高中物理高考 专题02 运动学图像 追及、相遇问题（解析版）

这是一份高中物理高考 专题02 运动学图像 追及、相遇问题（解析版），共20页。
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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc17808532" 热点题型一 运动图象的理解 PAGEREF _Tc17808532 \h 1
\l "_Tc17808533" （一）图像的理解 PAGEREF _Tc17808533 \h 3
\l "_Tc17808534" （二）图像的理解 PAGEREF _Tc17808534 \h 4
\l "_Tc17808535" （三） 图像的理解 PAGEREF _Tc17808535 \h 6
\l "_Tc17808536" （四） 图像的理解 PAGEREF _Tc17808536 \h 8
\l "_Tc17808537" （五） 图像的理解 PAGEREF _Tc17808537 \h 8
\l "_Tc17808538" （六） 图像的理解 PAGEREF _Tc17808538 \h 9
\l "_Tc17808539" 热点题型二 运动图象的应用 PAGEREF _Tc17808539 \h 10
\l "_Tc17808540" （一）图像的选择 PAGEREF _Tc17808540 \h 10
\l "_Tc17808541" （二）图像的转换 PAGEREF _Tc17808541 \h 11
\l "_Tc17808542" 热点题型三 追及、相遇问题 PAGEREF _Tc17808542 \h 13
\l "_Tc17808543" eq \a\vs4\al(与运动图象相结合的追及相遇问题) PAGEREF _Tc17808543 \h 13
\l "_Tc17808544" eq \a\vs4\al(与实际相结合的追及相遇问题) PAGEREF _Tc17808544 \h 14
\l "_Tc17808545" 【题型演练】 PAGEREF _Tc17808545 \h 16
【题型归纳】
热点题型一 运动图象的理解
1．运动学图象主要有x－t、v－t、a－t图象，应用图象解题时主要看图象中的“轴”“线”“斜率”“点”“面积”“截距”六要素：
2.图象问题常见的是x－t和v－t图象，在处理特殊图象的相关问题时，可以把处理常见图象的思想以及方法加以迁移，通过物理情境遵循的规律，从图象中提取有用的信息，根据相应的物理规律或物理公式解答相关问题．处理图象问题可参考如下操作流程：
3.x－t图象、v－t图象、a－t图象是如何描述物体的运动性质的
x－t图象中，若图线平行于横轴，表示物体静止，若图线是一条倾斜的直线，则表示物体做匀速直线运动，图线的斜率表示速度；
v－t图象中，若图线平行于横轴，表示物体做匀速直线运动，若图线是一条倾斜的直线，则表示物体做匀变速直线运动，图线的斜率表示加速度；
a－t图象中，若图线平行于横轴，表示物体做匀变速直线运动，若图线与横轴重合，则表示物体做匀速直线运动．
4.关于运动图象的三点提醒
(1)x ­t图象、v ­t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对应．
(2)x ­t图象、v ­t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．
(3)无论是x ­t图象还是v ­t图象，所描述的运动都是直线运动．
（一）图像的理解
位移图象的基本性质
(1)横坐标代表时刻，而纵坐标代表物体所在的位置，纵坐标不变即物体保持静止状态；
(2)位移图象描述的是物体位移随时间变化的规律，不是物体的运动轨迹，斜率等于物体运动的速度，斜率的正负表示速度的方向，质点通过的位移等于x的变化量Δx.
