高中物理高考 专题（08）实验二 探究弹力和弹簧伸长量的关系（解析版）

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专题（08）实验二 探究弹力和弹簧伸长量的关系（解析版）

考点一 　

处理实验数据的方法

1．列表分析法：分析列表中弹簧拉力F与对应弹簧的形变量Δx的关系，可以先考虑F和Δx的乘积，再考虑F和Δx的比值，也可以考虑F和(Δx)2的关系或F和的关系等，结论：为常数．

2．图象分析法：作出F­Δx图象，如图所示．此图象是过坐标原点的一条直线，即F和Δx成正比关系．

作图的规则：

(1)要在坐标轴上标明轴名、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点正确确定坐标起点，使所作出的图象几乎占满整个坐标图纸．

(2)作图线时，尽可能使直线通过较多坐标描点，不在直线上的点也要尽可能对称分布在直线的两侧(若有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去)．

(3)要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图象的斜率、截距的意义．

题型1　对实验操作的考查

【典例1】 如图(a)所示，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针．

现要测量图(a)中弹簧的劲度系数．当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950 cm；当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图(b)所示，其读数为________ cm.当地的重力加速度大小为9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数为________N/m(保留3位有效数字)．

【答案】3.775　53.7

【解析】　标尺的游标为20分度，精确度为0.05 mm，游标的第15个刻度与主尺刻度对齐，则读数为37 mm＋15×0.05 mm＝37.75 mm＝3.775 cm.

弹簧形变量x＝(3.775－1.950) cm＝1.825 cm，

砝码平衡时，mg＝kx，

所以劲度系数k＝＝ N/m＝53.7 N/m.

【变式1】(1)某次研究弹簧所受弹力F与弹簧长度L的关系实验时得到如图甲所示的F­L的图象．由图象可知：弹簧原长L0＝________ cm，由此求得弹簧的劲度系数k＝________ N/m.

(2)如图乙的方式挂上钩码(已知每个钩码重G＝1 N)，使(1)中研究的弹簧压缩，稳定后指针指示如图乙，则指针所指刻度尺示数为________ cm.由此可推测图乙中所挂钩码的个数________个．

【答案】(1)3.0　200　(2)1.50　3

【解析】(1)由题图甲可知，弹簧原长L0＝3.0 cm.由胡克定律F＝kx得k＝＝＝200 N/m.

(2)由题图乙可知，指针所指刻度尺示数为L＝1.50 cm.设钩码个数为n，由胡克定律得nG＝k(L0－L)，解得n＝＝＝3.

题型2　对数据处理和误差的考查

【典例2】某同学做实验探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测量弹簧的劲度系数是k.他先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将分度值是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺面上．当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L0；弹簧下端挂一个50 g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L1；弹簧下端挂两个50 g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L2；…；挂七个50 g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L7.

(1)下表记录的是该同学已测出的6个数值，其中有两个数值在记录时有误，它们的代表符号分别是________和________．

(2)实验中，L3和L7两个数值还没有测定，请你根据下图读数将这两个测量值填入记录表中．

(3)为充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值：d1＝L4－L0＝6.90 cm，d2＝L5－L1＝6.90 cm，d3＝L6－L2＝7.00 cm.请你给出第四个差值：d4＝________＝________ cm.

(4)根据以上差值，可以求出每增加50 g砝码，弹簧平均伸长量ΔL.ΔL用d1、d2、d3、d4表示的式子为：ΔL＝________.代入数据解得ΔL＝________cm.

(5)计算弹簧的劲度系数k＝________ N/m.(取g＝9.8 m/s2)

【答案】(1)L5　L6　(2)6.85(6.84～6.86均可)　14．05(14.04～14.06均可)　(3)L7－L3　7.20(7.18～7.22均可)　(4)　1.75　(5)28

【解析】(1)通过对6个值的分析可知记录有误的是L5、L6(估读位不正确)．

(2)用分度值是毫米的刻度尺测量时，应正确读数并记录到毫米的下一位，由题图知L3＝6.85 cm，L7＝14.05 cm.

(3)利用逐差法并结合已求差值可知第四个差值d4＝L7－L3＝14.05 cm－6.85 cm＝7.20 cm.

