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    河南省洛阳市老城区第二外国语学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

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    河南省洛阳市老城区第二外国语学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

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    这是一份河南省洛阳市老城区第二外国语学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题,共18页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    河南省洛阳市老城区第二外国语学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题1.以下关于新型冠状病毒的防范宣传图标中是中心对称图形的是(    A B C D2.以原点为中心,将点按逆时针方向旋转90°,得到的点点的坐标为(  )A B C D3.随机抽检一批毛衫的合格情况,得到如下的频数表.下列说法错误的是(   抽取件数(件)1001502005008001000合格频数a141190475764950合格频率0.900.94b0.950.9550.95A.抽取100件的合格频数是90 B.抽取200件的合格频率是0.95C.任抽一件毛衫是合格品的概率为0.90 D.出售2000件毛衫,次品大约有1004.学校要组织足球比赛.赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).计划安排21场比赛,应邀请多少个球队参赛?设邀请x球队参赛.根据题意,下面所列方程正确的是( A B C D5.已知反比例函数,下列结论不正确的是(  )A图象经过点 B图象在第一、三象限Cy随着x的增大而减小 D.当时, 6.如图,四边形ABCDO的内接四边形,已知BOD100°,则BCD的度数为(  A50° B80° C100° D130°7.如图,的直径,点外一点,的切线,为切点,连接.若,则的大小是(  )A32° B48° C60° D66°8.如图,点为反比例函数上的一点,轴于点轴上一点.如果的面积为2,则二次函数的顶点在第(  )象限A B.二 C.三 D.四9.如图,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条ABAC的夹角为120°AB长为25cm,贴纸部分的宽BD15cm,若纸扇两面贴纸,则贴纸的面积为(    A175πcm2 B350πcm2 Cπcm2 D150πcm210如图,的半径为2,圆心的坐标为,点上的任意一点,,且轴分别交于两点,若点、点关于原点对称,则的最小值为(   A3 B4 C6 D8二、填空题11.二次函数,当时,的最大值和最小值的和是_______12.如图,ODC是由OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形,若点D恰好落在AB上,且AOC=105°,则C=____°13.如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径,扇形的圆心角,则该圆锥的母线长___________14.若正方形的外接圆半径为2,则其内切圆半径为________15.如图,在矩形中,E是边上一点,连结,将绕点A逆时针旋转,点ED重合,点B的对应点落在线段AE上,若,则的长为___________16.如图,已知二次函数图象过点,顶点为,下列结论:时,函数最大值是.其中正确的结论是_____三、解答题17.解下列方程:(1)(2)18某电视台的一档娱乐性节目中,在游戏PK环节,为了随机分选游戏双方的组员,主持人设计了以下游戏:用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1BB1CC1,只露出它们的头和尾(如图所示),由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳,并拉出,若两人选中同一根细绳,则两人同队,否则互为反方队员.1)若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出,求他恰好抽出细绳AA1的概率;2)请用画树状图法或列表法,求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率.19.如图,是圆的直径,为圆心,是半圆的弦,且.延长交圆的切线于点(1)判断直线是否为的切线,并说明理由;(2)如果,求的长.20某商家销售一款商品,进价每件80元,售价每件145元,每天销售40件,每销售一件需支付给商场管理费5元,未来一个月30天计算,这款商品将开展每天降价1的促销活动,即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元,通过市场调查发现,该商品单价每降1元,每天销售量增加2件,设第xx整数的销售量为y件.直接写出yx的函数关系式;设第x天的利润为w元,试求出wx之间的函数关系式,并求出哪一天的利润最大?最大利润是多少元?21.如图,已知:直线与双曲线交于两点,且点的横坐标为 若双曲线上一点的纵坐标为,连接(1)填空: 的值为          的坐标为          ;点的坐标为           (2)直接写出关于的不等式的解集;(3)求三角形的面积;