【例1】(多选)(2019·南京师大附中模拟)如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图象，由此可知
质点在0～4 s内 ( )
A．先沿x轴正方向运动，后沿x轴负方向运动 B．一直做匀变速运动
C．t＝2 s时速度一定最大 D．速率为5 m/s的时刻有两个
【答案】CD
【解析】从图中可知正向位移减小，故质点一直朝着负方向运动，A错误；图象的斜率表示速度大小，故斜率先增大后减小，说明质点速率先增大后减小，即质点先做加速运动后做减速运动，做变速运动，但不是做匀变速直线运动，t＝2 s时，斜率最大，速度最大，B错误，C正确；因为斜率先增大后减小，并且平均速度为5 m/s，故增大过程中有一时刻速度为5 m/s，减小过程中有一时刻速度为5 m/s，共有两个时刻速度大小为5 m/s，D正确．
【变式1】a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移—时间图象如图所示，其中a是一条顶点坐标为(0，10)的抛物线，下列说法正确的是 （ ）
b、c两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同
B．在0～5 s内，a、b两个物体间的距离逐渐变大
C．物体c的速度越来越大
D．物体a的加速度为0.4 m/s2
【答案】D
【解析】 x­t图象的斜率表示速度，b和c为直线，斜率恒定，故b、c做匀速直线运动，但斜率正负不同，即速度正负不同，即方向不同，A、C错误；a的斜率为正，即速度为正，b的斜率为负，即速度为负，所以两者反向运动，故两物体间的距离越来越大，B正确；因为a是一条抛物线，即满足x＝x0＋kt2，类比从静止开始运动的匀加速直线运动位移时间公式x＝eq \f(1,2)at2可知物体a做匀加速直线运动，因为抛物线经过(0，10)点和(5，20)点，故x＝10＋0.4t2，所以eq \f(1,2)a＝0.4，解得a＝0.8 m/s2，D错误．
【变式2】(2019·河北石家庄模拟)甲、乙两物体在同一水平地面上做直线运动，其运动的x ­t图象如图所示，已知乙物体从静止开始做匀加速直线运动．下列说法正确的是( )
甲物体先做匀减速直线运动．后做匀速直线运动
B．在0～120 s内，乙物体的平均速度大小大于0.5 m/s
C．在0～120 s内，甲物体运动的位移大小大于乙物体运动的位移大小
D．乙物体在M点所对应的瞬时速度大小一定大于0.5 m/s
【答案】CD
【解析】根据位移图象斜率表示速度可知，甲物体先做匀速直线运动，后静止，选项A错误；在0～120 s内，乙物体的位移大小为s＝60 m，平均速度大小为v＝eq \f(s,t)＝0.5 m/s，选项B错误；在0～120 s内，甲物体运动的位移大小为x甲＝100 m－20 m＝80 m，乙物体运动的位移大小为x乙＝60 m－0 m＝60 m，所以在0～120 s内，甲物体运动的位移大小大于乙物体运动的位移大小，选项C正确；根据匀变速直线运动的推论知，乙在t＝60 s时的瞬时速度等于在0～120 s内的平均速度0.5 m/s，而乙物体做匀加速直线运动，所以乙物体在M点所对应的瞬时速度大小一定大于0.5 m/s，选项D正确．
（二）图像的理解
【例2】(2019·广州惠州调研)跳伞运动员从高空悬停的直升机跳下，运动员沿竖直方向运动，其v ­t图象如
图所示，下列说法正确的是
A．运动员在0～10 s内的平均速度大小等于10 m/s B．从15 s末开始运动员处于静止状态
C．10 s末运动员的速度方向改变 D．10～15 s内运动员做加速度逐渐减小的减速运动
【答案】 D
【解析】 0～10 s内，若运动员做匀加速运动，平均速度为v＝eq \f(v0＋v,2)＝eq \f(0＋20,2) m/s＝10 m/s.根据图象的“面积”等于位移可知，运动员的位移大于匀加速运动的位移，所以由公式v＝eq \f(x,t)得知：0～10 s 内的平均速度大于匀加速运动的平均速度10 m/s，故A错误．由图知，15 s末开始运动员做匀速直线运动，故B错误．由图看出，运动员的速度一直沿正向，速度方向没有改变，故C错误.10～15 s图象的斜率减小，则其加速度减小，故10～15 s运动员做加速度减小的减速运动，故D正确．
【变式1】2017年8月28日，第十三届全运会跳水比赛在天津奥体中心游泳跳水馆进行，重庆选手施廷懋以总成绩409.20分获得跳水女子三米板冠军．某次比赛从施廷懋离开跳板开始计时，在t2时刻施廷懋以速度v2入水，取竖直向下为正方向，其速度随时间变化的规律如图所示，下列说法正确的是( )
在0～t2时间内，施廷懋运动的加速度大小先减小后增大
B．在t1～t3时间内，施廷懋先沿正方向运动再沿负方向运动