(4)ΔL＝＝

 cm＝1.75 cm.

(5)ΔF＝k·ΔL，又ΔF＝mg，所以k＝＝＝ N/m＝28 N/m.

【变式2】某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系．

(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧．弹簧轴线和刻度尺都应在________(填“水平”或“竖直”)方向．

(2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6.数据如下表：

表中有一个数值记录不规范，代表符号为________．由表可知所用刻度尺的分度值为________．

(3)如图所示是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________(填“L0”或“Lx”)的差值．

(4)由图可知弹簧的劲度系数为________ N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________．(结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8 m/s2)

【答案】(1)竖直　(2)静止　L3　1 mm　(3)Lx　(4)4.9　10 g

【解析】(1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力引起，所以弹簧轴线和刻度尺均在竖直方向．

(2)弹簧静止时，记录原长L0；表中的数据L3与其他数据有效数字位数不同，所以数据L3不规范，标准数据应读至厘米位的后两位，最后一位应为估计值，所以刻度尺的分度值为1 mm.

(3)由题图知所挂砝码质量为0，x为0，所以x应为弹簧长度与Lx的差值．

(4)由胡克F＝kΔx知，mg＝k(L－Lx)，即mg＝kx，所以图线斜率即为劲度系数k＝＝ N/m＝4.9 N/m.同理，砝码盘质量m＝＝ kg＝0.01 kg＝10 g.

考点二 　

本实验需要测量的物理量是弹力和弹簧的伸长量，命题创新的方向有：

1．运用k＝来处理数据

(1)将“弹力变化量”转化为“质量变化量”；

(2)将“弹簧伸长量”转化为“弹簧长度变化量”．

2．将弹簧平放在桌面上，消除弹簧自身重力的影响．

3．利用计算机及传感器技术，得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图象．

4．将弹簧换为橡皮条．

题型　探究弹簧的劲度系数与其长度的关系

【典例3】某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系．实验装置如图甲所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度．设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100 kg的砝码时，各指针的位置记为x.测量结果及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80 m/s2)．已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm.

(1)将表中数据补充完整：①________，②________.

(2)以n为横坐标，为纵坐标，在图乙给出的坐标纸上画出­n的图象．

(3)图乙中画出的直线可近似认为通过原点．若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系表达式为k＝________ N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系表达式为k＝________ N/m.

【答案】(1)81.7　0.012 2　(2)见解析图   (3)　

【解析】(1)根据胡克定律有mg＝k(x－x0)，解得k＝＝ N/m≈81.7 N/m，≈0.012 2.

(2)­n图象如图所示．

(3)根据图象可知，k与n的关系表达式为

k＝ N/m，由于60匝弹簧的总长度为11.88 cm，则n匝弹簧的原长满足＝，代入k＝ N/m，可得k＝ N/m.

【变式3】某研究性学习小组要研究弹簧的劲度系数与绕制弹簧的金属丝直径间的关系，为此他们选择了同种材料制成的不同直径的钢丝来绕制弹簧．

(1)进行此项实验需要采用控制变量法，除了材料相同外，你认为还应控制哪些因素相同(写出两项即可)______________________________________________．

(2)用游标卡尺测量绕制弹簧的钢丝直径，某次测量示数如图所示，则该钢丝的直径为________mm.

(3)根据下表中相关数据，分析可得：在其他条件相同的情况下，弹簧的劲度系数与其所用钢丝直径的________次幂成正比.

【答案】(1)弹簧的自然长度、总匝数、弹簧圈的直(半)径或弹簧的粗细或弹簧的横截面积等(任答两种即可)

(2)1.4　(3)4

【解析】(1)弹簧的自然长度、总匝数、弹簧圈的直(半)径或弹簧的粗细或弹簧的横截面积等．

(2)由图知，该钢丝的直径为1 mm＋4×0.1 mm＝1.4 mm.

(3)由表可得弹簧的劲度系数与其所用钢丝直径的几次幂的比值，＝146.7，＝345，＝118.9，＝498.8，＝162.9，＝287.5，＝180.8，＝239.3，＝200，＝200，故在其他条件相同的情况下，弹簧的劲度系数与其所用钢丝直径的4次幂成正比．