初中沪科版19.3 矩形 菱形 正方形精品课件ppt

第19章  四边形

19.3  矩形、菱形、正方形

第1课时  矩形的定义与性质

同步练习

1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（    ）

  A.对角相等                 B.对边相等

  C.对角线相等               D.对角线互相平分

2.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹锐角的度数为 (    )

A．50°      B．60°       C．70°        D．80°

3.如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，∠ACB＝30°，AB＝5㎝，则AC＝       ㎝，BD＝      ㎝.

4.如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD上.请添加一个条件，使得结论“AE＝CF”成立，并加以证明.

5.如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，DF＝DC，DF⊥AE于F．

（1）求证：AE＝BC；

（2）如果AB＝3，AF＝4，求EC的长．

参考答案

1.C 

2.D 

3.10  10 

4.解：添加条件：BE＝DF（或DE＝BF或AE∥CF或∠AEB＝∠DFC或∠DAE＝∠BCF或∠AED＝∠CFB或∠BAE＝∠DCF等）.

选择BE＝DF.

证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，

∴ ∠ABE＝∠CDF.

∵ BE＝DF，∴ △ABE≌△CDF（SAS）.

∴ AE＝CF.

5.（1）证明：∵ 四边形ABCD是矩形，

∴ ∠B＝90°，AB＝DC，AD＝BC，AD∥BC，

∴ ∠AEB＝∠DAF.

∵ DF⊥AE，

∴ ∠AFD＝90°＝∠B.

∵ DF＝DC，

∴ AB＝DF.

在△ABE和△DFA中，

∴ △ABE≌△DFA（AAS），

∴ AE＝AD，

∴ AE＝BC.

（2）解：由（1）得△ABE≌△DFA，

∴ BE＝AF＝4，AE＝BC.

∵ ∠B＝90°，

∴ AE＝＝＝5，

∴ BC＝5，

∴ EC＝BC﹣BE＝5﹣4＝1．