C．在0～t2时间内，施廷懋的平均速度大小为eq \f(v1＋v2,2)
D．在t2～t3时间内，施廷懋的平均速度大小为eq \f(v2,2)
【答案】C
【解析】选C.v－t图象的斜率等于加速度，在0～t2时间内，施廷懋运动的加速度保持不变，A错误；运动方向由速度的正负决定，横轴下方速度为负值，施廷懋沿负方向运动，横轴上方速度为正值，施廷懋沿正方向运动，在t1～t3时间内，施廷懋一直沿正方向运动，B错误；0～t2时间内，根据匀变速直线运动的平均速度公式可知，施廷懋运动的平均速度大小为eq \f(v1＋v2,2)，C正确；匀变速直线运动的平均速度大小等于初速度和末速度的平均值，而加速度变化时，平均速度大小应用平均速度的定义式求解．若在t2～t3时间内，施廷懋做匀减速运动，则她的平均速度大小为eq \f(v2,2)，根据v－t图线与坐标轴所围面积表示位移可知，在t2～t3时间内施廷懋的实际位移小于她在这段时间内做匀减速运动的位移，故在t2～t3时间内，施廷懋的平均速度小于eq \f(v2,2)，D错误．
【变式2】甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t图象如图所示．在这段时间内( )
A．汽车甲的平均速度比乙的大 B．汽车乙的平均速度等于 eq \f(v1＋v2,2)
C．甲、乙两汽车的位移相同 D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
【答案】A
【解析】选A.根据v－t图象下方的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x甲大于汽车乙的位移x乙，选项C错误；根据v＝eq \f(x,t)得，汽车甲的平均速度v甲大于汽车乙的平均速度v乙，选项A正确；汽车乙的位移x乙小于初速度为v2、末速度为v1的匀减速直线运动的位移x，即汽车乙的平均速度小于eq \f(v1＋v2,2)，选项B错误；根据v－t图象的斜率大小反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D错误．
【变式3】如图所示，直线a与四分之一圆弧b分别表示两质点A、B从同一地点出发，沿同一方向做直线
运动的v ­t图，当B的速度变为0时，A恰好追上B，则A的加速度为（ ）
A.eq \f(π,4) m/s2 B．2 m/s2 C.eq \f(π,2) m/s2 D．π m/s2
【答案】C
【解析】设A的加速度为a，两质点A、B从同一地点出发，A追上B时两者的位移相等，即xa＝xb，根据v ­t图象的“面积”表示位移，得eq \f(1,2)at2＝eq \f(1,4)×π×22，由题知t＝2 s，解得a＝eq \f(π,2) m/s2，故A、B、D错误，C正确．
图像的理解
a－t图象面积代表速度变化量
【例3】一辆摩托车在t＝0时刻由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的a－t图象如图所示，根据已知信息，可知( )
A．摩托车的最大动能 B．摩托车在30 s末的速度大小
C．在0～30 s的时间内牵引力对摩托车做的功 D．10 s末摩托车开始反向运动
【答案】B
【解析】选B.由图可知，摩托车在0～10 s内做匀加速运动，在10～30 s内做减速运动，故10 s末速度最大，动能最大，由v＝at可求出最大速度，但摩托车的质量未知，故不能求出最大动能，A错误；根据a－t图线与t轴所围的面积表示速度变化量，可求出30 s内速度的变化量，由于初速度为0，则可求出摩托车在30 s末的速度大小，B正确；在10～30 s内牵引力是变力，由于不能求出牵引力，故不能求出牵引力对摩托车做的功，C错误；由图线与时间轴围成的面积表示速度变化量可知，30 s内速度变化量为零，所以摩托车一直沿同一方向运动，D错误．
【变式】一质点由静止开始按如图所示的规律运动，下列说法正确的是( )
A．质点在2t0的时间内始终沿正方向运动，且在2t0时距离出发点最远
B．质点做往复运动，且在2t0时回到出发点
C．质点在eq \f(t0,2)时的速度最大，且最大的速度为eq \f(a0t0,4) D．质点在2t0时的速度最大，且最大的速度为a0t0
【答案】A
【解析】质点在0～eq \f(t0,2)时间内做加速度均匀增大的加速运动，在eq \f(t0,2)～t0时间内做加速度均匀减小的加速运动，在t0～eq \f(3t0,2)时间内做加速度均匀增大的减速运动，在eq \f(3t0,2)～2t0时间内做加速度均匀减小的减速运动，根据对称性，在2t0时刻速度刚好减到零，所以在2t0时质点离出发点最远，在t0时刻速度最大，故A正确，B、C错误；根据图象与时间轴所围面积表示速度，可知最大速度为eq \f(1,2)a0t0，故D错误．
