八年级下册17.5 一元二次方程的应用精品课件ppt

教学目标

1.会分析实际问题（传播问题）中的数量关系，并会列一元二次方程.

2.正确分析问题（传播问题）中的数量关系.

3.会找出实际问题（传播问题）中的相等关系，并建模解决问题.

教学重难点

重点：会分析实际问题（传播问题）中的数量关系，并会列一元二次方程.

难点：正确分析问题（传播问题）中的数量关系.

教学过程

导入新课

1.列方程解应用题有哪些步骤？

（1）审题； 

（2）设出未知数；

（3）列方程；

（4）解方程；

（5）检验方程的解是否符合实际意义；

（6）写出答案.

2.列方程解应用题应该注意些什么？

（1）设未知数时必须写清单位；

（2）列方程时，方程两边各个代数式的单位必须一致；

（3）解完方程后要检验方程的解是否符合实际意义.

探究新知

有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?

分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.

我们把传染源记作A，则其传染示意图如下：

第一轮传染后患流感的人数：1+x.

第二轮传染后患流感的人数：1+x+x（x+1）.

【解】设每轮传染中平均一个人传染了x个人.

根据题意，得1+x+x（x+1）＝121，

即(1+x)2＝121，

解方程,得x1＝10, x2＝-12(不合题意,舍去).

答:平均一个人传染了10个人.

注意:列一元二次方程解应用题要注意检验方程的根是否符合题意，要把不符合题意的根舍去.

思考：如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?

方法一：

已知两轮传染后患流感的人数为121.

则第三轮新增的患流感的人数为121×10.

所以三轮传染后患流感的人数为121+ 121×10＝1 331.

方法二：

第一轮传染后患流感的人数：1+x.

第二轮传染后患流感的人数：1+x+x（x+1）＝(1+x)2.

第三轮传染后患流感的人数：1+x+x（x+1）+x[1+x+x（x+1）]＝(1+x)3.

答案：三轮传染后患流感的人数是121(1+x)＝121(1+10)＝1 331或 (1+x)3＝(1+10)3＝1 331. 

知识讲解

1.传播问题与一元二次方程

【例1】  某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是111.求每个支干长出多少个小分支.

【解】设每个支干长出x个小分支，

根据题意，得1＋x＋x2＝111.

解得x1＝10，x2＝－11(不合题意，舍去).

答：每个支干长出10个小分支.

2.利用一元二次方程解决数字问题

【例2】  有一个两位数，个位数字与十位数字的和为14，交换位置后，得到新的两位数，该数比这两个数字的积大38，求这个两位数.[来

分析：这是一个数字排列问题，题中有两个等量关系，由前一个等量关系知，个位数字与十位数字均可用同一个未知数表示，这样交换位置后的新两位数也可以用上述未知数表示出来，然后根据后一个等量关系可列方程求解.

【解】设原两位数的个位数字为x，则十位数字为14－x，

两数字之积为x(14－x)，

两个数字交换位置后的新两位数为10x＋(14－x).

根据题意，得10x＋(14－x)－x(14－x)＝38.

整理，得x2－5x－24＝0，

解得x1＝8，x2＝－3.

因为个位上的数字不可能是负数，

所以x＝－3应舍去.

当x＝8时，14－x＝6.

所以这个两位数是68.

方法总结：(1)数字排列问题常采用间接设未知数的方法求解.

(2)注意数字只有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个，且最高数位上的数字不能为0，而若所求得的为分数根、负数根，则不符合实际意义，必须舍去.

【例3】  两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.

【解】设较小的数为x，

根据题意，得x(x+4)＝45.

整理得x2+4x-45＝0.

解得x1＝5，x2＝-9.

所以x+4＝5+4＝9或x+4＝-9+4＝-5.

答：这两个数为5，9或-9，-5.

练一练

1.某市体育部门要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？

【解】设应邀请x支球队参赛，

则每队共打（x-1）场比赛，比赛总场数用代数式表示为.

根据题意，可列出方程(x-1)＝28.

整理，得x2-x-56＝0.

解得x1＝8，x2＝-7（不合题意，舍去).

答：应邀请8支球队参赛.

2.一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数.

【解】设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为x－3，

由题意，得x2＝10(x－3)＋x，

解得x1＝6，x2＝5.

当x＝6时，x－3＝3；

当x＝5时，x－3＝2.

答：这个两位数是36或25.

课堂小结

布置作业

教材第44页练习第1题，第45页习题17.5第2题.

板书设计

第3课时　传播问题