝； (2)+＝+＝； (3)+＝+＝+＝；(4)-＝-＝-＝. 【教师活动】(引发学生思考)利用二次根式加减法运算步骤进行计算.【学生活动】先化简每一个二次根式，再合并同类二次根式.小组内交流判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断.【师生总结】通过上面的计算可得出合并同类二次根式的方法：（1）化为最简二次根式；（2）系数相加减；（3）二次根式不变.如：.跟踪训练  2.计算：（1）；（2）.【探索思路】(引发学生思考)类比利用合并同类项法则进行计算时，需要注意什么？解：（1）＝（3-2）（2）＝7.【题后总结】注意把同类二次根式的系数相加，所得的结果作为系数，相同的二次根式不变.【例3】  计算：（1）23；（2）（）+（）.【解】（1）234+12=14；（2）（）+（）=+=+=.  【教师活动】分析两个小题的特征，第一个先把每一个二次根式化成最简的二次根式再加减，第二个先去括号，再化简每个二次根式，最后再加减.【学生活动】两名学生到黑板上板书，其他学生先独立思考，再小组交流，再纠正整理.跟踪训练(学生独学)  3.计算：(1)++；(2)3+-+；(3).解：(1)+ +＝3++2＝.(2)3+-+＝3+4-2+＝+5.(3).课堂小结 (学生总结，老师点评)布置作业教材第12页练习第3,4题.板书设计第3课时　二次根式的加减一、   同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，像这样的二次根式称为同类二次根式.二、   二次根式的加减一般地，二次根式加减时，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并.