图像的理解
【例4.】一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其eq \f(x,t) ­t图象如图所示，则( )
A．质点做匀速直线运动，初速度为0.5 m/s B．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s2
C．质点在1 s末速度为2 m/s D．质点在第1 s内的位移大小为2 m
【答案】C
【解析】由图得eq \f(x,t)＝1＋eq \f(1,2)t，即x＝t＋eq \f(1,2)t2，根据x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，对比可得v0＝1 m/s，eq \f(1,2)a＝eq \f(1,2) m/s2，解得a＝1 m/s2，质点的加速度不变，说明质点做匀加速直线运动，初速度为1 m/s，加速度为1 m/s2，A、B错误；质点做匀加速直线运动，在1 s末速度为v＝v0＋at＝(1＋1×1) m/s＝2 m/s，C正确．质点在第1 s内的位移大小x＝(1＋eq \f(1,2)) m＝eq \f(3,2) m，D错误．
【变式】一个物体沿直线运动，从t＝0时刻开始，物体的eq \f(x,t)－t的图象如图所示，图线与纵、横坐标轴的交点分别为0.5 m/s和－1 s，由此可知( )
A．物体做匀加速直线运动 B．物体做变加速直线运动
C．物体的初速度大小为0.5 m/s D．物体的初速度大小为1 m/s
【答案】AC
【解析】选AC.图线的斜率为0.5 m/s2、纵截距为0.5 m/s.由位移公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2两边除以对应运动时间t为eq \f(x,t)＝v0＋eq \f(1,2)at，可得纵截距的物理意义为物体运动的初速度，斜率的物理意义为物体加速度的一半.所以物体做初速度为v0＝0.5 m/s，加速度大小为a＝1 m/s2的匀加速直线运动．
图像的理解
【例5】(2019·青岛质检)一物体由静止开始运动，其加速度a与位移x关系图线如图所示．下列说法正确的
是( )
A．物体最终静止 B．物体的最大速度为eq \r(2ax0)
C．物体的最大速度为eq \r(3ax0) D．物体的最大速度为eq \f(3,2)eq \r(ax0)
【答案】C
【解析】物体运动过程中任取一小段，对这一小段v2－veq \\al(2,0)＝2aΔx，一物体由静止开始运动，将表达式对位移累加，可得v2等于速度a与位移x关系图线与坐标轴围成的面积的2倍，则v2＝2(a0x0＋eq \f(1,2)a0x0)，解得物体的最大速度v＝eq \r(3a0x0)，故C项正确．
图像的理解
【例6】(2019·天水一中模拟)如图甲，一维坐标系中有一质量为m＝2 kg的物块静置于x轴上的某位置(图
中未画出)，从t＝0时刻开始，物块在外力作用下沿x轴做匀变速直线运动，如图乙为其位置坐标和速率平
方关系图象，下列说法正确的是( )
A．t＝4 s时物块的速率为2 m/s B．加速度大小为1 m/s2
C．t＝4 s时物块位于x＝4 m处 D．在0.4 s时间内物块运动的位移6 m
【答案】A
【解析】由x－x0＝eq \f(v2,2a)，结合图象可知物块做匀加速直线运动，加速度a＝0.5 m/s2，初位置x0＝－2 m，t＝4 s时物块的速率为v＝at＝0.5×4 m/s＝2 m/s，A正确，B错误；由x－x0＝eq \f(1,2)at2，得t＝4 s时物块位于x＝2 m处，C错误；由x＝eq \f(1,2)at2，在0.4 s时间内物块运动的位移x＝eq \f(1,2)×0.5×0.42 m＝0.04 m，D错误．
【变式】(2019·山东德州模拟)为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图象，下列说法正确的是( )
A．动力车的初速度为20 m/s B．刹车过程动力车的加速度大小为5 m/s2
C．刹车过程持续的时间为10 s D．从开始刹车时计时，经过6 s，动力车的位移为30 m
【答案】AB
【解析】选AB.根据v2－veq \\al(2,0)＝2ax得x＝eq \f(1,2a)v2－eq \f(1,2a)veq \\al(2,0)，结合图象有eq \f(1,2a)＝－eq \f(1,10) s2/m，－eq \f(1,2a)veq \\al(2,0)＝40 m，解得a＝－5 m/s2，v0＝20 m/s，选项A、B正确；刹车过程持续的时间t＝eq \f(v0,－a)＝4 s，选项C错误；从开始刹车时计时，经过6 s，动力车的位移等于其在前4 s内的位移，x4＝eq \f(v0＋0,2)t＝40 m，选项D错误．