    参考答案解析1A【分析】中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合,根据这一特征即可得到答案.【详解】解:A、是中心对称图形,故本选项符合题意;B、不是中心对称图形,故本选项不合题意C、不是中心对称图形,故本选项不合题意;D、不是中心对称图形,故本选项不合题意;故选:A【点睛】本题考查了中心对称图形的识别,解题的关键是熟悉中心对称图形的定义.2B【分析】建立平面直角坐标系,作出旋转后的图形,然后根据图形写出点Q的坐标即可.【详解】解:如图所示,建立平面直角坐标系,点Q的坐标为故选:B【点睛】此题主要考查了坐标与图形变换旋转,解答此题的关键是要明确:旋转变换只改变图形的位置,不改变图形的形状与大小.3C【分析】根据频率和频数与数据总数的关系计ab的值判断AB;根据抽取件数很大时,频率稳定在0.95附近,判断C;根据合格率为0.95,得到次品率为,计算次品件数判断D【详解】A.抽取100件的合格频数是90抽取100件的合格频数是90正确;B.抽取200件的合格频率是0.95抽取200件的合格频率是0.95正确;C.任抽一件毛衫是合格品的概率为0.90当抽取件数很大时,频率在0.95附近摆动,任抽一件毛衫是合格品的概率为0.95任抽一件毛衫是合格品的概率为0.90错误;D.出售2000件毛衫,次品大约有100件,(件),出售2000件毛衫,次品大约有100件正确.故选:C【点睛】本题主要考查了频数与频率,概率等.解决问题的关键是熟练掌握频数,频率的定义,用频率估计概率的方法.频数是某类数据出现的次数,频率等于频数与总数据的比值,当重复实验次数充分大时,频率在概率附近摆动,因此用重复实验次数充分大时频率接近的数值估计概率.4B【详解】设有x队,每个队都要赛(x1)场,但两队之间只有一场比赛,由题意得:故选:B5C【分析】把代入可判断A;根据反比例函数的性质可判断BCD选项.【详解】解:A.当时,,即该函数过点,故结论正确,选项A不符合题意;B反比例函数该函数图象为第一、三象限,故结论正确,选项B不符合题意;C反比例函数在每个象限内,yx的增大而减小,故结论错误,选项C符合题意;D反比例函数该函数图象为第一、三象限,在每个象限内,yx的增大而减小,时,时,,故结论正确,选项D不符合题意;故选:C【点睛】本题考查了反比例函数的图象的性质,掌握反比例函数的性质是解题的关键.6D【分析】根据圆周角与圆心角的关系,同弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半,得到A=50°,再根据圆内接四边形的对角互补可求得C【详解】解: BOD100° 四边形ABCD内接于O故答案为:D7D【分析】如图所示,连接,利用切线的性质得到,利用四边形内角和定理求出的度数,即可利用圆周角定理求出答案.【详解】解:如图所示,连接的切线,故选:D【点睛】本题主要考查了切线的性质,四边形内角和定理,圆周角定理,正确作出辅助线是解题的关键.8D【分析】先根据反比例函数比例系数的几何意义求出m的值,然后求出二次函数的顶点坐标即可得到答案.【详解】解:为反比例函数上的一点,轴于点轴上一点,的面积为2反比例函数图象经过第一象限,二次函数解析式为二次函数的顶点坐标为二次函数的顶点在第四象限,故选:D【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义,二次函数图象的性质,判断点所在的象限,正确求出m的值是解题的关键.9B【分析】贴纸部分的面积等于大扇形的面积减去小扇形ADE的面积,由此即可解答.【详解】∵AB=25BD=15∴AD=10∴S贴纸= =175π×2=350cm2故选B【点睛】本题主要考查扇形面积的计算的应用,解答本题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式.10C【详解】分析:连接OP.由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,得到OP=AB,当OP最短时,AB最短.连接OMM于点P,则此时OP最短,且OP=OMPM,计算即可得到结论.详解:连接OPPAPBOA=OBOP=AB,当OP最短时,AB最短.连接OMM于点P,则此时OP最短,且OP=OMPM==3AB的最小值为2OP=6.故选C点睛:本题考查了直角三角形斜边上中线的性质以及两点间的距离公式.解题的关键是利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半把AB的长转化为2OP11【分析】首先求得抛物线的对称轴,抛物线开口向上,在顶点处取得最小值,在距对称轴最远处取得最大值.【详解】抛物线的对称轴是x1则当x1时,y1234,是最小值;x3时,y9630是最大值.