2023湖北省云学新高考联盟高一上学期期末联考试题数学含答案

湖北云学新高考联盟2022-2023学年高一年级上学期期末联考

数学试卷

考试时间：2023年01月10日14：30~16：30  满分：150分  时长：120分钟

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号镇写在本试卷和答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案：回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结来后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合则C集合中元素的个数为（    ）

A．2    B．3    C．4    D．5

2．若是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（    ）

A．    B．    C．    D．

3．德国数学家狄里克雷（Johann Peter Gustay Dejeune Dirichlet，1805—1859）在1837年时提出“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的函数这个定义较清楚地说明了函数的内涵，只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x，都有一个确定的y和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图像、表格等形式表示，例如狄里克雷函数，若，则可以是（    ）

A．    B．    C．    D．

4．函数的图象可能是（    ）

A．    B．    C．    D．

5．函数的零点所在区间为（    ）

A．    B．    C．    D．

6．已知函数的定义域是，则的定义域是（    ）

A．    B．    C．    D．

7．已知，则（    ）

A．    B．    C．    D．

8．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（    ）

A．    B．    C．    D．

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列关于幂函数说法不正确的是（    ）

A．一定是单调函数            B．可能是非奇非偶函数

C．图像必过点           D．图像不会位于第三象限

10．设函数，若的最大值为M，最小值为m，那么M和m的值可能为（    ）

A．4与3    B．5与3    C．6与4    D．8与4

11．给出以下四个结论，其中所有正确结论的序号是（    ）

A．命题“”的否定是“．”

B．若函数，则

C．“”是“函数在区间内有零点”的充要条件

D．函数（其中，且）的图象过定点

12．已知函数，以下结论正确的是（    ）

A．为奇函数                           B．对任意的都有

C．对任意的都有     D．的值域是

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．己知半径为1的扇形，其弧长与面积的比值为___________．

14．已知正数x，y满足，则上的最小值为______________．

15．若函数，当时，有最大值，则实数a的最小值为___________．

16．已知，且在上单调递增，则实数a的取值范围是____________．

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）如图，已知全集，集合．

（1）集合C表示图中阴影区域对应的集合，求出集合C；

（2）若集合，且，求实数a的取值范围．

18．（本小题满分12分）在①，②，③到这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并回答下列问题．设全集，__________，．

（1）若，求；

（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

19．（本小题满分12分）己知二次函数（a，b，c为常数）

（1）若不等式的解集为且，求函数在上的最值；

（2）若b，c均为正数且函数至多一个零点，求的最小值．

20．（本小题满分12分）《湿地公约》第十四届缔约方大会部级高级别会议11月6日在湖北武汉闭幕，会议正式通过“武汉宣言”，呼吁各方采取行动，遏制和扭转全球湿地退化引发的系统性风险．武汉市某企业生产某种环保型产品的年固定成本为1900万元，每生产x千件，需另投入成本（万元）经计算若年产量x千件低于100千件，则这x千件产品成本；若年产量x千件不低于100千件时，则这x千件产品成本．每千件产品售价为100万元，设该企业生产的产品能全部售完．

（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；

（2）当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？

21．（本小题满分12分）已知定义域为R的函数是奇函数．

（1）求实数a的值；

（2）判断函数的单调性并证明；

（3）若存在，使得不等式成立，求实数m的取值范围．

22．（本小题满分12分）已知函数的定义域关于原点对称，且．

（1）求b，c的值，判断函数的奇偶性并说明理由；

（2）若关于x的方程有解，求实数m的取值范围．

湖北云学新高考联盟2022-2023学年高一年级上学期期末联考

数学试卷评分细则

1-8．BDAC  CADA   9．AD   10．BCD   11．BD   12．ACD

13．2   14．   15．   16．

17．（1）    （2）

【详解】（1），

由图可知

由图可知．故

（2）因为，故，因为，所以

解得．

18．（1）      （2）

【详解】

若选①：

故

∴，

故．

若选②：

，

∴，

故

若选③：，

，

∴，

故

（2）由（1）知，

为“”是“”的必要不充分条件，∴

（ⅰ）若，即，此时，

所以等号不同时取得，解得

（ⅱ）若，即则，符合题意；

（ⅲ）若，即，此时，

等号不同时取得，解得．

综上所述，a的取值范围是

19．（1）最小值为，最大值为     （2）2

【详解】（1）

所以

∵在上单增，在上单减

当时，的最大值为，

最小值为．

（2）由至多只有一个零点，则，又可知

所以

则（当且仅当时取等号）．

则的最小值为2

20．（1）     （2）年产量为105千件，最大利润是1100万元．

【详解】（1）当时，

当时，

，

所以．

（2）当时，当时，取得最大值1050，

当时，

当且仅当，即时取等号，而，

所以当该企业年产量为105千件时，所获得利润最大，最大利润是1100万元．

21．（1）    （2）增函数，证明见解析    （3）

【详解】（1）由于定义域为R的函数是奇函数，

故，解得．

（2）由，得到函数

任取，则

∵，∴即

∴，即函数为R上的增函数．

（3）存在，不等式成立，即，

由于为R上的增函数，故，即，

当时，不等式成立；

当

当时，不等式成立

综上：m的取值范围是．

22．（1）为奇函数    （2）

【详解】（1）由题意，的定义域满足，即的解集关于原点对称，根据二次函数的性质可得与关于原点对称，故．

∴，

∴，∴

又义域关于原点对称，

故为奇函数．

（2）由（1），

因为∵，∴，∴的值域为

故关于x的方程有解，即在上有解．

令，则，

∵在上单调递增

的值域为

即m的值域为，即实数m的取值范围为．