高中物理高考 专题02 运动学图像 追及、相遇问题（原卷版）

这是一份高中物理高考 专题02 运动学图像 追及、相遇问题（原卷版），共13页。
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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc17808121" 热点题型一 运动图象的理解 PAGEREF _Tc17808121 \h 1
\l "_Tc17808122" （一）图像的理解 PAGEREF _Tc17808122 \h 3
\l "_Tc17808123" （二）图像的理解 PAGEREF _Tc17808123 \h 4
\l "_Tc17808124" （三） 图像的理解 PAGEREF _Tc17808124 \h 5
\l "_Tc17808125" （四） 图像的理解 PAGEREF _Tc17808125 \h 6
\l "_Tc17808126" （五） 图像的理解 PAGEREF _Tc17808126 \h 6
\l "_Tc17808127" （六） 图像的理解 PAGEREF _Tc17808127 \h 7
\l "_Tc17808128" 热点题型二 运动图象的应用 PAGEREF _Tc17808128 \h 7
\l "_Tc17808129" （一）图像的选择 PAGEREF _Tc17808129 \h 7
\l "_Tc17808130" （二）图像的转换 PAGEREF _Tc17808130 \h 8
\l "_Tc17808131" 热点题型三 追及、相遇问题 PAGEREF _Tc17808131 \h 9
\l "_Tc17808132" eq \a\vs4\al(与运动图象相结合的追及相遇问题) PAGEREF _Tc17808132 \h 10
\l "_Tc17808133" eq \a\vs4\al(与实际相结合的追及相遇问题) PAGEREF _Tc17808133 \h 10
\l "_Tc17808134" 【题型演练】 PAGEREF _Tc17808134 \h 10
【题型归纳】
热点题型一 运动图象的理解
1．运动学图象主要有x－t、v－t、a－t图象，应用图象解题时主要看图象中的“轴”“线”“斜率”“点”“面积”“截距”六要素：
2.图象问题常见的是x－t和v－t图象，在处理特殊图象的相关问题时，可以把处理常见图象的思想以及方法加以迁移，通过物理情境遵循的规律，从图象中提取有用的信息，根据相应的物理规律或物理公式解答相关问题．处理图象问题可参考如下操作流程：
3.x－t图象、v－t图象、a－t图象是如何描述物体的运动性质的
x－t图象中，若图线平行于横轴，表示物体静止，若图线是一条倾斜的直线，则表示物体做匀速直线运动，图线的斜率表示速度；
v－t图象中，若图线平行于横轴，表示物体做匀速直线运动，若图线是一条倾斜的直线，则表示物体做匀变速直线运动，图线的斜率表示加速度；
a－t图象中，若图线平行于横轴，表示物体做匀变速直线运动，若图线与横轴重合，则表示物体做匀速直线运动．
4.关于运动图象的三点提醒
(1)x ­t图象、v ­t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对应．
(2)x ­t图象、v ­t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．
(3)无论是x ­t图象还是v ­t图象，所描述的运动都是直线运动．
（一）图像的理解
位移图象的基本性质
(1)横坐标代表时刻，而纵坐标代表物体所在的位置，纵坐标不变即物体保持静止状态；
(2)位移图象描述的是物体位移随时间变化的规律，不是物体的运动轨迹，斜率等于物体运动的速度，斜率的正负表示速度的方向，质点通过的位移等于x的变化量Δx.