的最大值和最小值的和是-4故答案为:-4【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质,正确理解取得最大值和最小值的条件是关键.1245【分析】由旋转的性质和等腰三角形的性质得到的度数,再由AOC=105°,计算得到的度数,最后由三角形外角和得到的度数,即可知道的度数.【详解】解:是由绕点O顺时针旋转40°后得到的图形故答案为:45【点睛】本题考查旋转的性质,等腰三角形的性质,三角形外角的性质,学会数形结合处理相关的数据是解题的重点.13【分析】易得圆锥的底面周长,也就是侧面展开图的弧长,进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长.【详解】解:圆锥的底面周长设圆锥的母线长为,则: 解得故答案为:【点睛】本题考查了圆锥的计算,用到的知识点为:圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长;弧长公式为: 14【分析】根据题意画出图形,再由正方形的性质判断出为等腰直角三角形,然后再用勾股定理即可求得答案.【详解】解:如图,连接,根据题意知是小圆的切线,四边形是正方形,是等腰直角三角形,中根据勾股定理得:,解得(舍去),故答案为:【点睛】本题考查了正方形和圆、勾股定理、等腰三角形的性质等知识,根据题意画出图形并利用勾股定理是解答本题的关键,属于中考常考题型.15【分析】由旋转可知,得到是等腰直角三角形,,问题可求.【详解】在矩形中,由旋转可知:是等腰直角三角形,故答案为:【点睛】本题主要考查了矩形的性质,旋转的性质,等腰直角三角形的性质,由旋转得对应边等对应角等是解题的关键.16②③④【分析】根据抛物线的开口方向,与y轴的交点位置,对称轴的位置可判断;由函数图象的最高点的位置可判断;根据抛物线的对称性判断图象,从而可判断;由抛物线的对称轴可判断;由图象过点可得,由对称轴可知 ,可判断,从而可得答案.【详解】解:由图象知:抛物线的开口向下,与y轴交于正半轴,则由抛物线的对称轴在y轴的右侧可得,所以不符合题意;图象时,函数最大值是,故符合题意;图象过点,顶点为,则对称轴为直线图象过点时,,故符合题意;抛物线的对称轴为直线,故符合题意;图象过点可得,由对称轴可知 ,即,故不符合题意,故正确的有②③④故答案为:②③④【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数间的关系,能正确地根据图象的开口方向、对称轴、与y轴交点等来确定abc的符号以及利用抛物线的对称性来确定抛物线与x轴交点等是解题的关键.17(1)(2) 【分析】(1)利用公式法解方程即可;2)先移项,然后利用因式分解法解方程即可.【详解】(1)解:解得2)解:解得【点睛】本题主要考查了解一元二次方程,熟知解一元二次方程的方法是解题的关键.181;(2. 【分析】(1)直接根据概率公式求解即可;2)根据题意先画出树状图,得出所有情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数,再根据概率公式即可得出答案.【详解】解:(1共有三根细绳,且抽出每根细绳的可能性相同,甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出,恰好抽出细绳AA1的概率是=2)画树状图:共有9种等可能的结果数,其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况,则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是19(1)直线的切线,理由见解析(2)1 【分析】(1)连接,先根据直径所对的圆周角是直角得到,再证明,进而证明,则根据切线的判定方法可判断的切线;2)利用切线的性质得到,设的半径为,在中,利用勾股定理进行计算,从而得到的长.【详解】(1)解:直线的切线,理由如下:如图所示,连接的直径,,即PDOD直线的切线;2)解:的切线,的切线,的半径为中,,则解得【点睛】此题考查切线的判定与性质,勾股定理,含30度角的直角三角形的性质,解题关键在于作辅助线和利用勾股定理进行计算.2020天的利润最大,最大利润是3200元.【分析】(1)根据销量=原价的销量+增加的销量即可得到yx的函数关系式;(2)根据每天售出的件数×每件盈利=利润即可得到的Wx之间的函数关系式,即可得出结论.【详解】由题意可知根据题意可得:函数有最大值,时,w有最大值为3200元,20天的利润最大,最大利润是3200元.【点睛】本题考查了二次函数的应用,弄清题意,找到关键描述语,找准等量关系准确的列出函数关系式是解决问题的关键.21(1)(2)(3) 【分析】(1)将点的横坐标代入可求得点的纵坐标;进而求得的值以及点、点的坐标;2)由图像可知:当时,函数的函数值不小于函数的函数值,据此作答即可;3)作轴,轴;将的面积转化为梯形的面积进行计算即可.【详解】(1)解:将代入得:反比例函数的表达式为:由反比例函数的对称性可得:点、点关于原点对称,代入得:2)解:由图像可知:当时,函数的函数值不小于函数的函数值;的解集为:3)解:如图,作轴,轴;.【点睛】本题考查了反比例函数图像的性质、正比例函数图像的性质、坐标与图形;熟练运用反比例函数图像的性质转化面积是解题的关键. 

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