初中数学沪科版八年级下册19.2 平行四边形优秀课件ppt

第19章  四边形

19.2  平行四边形

第6课时  三角形的中位线

同步练习

1.如图所示，在△ABC中，点E，F分别为AB，AC的中点.若EF的长为2，则BC的长为(    )

A.1　　　　　B.2　　　　　C.4　　　　　　D.8

2.如图所示，在△ABC中，已知AB8，∠C90°，∠A30°，DE是△ABC的中位线，则DE的长为(    )

A.4　　　　　B.3　　　　　C.2　　　　　D.2

3.如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点.若OE3 cm，则AB的长为(    )

A.3 cm　　　　B.6 cm　　　　C.9 cm　　　　D.12 cm

4.如图所示，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF1.若∠AFC90°，则BC的长度为(    )

A.12　　　　　　B.13　　　　　C.14　　　　　　D.15

5.直角三角形两条边长分别是6和8，则连接两条直角边中点的线段长是(    )

A.3　　　　　　B.5　　　　　C.4或5　　　　　D.5或3

6.如图所示，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF.求证：EF∥BC.

7.如图，E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于点O，连接OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论.

8. 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？根据是什么？

参考答案

1.C　解析：∵ 点E，F分别为AB，AC的中点，

∴ EF是△ABC的中位线，∴ BC2EF224.故选C.

2.D　解析：∵ ∠C90°，∠A30°，AB8，∴ BCAB4.

又∵ DE是△ABC的中位线，

∴ DEBC2.故选D.

3.B　解析：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ OAOC.

又∵ 点E是BC的中点，∴ OE是△ABC的中位线.

∵ OE3 cm，∴ AB2OE236(cm).故选B.

4.C　解析：∵ ∠AFC90°，AECE，AC12，

∴ EFAC6，∴ DEDFEF167.

∵ D，E分别是AB，AC的中点，∴ DE为△ABC的中位线，

∴ BC2DE2714.故选C.

5.C　解析：分两种情况：

①当8是直角边长时，如图所示.

在Rt△ABC中，∠C90°，AC6，BC8，

根据勾股定理知，

AB10.

∵ 点E，F分别是直角边AC，BC的中点，

∴ EF是Rt△ABC的中位线，

∴ EFAB105.

②当8是斜边长时，如图所示.

在Rt△ABC中，∠C90°，AB8.

又∵ 点E，F分别是直角边AC，BC的中点，

∴ EF是Rt△ABC的中位线，

∴ EF4.

综上可知，连接两条直角边中点的线段长是5或4.故选C.

6.证明：∵ CF平分∠ACB，DC＝AC，

∴ CF是△ACD的中线，∴ 点F是AD的中点.

∵ 点E是AB的中点，∴ EF∥BD，即EF∥BC.

7.解：AB∥OF，AB＝2OF.

证明如下：∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ AB∥CD，AB＝CD，OA＝OC.

∴ ∠BAF＝∠CEF，∠ABF＝∠ECF.

∵ CE＝DC,CD＝AB，∴ AB＝CE.

在△ABF和△ECF中，

∴ △ABF≌△ECF(ASA)，∴ BF＝CF.

∵ OA＝OC，∴ OF是△ABC的中位线，

∴ AB∥OF，AB＝2OF.

8.解:分别找出AC、BC的中点M、N，量出M、N两点间的距离，则AB=2MN.

 根据是三角形中位线定理．