【例1】(多选)(2019·南京师大附中模拟)如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图象，由此可知
质点在0～4 s内 ( )
A．先沿x轴正方向运动，后沿x轴负方向运动 B．一直做匀变速运动
C．t＝2 s时速度一定最大 D．速率为5 m/s的时刻有两个
【变式1】a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移—时间图象如图所示，其中a是一条顶点坐标为(0，10)的抛物线，下列说法正确的是 ( )
b、c两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同
B．在0～5 s内，a、b两个物体间的距离逐渐变大
C．物体c的速度越来越大
D．物体a的加速度为0.4 m/s2
【变式2】(2019·河北石家庄模拟)甲、乙两物体在同一水平地面上做直线运动，其运动的x ­t图象如图所示，已知乙物体从静止开始做匀加速直线运动．下列说法正确的是( )
甲物体先做匀减速直线运动．后做匀速直线运动
B．在0～120 s内，乙物体的平均速度大小大于0.5 m/s
C．在0～120 s内，甲物体运动的位移大小大于乙物体运动的位移大小
D．乙物体在M点所对应的瞬时速度大小一定大于0.5 m/s
（二）图像的理解
【例2】(2019·广州惠州调研)跳伞运动员从高空悬停的直升机跳下，运动员沿竖直方向运动，其v ­t图象如
图所示，下列说法正确的是( )
A．运动员在0～10 s内的平均速度大小等于10 m/s B．从15 s末开始运动员处于静止状态
C．10 s末运动员的速度方向改变 D．10～15 s内运动员做加速度逐渐减小的减速运动
【变式1】2017年8月28日，第十三届全运会跳水比赛在天津奥体中心游泳跳水馆进行，重庆选手施廷懋以总成绩409.20分获得跳水女子三米板冠军．某次比赛从施廷懋离开跳板开始计时，在t2时刻施廷懋以速度v2入水，取竖直向下为正方向，其速度随时间变化的规律如图所示，下列说法正确的是( )
在0～t2时间内，施廷懋运动的加速度大小先减小后增大
B．在t1～t3时间内，施廷懋先沿正方向运动再沿负方向运动
C．在0～t2时间内，施廷懋的平均速度大小为eq \f(v1＋v2,2)
D．在t2～t3时间内，施廷懋的平均速度大小为eq \f(v2,2)
【变式2】甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t图象如图所示．在这段时间内( )
A．汽车甲的平均速度比乙的大 B．汽车乙的平均速度等于 eq \f(v1＋v2,2)
C．甲、乙两汽车的位移相同 D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
【变式3】如图所示，直线a与四分之一圆弧b分别表示两质点A、B从同一地点出发，沿同一方向做直线
运动的v ­t图，当B的速度变为0时，A恰好追上B，则A的加速度为（ ）
A.eq \f(π,4) m/s2 B．2 m/s2 C.eq \f(π,2) m/s2 D．π m/s2
图像的理解
【例3】一辆摩托车在t＝0时刻由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的a－t图象如图所示，根据已知信息，可知( )
A．摩托车的最大动能 B．摩托车在30 s末的速度大小
C．在0～30 s的时间内牵引力对摩托车做的功 D．10 s末摩托车开始反向运动
【变式】一质点由静止开始按如图所示的规律运动，下列说法正确的是 ( )
A．质点在2t0的时间内始终沿正方向运动，且在2t0时距离出发点最远
B．质点做往复运动，且在2t0时回到出发点
C．质点在eq \f(t0,2)时的速度最大，且最大的速度为eq \f(a0t0,4)
D．质点在2t0时的速度最大，且最大的速度为a0t0
图像的理解
【例4.】一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其eq \f(x,t) ­t图象如图所示，则( )
A．质点做匀速直线运动，初速度为0.5 m/s B．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s2
C．质点在1 s末速度为2 m/s D．质点在第1 s内的位移大小为2 m
【变式】一个物体沿直线运动，从t＝0时刻开始，物体的eq \f(x,t)－t的图象如图所示，图线与纵、横坐标轴的交点分别为0.5 m/s和－1 s，由此可知( )
A．物体做匀加速直线运动 B．物体做变加速直线运动
C．物体的初速度大小为0.5 m/s D．物体的初速度大小为1 m/s
图像的理解
【例5】(2019·青岛质检)一物体由静止开始运动，其加速度a与位移x关系图线如图所示．下列说法正确的
是( )
A．物体最终静止 B．物体的最大速度为eq \r(2ax0)
C．物体的最大速度为eq \r(3ax0) D．物体的最大速度为eq \f(3,2)eq \r(ax0)
图像的理解
【例6】(2019·天水一中模拟)如图甲，一维坐标系中有一质量为m＝2 kg的物块静置于x轴上的某位置(图
中未画出)，从t＝0时刻开始，物块在外力作用下沿x轴做匀变速直线运动，如图乙为其位置坐标和速率平
方关系图象，下列说法正确的是 ( )
A．t＝4 s时物块的速率为2 m/s B．加速度大小为1 m/s2
C．t＝4 s时物块位于x＝4 m处 D．在0.4 s时间内物块运动的位移6 m
【变式】(2019·山东德州模拟)为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图象，下列说法正确的是( )