热点题型二 运动图象的应用
（一）图像的选择
分析步骤：
(1)认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定横、纵坐标所表示的物理量．
(2)根据题意，结合具体的物理过程，应用相应的物理规律，将题目中的速度、加速度、位移、时间等物理量的关系通过图象准确直观地反映出来．
(3)题目中一般会直接或间接给出速度、加速度、位移、时间四个量中的三个量的关系，作图时要通过这三个量准确确定图象，然后利用图象对第四个量作出判断．
【例7】(2019·高密模拟)设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为x.现有四个不同物体的运动图象如下
列选项所示，假设物体在t＝0时的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是( )
【解析】 由位移—时间图象可知，位移随时间先增大后减小，1 s后反向运动，故A错误；由速度—时间图象可知，物体2 s内沿正方向运动，2～4 s沿负方向运动，方向改变，故B错误；由图象C可知物体在第1 s内做匀加速运动，第2 s内做匀减速运动，2 s末速度减为0，然后重复前面的过程，是单向直线运动，故C正确；由图象D可知物体在第1 s内做匀加速运动，第2 s内做匀减速运动，2 s末速度减为0，第3 s内沿负方向做匀加速运动，不是单向直线运动，故D错误．
【答案】 C
【变式1】小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动．取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向．下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是( )
【答案】A
【解析】选A.小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后能回到原高度，重复原来的过程，以落地点为原点，速度为零时，位移最大，速度最大时位移为零，设高度为h，则速度大小与位移的关系满足v2＝2g(h－x)，A项正确．
【变式2】.A物体从离地面高10 m处做自由落体运动，1 s后B物体从离地面高15 m处做自由落体运动，
下面物理图象中对A、B的运动状态描述合理的是 ( )
【答案】A
【解析】两者都做自由落体运动，速度在增大，C错误；根据公式可得位移是关于时间t的二次函数，D错误；因为A先下落，所以当B开始运动时，A已有了一定的速度，故A正确．
（二）图像的转换
图象转换时要注意的三点
(1)合理划分运动阶段，分阶段进行图象转换；
(2)注意相邻运动阶段的衔接，尤其是运动参量的衔接；
(3)注意图象转换前后核心物理量间的定量关系，这是图象转换的依据．
【例8】某物体做直线运动的v ­t图象如图所示，据此判断四个选项中(F表示物体所受合力，x表示物体的
位移)正确的是( )
【答案】B
【解析】根据v ­t图象的斜率可知：0～2 s内与6～8 s内物体的加速度大小相等、方向相同，故所受合力相同，A错误.2～6 s内物体的加速度恒定，合力恒定，且大小与0～2 s内的相同，方向与0～2 s内相反，B正确．根据v ­t图象可知，0～4 s内物体先沿正方向做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，4～8 s内先沿负方向做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，再结合v ­t图线包围面积的意义可知，0～4 s内物体的位移不断增大，4 s末达到最大值，8 s末返回到出发点，C、D错误．
【变式1】(2019·武汉模拟)一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图
所示，取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v ­t图象正确的是( )
【答案】 C
【解析】 在0～1 s内，a1＝1 m/s2，物体从静止开始做正向匀加速运动，速度图象是一条直线，1 s末速度v1＝a1t＝1 m/s，在1～2 s内，a2＝－1 m/s2，物体将仍沿正方向运动，但要减速，2 s末时速度v2＝v1＋a2t＝0，2～3 s内重复0～1 s内运动情况，3～4 s内重复1～2 s内运动情况，则C正确．
【变式2】(2019·济南调研)某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是( )
