高中物理高考 选修3-1 第七章 从教材走向高考

这是一份高中物理高考 选修3-1 第七章 从教材走向高考，共5页。
【教材原题】
解析 小球受到重力mg、电场力F，轻绳拉力FT的作用处于平衡状态，它的受力情况如图所示，则
eq \f(F,mg)＝eq \f(qE,mg)＝tan 30°
E＝eq \f(mg,q)tan 30°＝eq \f(1.0×10－2×10,2.0×10－8)×eq \f(\r(3),3) N/C≈2.9×106 N/C
答案 2.9×106 N/C
【迁移深化】
1．解析 剪断轻绳后，小球将沿绳子的方向向右下方做匀加速直线运动。设小球水平方向、竖直方向上的速度大小分别为vx、vy。
则vx＝eq \f(Eq,m)t＝eq \f(\r(3)mg,3m)t＝10eq \r(3) m/s
vy＝gt＝30 m/s
3 s末的速度大小
v＝eq \r(veq \\al(2,x)＋veq \\al(2,y))＝20eq \r(3) m/s≈34.6 m/s
答案 小球沿轻绳拉力的反向作初速度为零的匀加速直线运动 34.6 m/s
2．解析 (1)电场中运动的带电小球，在水平方向上
v0＝eq \f(qE,m)t①
竖直方向上eq \f(h,2)＝eq \f(gt2,2)②
又veq \\al(2,0)＝eq \f(2Eq,m)L③
联立①②③式得v0＝2Leq \f(\r(gh),h)，E＝eq \f(2mgL,qh)。
(2)从抛出到落地由动能定理得
mgh－EqL＝Ek－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)④
联立③④解得小球落地时动能Ek＝mgh
答案 (1)2Leq \f(\r(gh),h) eq \f(2mgL,qh) (2)mgh
3．BD [由A→B和由B→C过程中水平方向为匀速运动，水平方向xAB＝v0tAB，xBC＝v0tBC，由于xAB＝2xBC，所以，tAB＝2tBC，故选项C错误；分别列出竖直方向的方程，即h＝eq \f(1,2)gt2，eq \f(h,2)＝eq \f(1,2)·eq \f(F－mg,m)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(t,2)))eq \s\up12(2)，解得F＝3mg，故选项A错误；小球受到的电场力向上，与电场方向相反，所以小球应该带负电，故选项B正确；速度变化量等于加速度与时间的乘积，即Δv＝at，结合以上的分析可得，AB过程|Δv|＝gt，BC过程|Δv|＝eq \f(3mg－mg,m)·eq \f(t,2)＝gt，故选项D正确。]
4．解析 (1)设小球M、N在A点水平射出时的初速度大小为v0，则它们进入电场时的水平速度仍然为v0。M、N在电场中运动的时间t相等，电场力作用下产生的加速度沿水平方向，大小均为a，在电场中沿水平方向的位移分别为s1和s2。由题给条件和运动学公式得
v0－at＝0①
s1＝v0t＋eq \f(1,2)at2②
s2＝v0t－eq \f(1,2)at2③
联立①②③式得eq \f(s1,s2)＝3④
(2)设A点距电场上边界的高度为h，小球下落h时在竖直方向的分速度为vy，由运动学公式
veq \\al(2,y)＝2gh⑤
H＝vyt＋eq \f(1,2)gt2⑥
M进入电场后做直线运动，由几何关系知
eq \f(v0,vy)＝eq \f(s1,H)⑦
联立①②⑤⑥⑦式可得
h＝eq \f(1,3)H⑧
(3)设电场强度的大小为E，小球M进入电场后做直线运动，
则eq \f(v0,vy)＝eq \f(qE,mg)⑨
设M、N离开电场时的动能分别为Ek1、Ek2，由动能定理得
Ek1＝eq \f(1,2)m(veq \\al(2,0)＋veq \\al(2,y))＋mgH＋qEs1⑩
Ek2＝eq \f(1,2)m(veq \\al(2,0)＋veq \\al(2,y))＋mgH－qEs2eq \(○,\s\up3(11))
由已知条件
Ek1＝1.5Ek2eq \(○,\s\up3(12))
联立④⑤⑦⑧⑨⑩eq \(○,\s\up3(11))eq \(○,\s\up3(12))式得
E＝eq \f(\r(2)mg,2q)eq \(○,\s\up3(13))
答案 (1)3∶1 (2)eq \f(1,3)H (3)eq \f(\r(2)mg,2q)
【教材原题】(人教版选修3－1·P15·T6)
【迁移深化3】改变电场方向
用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为1.0×10－2 kg，所带电荷量为＋2.0×10－8 C。现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与铅垂线成30°夹角(图1.3－12)。求这个匀强电场的电场强度。
图1.3－12
3.(多选)在空间中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定初速度水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，A、B、C三点在同一直线上，且AB＝2BC，如图2所示。由此可见( )
图2
A.电场力为2mg
B．小球带负电
C．小球从A到B与从B到C的运动时间相等
D．小球从A到B与从B到C的速度变化量的大小相等
【迁移深化1】剪断轻绳
1.在上题将轻绳剪断，小球怎样运动？3 s末小球的速度大小是多少？
【迁移深化2】水平抛出小球
【迁移深化4】“一球”→换为“两球”
2.一质量为m、带电荷量为＋q的小球从距地面高h处以一定初速度水平抛出。在距抛出点水平距离L处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管。管上口距地面eq \f(h,2)，为使小球能无碰撞地通过管子，可在管子上方的整个区域加一个场强方向水平向左的匀强电场，如图1所示，求：
图1
(1)小球的初速度v0和电场强度E的大小；
(2)小球落地时的动能Ek。
4.(2017·全国卷Ⅱ，25)如图3所示，两水平面(虚线)之间的距离为H，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的A点将质量均为m，电荷量分别为q和－q(q>0)的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开。已知N离开电场时的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N刚离开电场时的动能的1.5倍。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求：
图3
(1)M与N在电场中沿水平方向的位移之比；
(2)A点距电场上边界的高度；
(3)该电场的电场强度大小。