A．动力车的初速度为20 m/s B．刹车过程动力车的加速度大小为5 m/s2
C．刹车过程持续的时间为10 s D．从开始刹车时计时，经过6 s，动力车的位移为30 m
热点题型二 运动图象的应用
（一）图像的选择
分析步骤：
(1)认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定横、纵坐标所表示的物理量．
(2)根据题意，结合具体的物理过程，应用相应的物理规律，将题目中的速度、加速度、位移、时间等物理量的关系通过图象准确直观地反映出来．
(3)题目中一般会直接或间接给出速度、加速度、位移、时间四个量中的三个量的关系，作图时要通过这三个量准确确定图象，然后利用图象对第四个量作出判断．
【例7】(2019·高密模拟)设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为x.现有四个不同物体的运动图象如下
列选项所示，假设物体在t＝0时的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是( )
【变式1】小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动．取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向．下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是( )
【变式2】.A物体从离地面高10 m处做自由落体运动，1 s后B物体从离地面高15 m处做自由落体运动，
下面物理图象中对A、B的运动状态描述合理的是 ( )
（二）图像的转换
图象转换时要注意的三点
(1)合理划分运动阶段，分阶段进行图象转换；
(2)注意相邻运动阶段的衔接，尤其是运动参量的衔接；
(3)注意图象转换前后核心物理量间的定量关系，这是图象转换的依据．
【例8】某物体做直线运动的v ­t图象如图所示，据此判断四个选项中(F表示物体所受合力，x表示物体的
位移)正确的是 ( )
【变式1】一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图
所示，取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v ­t图象正确的是( )
【变式2】(2019·济南调研)某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是( )
A．v＝eq \f(x,t) B．v＝eq \f(2x,t) C．v＞eq \f(2x,t)D．eq \f(x,t)＜v＜eq \f(2x,t)
热点题型三 追及、相遇问题
1．追及、相遇问题中的一个条件和两个关系
(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．
(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过题干或画运动示意图得到．
2．追及、相遇问题常见的情况
假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情况：
(1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB.
(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB.
(3)若使两物体保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB.
3．解题思路和方法
eq \x(\a\al(分析两物体,的运动过程))⇒eq \x(\a\al(画运动,示意图))⇒eq \x(\a\al(找两物体,位移关系))⇒eq \x(\a\al(列位移,方程))
eq \a\vs4\al(与运动图象相结合的追及相遇问题)
【例9】(多选)(2018·高考全国卷Ⅱ)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如
图中甲、乙两条曲线所示．已知两车在t2时刻并排行驶．下列说法正确的是( )
A．两车在t1时刻也并排行驶 B．在t1时刻甲车在后，乙车在前
C．甲车的加速度大小先增大后减小 D．乙车的加速度大小先减小后增大
【例10】(多选)(2018·高考全国卷Ⅲ) 甲、乙两车在同一平直公路上同向运动甲做匀加速直线运动，乙做匀
速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示．下列说法正确的是( )
A．在t1时刻两车速度相等 B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等
C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等 D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
eq \a\vs4\al(与实际相结合的追及相遇问题)
【例11】(2019·河南中原名校第三次联考)如图所示，在两车道的公路上有黑白两辆车，黑色车停在A线位
置，某时刻白色车以速度v1＝40 m/s通过A线后，立即以大小为a1＝4 m/s2的加速度开始制动减速，黑色车
4 s后以a2＝4 m/s2的加速度开始向同一方向匀加速运动，经过一定时间，两车都到达B线位置．两车可看