A．v＝eq \f(x,t) B．v＝eq \f(2x,t) C．v＞eq \f(2x,t)D．eq \f(x,t)＜v＜eq \f(2x,t)
【答案】 C
【解析】选C.由题意知，当飞机的速度减小时，所受的阻力减小，因而它的加速度会逐渐变小，画出相应的v－t图象大致如图所示．根据图象的意义可知，实线与坐标轴包围的面积为x，虚线(匀减速运动)下方的“面积”表示的位移为eq \f(v,2)t.应有eq \f(v,2)t＞x，所以v＞eq \f(2x,t)，所以选项C正确．
热点题型三 追及、相遇问题
1．追及、相遇问题中的一个条件和两个关系
(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．
(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过题干或画运动示意图得到．
2．追及、相遇问题常见的情况
假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情况：
(1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB.
(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB.
(3)若使两物体保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB.
3．解题思路和方法
eq \x(\a\al(分析两物体,的运动过程))⇒eq \x(\a\al(画运动,示意图))⇒eq \x(\a\al(找两物体,位移关系))⇒eq \x(\a\al(列位移,方程))
eq \a\vs4\al(与运动图象相结合的追及相遇问题)
【例9】(多选)(2018·高考全国卷Ⅱ)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如
图中甲、乙两条曲线所示．已知两车在t2时刻并排行驶．下列说法正确的是( )
A．两车在t1时刻也并排行驶 B．在t1时刻甲车在后，乙车在前
C．甲车的加速度大小先增大后减小 D．乙车的加速度大小先减小后增大
【答案】 BD
【解析】 根据速度—时间图象与时间轴所围面积大小对应物体的位移大小，可知在t1～t2时间内，甲车位移大于乙车位移，又因为t2时刻两车相遇，因此t1时刻甲车在后，乙车在前，选项A错误，B正确；根据图象的斜率对应物体运动的加速度，可知甲、乙的加速度均先减小后增大，选项C错误，D正确．
【例10】(多选)(2018·高考全国卷Ⅲ) 甲、乙两车在同一平直公路上同向运动甲做匀加速直线运动，乙做匀
速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示．下列说法正确的是( )
A．在t1时刻两车速度相等 B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等
C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等 D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
【答案】CD
【解析】由位移—时间图象的意义可知t1时刻两车在x1位置，图线的斜率不同，速度不等，A错；由于甲车起始位置不在原点，从0到t1时间内，两车走过的路程不等，B错；从t1到t2时间内，两车都从x1位置运动到x2位置，因此走过的路程相等，C对；从t1到t2时间内甲车图线的斜率先小于后大于乙车，因此在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等，D对．
eq \a\vs4\al(与实际相结合的追及相遇问题)
【例11】(2019·河南中原名校第三次联考)如图所示，在两车道的公路上有黑白两辆车，黑色车停在A线位
置，某时刻白色车以速度v1＝40 m/s通过A线后，立即以大小为a1＝4 m/s2的加速度开始制动减速，黑色车
4 s后以a2＝4 m/s2的加速度开始向同一方向匀加速运动，经过一定时间，两车都到达B线位置．两车可看
成质点．从白色车通过A线位置开始计时，求经过多长时间两车都到达B线位置及此时黑色车的速度大小．
【答案】 14 s 40 m/s
【解析】 设白色车停下来所需的时间为t1，减速过程通过的距离为x1，则v1＝a1t1
veq \\al(2,1)＝2a1x1
解得x1＝200 m，t1＝10 s
在t1＝10 s时，设黑色车通过的距离为x2，
则x2＝eq \f(1,2)a2(t1－t0)2
解得x2＝72 m