初中数学沪科版八年级下册19.2 平行四边形完美版ppt课件

教学目标

1.引导学生理解平行四边形的定义，掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质，并能够证明.

2.经历平行四边形性质的探究、归纳过程，让学生体会通过观察、猜想、操作、论证获得数学知识的方法.

教学重难点

重点：平行四边形的性质.

难点：证明平行四边形的性质.

教学过程

复习巩固

观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

导入新课

观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象.

探究新知

拼一拼

取两个全等的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形.

【学生活动】动手操作，实际演示.

【总结】

1.定义

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

 2.几何语言

3. 符号： 如平行四边形，记作：□； 读作：平行四边形

注意：顶点字母按照顺时针或者逆时针方向排序.

【教师活动】通过定义，你能迅速地画出一个平行四边形吗？我们可以得到平行四边形的哪些性质？

【学生活动】学生根据画出的平行四边形先进行测量，独立思考，再踊跃回答.

【教师活动】利用几何画板演示不同的平行四边形的边、对角之间的关系，在操作中启发学生思考.

平行四边形的边具有哪些性质？平行四边形的角具有哪些性质？说说你的理由.

平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.

理由：

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.

求证：AB＝CD，BC＝DA.

证明：连接AC.

∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ AB∥CD，BC∥DA.

∴ ∠1＝∠2，∠3＝∠4.

在△ABC和△CDA中，

∵∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4，

∴ △ABC≌△CDA（ASA）.

∴ AB＝CD，BC＝DA.

∠DAB=∠DCB，∠B=∠D.

【教师引导】利用问题的形式引导学生，我们证明线段或者角相等的方法有哪些？图中没有三角形怎么办？全等三角形的判定有哪些？

【学生活动】根据老师的引导，整理整体思路，先小组合作交流，写出已知和求证，其中两名学生在黑板上板演解题过程.

【板书总结】师生共同总结平行四边形的边、角性质.

平行四边形的对边平行.

几何语言：∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ AB∥CD，BC∥AD.

性质定理1：平行四边形的对边相等.

几何语言：∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ AB＝CD，BC＝AD.

性质定理2：平行四边形的对角相等.

几何语言：∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ ∠A＝∠C，∠B＝∠D.

【例1】已知:如图,□ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E.

(1)如果AE＝2,求CD的长;

(2)如果∠AEB=40°,求∠C的度数.

【解】 (1)∵ BE平分∠ABC,且AD∥BC，

∴ ∠ABE＝∠EBC＝∠AEB.

∴ AB＝AE＝2.

又∵ CD＝AB，

∴ CD＝2.

(2)由(1)知

∠AEB ＝∠ABE＝40°，

∴ ∠A＝180°-(40°+40°) ＝100°.

又∵ ∠C＝∠A,

∴ ∠C＝100°.

【教师活动】巡视学生做题情况，及时纠正错误.

【学生活动】书写证明过程，先自主完成，再小组合作.

【例2】如图，在平行四边形中，，M为AB的中点.如图，连接DM，MC，试问直线DM和MC有何位置关系？请证明.

【教师活动】 (引发学生思考)解决直线DM和MC位置关系可以根据及M为AB的中点，分别证明△ADM和△BCM是等腰三角形，利用平行四边形的性质及等腰三角形的性质可证∠MDC＝∠ADC，∠MCD＝∠BCD，即可解决问题.

【学生活动】根据老师提供的思路，书写证明过程，总结证明两条直线垂直的证明方法.

【解】DM与MC互相垂直.证明如下：

∵ M是AB的中点，∴ AB＝2AM.

又∵ AB＝2AD，∴ AM＝AD，

∴ ∠ADM＝∠AMD.

∵ 四边形ABCD为平行四边形，∴ AB∥CD，

∴ ∠AMD＝∠MDC，∴ ∠ADM＝∠MDC，

即∠MDC＝∠ADC.

同理，∠MCD＝∠BCD.

∵ 四边形ABCD为平行四边形，∴ AD∥BC，

∴ ∠MCD+∠MDC＝∠BCD+∠ADC＝90°，

∴ ∠DMC＝90°，∴ DM与MC互相垂直.

【例3】如图，在□ ABCD中,E，F是对角线AC上的两点，并且AE＝CF，求证： BE＝DF.                        

【证明】∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ AB＝CD，AB ∥ CD，

∴ ∠BAE＝∠DCF.

又∵ AE＝CF，

∴ △ABE≌ △CDF.

∴ BE＝DF.

【练习】如图，点G，E，F分别在平行四边形ABCD的边AD，DC和BC上，DG＝DC，CE＝CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP.求证：FP＝EP.

【探索】要证明线段相等可以考虑证明它们所在的两个三角形全等，已知条件中有一组边相等，并且有一组公共边，只需找它们的夹角相等.

证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ AD∥BC，∴ ∠DGC＝∠GCB.

∵ DG＝DC，∴ ∠DGC＝∠DCG，

∴ ∠DCG＝∠GCB.

∵ ∠DCG+∠ECP＝180°，∠GCB+∠FCP＝180°，

∴ ∠ECP＝∠FCP.

在△PCF和△PCE中，

∴ △PCF≌△PCE(SAS)，

∴ PF＝PE.

课堂小结

布置作业

教材第78页练习.

板书设计

第1课时      平行四边形边、角的性质