成质点．从白色车通过A线位置开始计时，求经过多长时间两车都到达B线位置及此时黑色车的速度大小．
【变式1】(2019·济宁模拟)A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10 m/s，B车在后，其速度vB＝30 m/s，因大雾能见度低，B车在距A车x0＝85 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180 m才能停止，问：B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？
【题型演练】
1．(2019·安徽省四校联考)下列所给的运动图象中能反映做直线运动的物体不会回到初始位置的是( )
2.(2019·河北衡水中学调研)甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶，其v ­t图象如图所示，下列对汽车运动状况的描述正确的是( )
A．在第10 s末，乙车改变运动方向 B．在第10 s末，甲、乙两车相距150 m
C．在第20 s末，甲、乙两车相遇 D．若开始时乙车在前，则两车可能相遇两次
4.(2019·河南中原名校联考)如图所示为甲、乙两质点做直线运动的v ­t图象，若两质点从同一地点出发，到t1时刻相遇，则下列说法正确的是( )
A．v1＝8 m/s B．v2＝12 m/s C．t1＝(3＋eq \r(3))s D．0～t1时间内，甲、乙相距的最大距离为6 m
5.(2019·河北石家庄模拟)甲、乙两物体在同一水平地面上做直线运动，其运动的x ­t图象如图所示，已知乙物体从静止开始做匀加速直线运动．下列说法正确的是( )
A．甲物体先做匀减速直线运动．后做匀速直线运动
B．在0～120 s内，乙物体的平均速度大小大于0.5 m/s
C．在0～120 s内，甲物体运动的位移大小大于乙物体运动的位移大小
D．乙物体在M点所对应的瞬时速度大小一定大于0.5 m/s
6.(2019·山东济南模拟)一质点从坐标原点沿x轴方向做匀变速直线运动，在0～8 s内的x－t图象如图所示．若t＝1 s时，图线所对应的切线的斜率为3 m/s，则( )
A．t＝1 s时，质点的加速度为3 m/s2 B．t＝2 s和t＝6 s时，质点的速度大小相等
C．t＝2 s和t＝6 s时，质点加速度的方向相反 D．t＝4 s时，质点的位移为8 m
7.(2019·四川双流中学模拟)在一大雾天，一辆小汽车以30 m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方
30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵．如图所示，a、b分别为小汽车和大卡车的v ­t图线，以下说( )
A．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾 B．在t ＝5 s时追尾
C．在t ＝3 s时追尾 D．由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾
8.(2019·合肥调研)甲、乙两个物体由同一地点沿同一方向做直线运动，其v ­t 图象如图所示．关于两物体的运动情况，下列说法正确的是( )
A．t＝1 s时，甲在乙前方 B．t＝2 s时，甲、乙相遇
C．t＝4 s时，乙的加速度方向开始改变 D．0～6 s内，甲、乙平均速度相同
9.(2019·皖江名校模拟)小明和小华操控各自的玩具赛车甲、乙在小区平直的路面上做直线运动，t＝0时刻两赛车恰好并排，此后两赛车运动的位移x与时间t的比值随时间t的关系如图所示，对于甲、乙两赛车前2 s的运动，下列说法正确的是 ( )
A．t＝1 s时，甲在乙的前面且相距最远 B．t＝1 s时，甲、乙两赛车相遇
C．t＝2 s时，甲在乙的前面且相距最远 D．t＝2 s时，甲、乙两赛车相遇
10.宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都用到急动度(jerk)的概念．加速度对时间的变
化率称为急动度，其方向与加速度的变化方向相同．一质点从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图，下列说法正确的是( )
A．t＝1 s时急动度是0.5 m/s3 B．t＝3 s时的急动度和t＝5 s时的急动度相同
C．2～4 s内的质点做减速运动 D．t＝4 s时质点速度方向改变
一般意义
x－t图象
v－t图象
a－t图象
轴
图象描述哪两个物理量之间的关系
纵轴—位移横轴—时间
纵轴—速度横轴—时间
纵轴—加速度横轴—时间
线
表示物理量y随物理量x的变化过程和规律
运动物体的位移与时间的关系
运动物体的速度与时间的关系
运动物体的加速度与时间的关系
斜率
k＝eq \f(Δy,Δx)，定性表示y随x变化的快慢
某点的斜率表示该点的瞬时速度
某点的斜率表示该点的加速度
某点的斜率表示该点加速度的变化率
点
两线交点表示对应纵、横坐标轴物理量相等
两线交点表示两物体相遇
两线交点表示两物体在该时刻速度相同
两线交点表示两物体该时刻加速度相同
面积
图线和时间轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义
无意义
图线和时间轴所围的面积，表示物体运动的位移
图线和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量
截距
图线在坐标轴上的截距一般表示物理过程的“初始”情况
在纵轴上的截距表示t＝0时的位移
在纵轴上的截距表示t＝0时的速度
在纵轴上的截距表示t＝0时的加速度