第6章 图形的相似【单元提升卷】-九年级数学考试满分全攻略（苏科版）

第6章 图形的相似【单元提升卷】（苏科版）

（满分120分，完卷时间100分钟）

注意事项：

1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单选题（每题3分，共30分）

1．如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m．BC＝12.4m．则建筑物CD的高是（　　）

A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m

2．在平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），点F（﹣1，﹣1），以点O为位似中心，按比例1：2把△EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为（   ）

A．（2，﹣1）或（﹣2，1） B．（8，﹣4）或（﹣8，4） 

C．（2，﹣1） D．（8，﹣4）

3．在同一时刻，身高1.6m的小强，在太阳光线下影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（   ）

A．22m B．20m C．18m D．16m

4．如图，AC与BD相交于点E，AD∥BC．若AE=2，CE=3，AD=3，则BC的长度是（    ）

A．2 B．3 C．4．5 D．6

5．如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB∶S四边形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中正确结论的个数是(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．在中，点、分别为边、的中点，则与的面积之比为　　

A． B． C． D．

7．如图，已知在正方形网格中的两个格点三角形是位似形，它们的位似中心是(　　)

A．点A B．点B C．点C D．点D

8．四边形ABCD相似四边形A'B'C'D'，且AB:A'B'=1:2,已知BC=8，则B'C'的长是(   )

A．4 B．16  C．24 D．64

9．如图是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD．且测得AB＝1.4米，BP＝2.1米，PD＝12米．那么该古城墙CD的高度是(　　)．

A．6米；

B．8米；

C．10米；

D．12米．

10．如图，DE∥BC，AD：DB=1：2，则△ADE和△ABC的相似比为（ ）

A．1：2 B．1：3 C．2：1 D．2：3

二、填空题（每题3分，共24分）

11．若△ABC∽△A′B′C′，AB=4，BC=5，AC=6，△A′B′C′的最大边长为15，那么它们的相似比是______，△A′B′C′的周长是______．

12．如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设B′的坐标是（3，﹣1），则点B的坐标是________．

13．已知实数a,b,c满足a+b+c=10,且，则的值是________

14．在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，△DOE的面积是2，△DOA的面积_____．

15．如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF＝1.8m，小华的身高MN＝1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF＝1.8m，CN＝1.5m，且两人相距4.7m，则路灯AD的高度是___．

16．如图，在△ABC中，AB=7，AC=6，∠A=45°，点D、E分别在边AB、BC上，将△BDE沿着DE所在直线翻折，点B落在点P处，PD、PE分别交边AC于点M、N，如果AD=2，PD⊥AB，垂足为点D，那么MN的长是_____．

17．已知，则____________

18．如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么＝________．

三、解答题（共66分）

19．如图，△ABC中，DE//BC，EF//AB．求证：△ADE∽△EFC．

20．如图，一人拿着一支刻有厘米分划的小尺，他站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分划恰好遮住电线杆，已知臂长约60厘米．求电线杆的高．

21．已知：如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，点P、D分别在边BC、AC上，AP2=AD•AB，求∠APD的正弦值．

22．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于点O，EF经过点O且和两底平行，交AB于E，交CD于F，求证：OE=OF．

23．如图，已知E是平行四边形ABCD中DA边的延长线上一点，且AE=AD，连接EC分别交AB，BE于点F、G．

（1）求证：BF=AF；

（2）若BD=12cm，求DG的长．

24．如图5，点P在平行四边形ABCD的CD边上，连结BP并延长与AD的延长线交于点Q．

（1）求证：△DQP∽△CBP；

（2）当△DQP≌△CBP，且AB=8时，求DP的长．

25．如图，G是边长为4的正方形ABCD的边BC上的一点，矩形DEFG的边EF过A，GD=5．

（1）指出图中所有的相似三角形；

（2）求FG的长．

26．在锐角△ABC中，正方形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另两个顶点G、H分别在AC、AB上，BC=15cm，BC边上的高是10cm，求正方形的面积．

27．如图，正方形ABCD的边长为10，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，AH⊥EF于点H，AH=10，连接BD，分别交AE、AH、AF于点P、G、Q．

（1）求△CEF的周长；

（2）若E是BC的中点，求证：CF=2DF；

（3）连接QE，求证：AQ=EQ．

28．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，过点B作射线BB1∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒．

（1）当t为何值时，AD＝AB，并求出此时DE的长度；

（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值．