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河南省洛阳市老城区第二外国语学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
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这是一份河南省洛阳市老城区第二外国语学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题,共18页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
河南省洛阳市老城区第二外国语学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题1.以下关于新型冠状病毒的防范宣传图标中是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.以原点为中心,将点按逆时针方向旋转90°,得到的点点的坐标为( )A. B. C. D.3.随机抽检一批毛衫的合格情况,得到如下的频数表.下列说法错误的是( )抽取件数(件)1001502005008001000合格频数a141190475764950合格频率0.900.94b0.950.9550.95A.抽取100件的合格频数是90 B.抽取200件的合格频率是0.95C.任抽一件毛衫是合格品的概率为0.90 D.出售2000件毛衫,次品大约有100件4.学校要组织足球比赛.赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).计划安排21场比赛,应邀请多少个球队参赛?设邀请x个球队参赛.根据题意,下面所列方程正确的是( )A. B. C. D.5.已知反比例函数,下列结论不正确的是( )A.图象经过点 B.图象在第一、三象限C.y随着x的增大而减小 D.当时, 6.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,已知∠BOD=100°,则∠BCD的度数为( )A.50° B.80° C.100° D.130°7.如图,是的直径,点为外一点,、是的切线,、为切点,连接、.若,则的大小是( )A.32° B.48° C.60° D.66°8.如图,点为反比例函数上的一点,轴于点,为轴上一点.如果的面积为2,则二次函数的顶点在第( )象限A.一 B.二 C.三 D.四9.如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB和AC的夹角为120°,AB长为25cm,贴纸部分的宽BD为15cm,若纸扇两面贴纸,则贴纸的面积为( )A.175πcm2 B.350πcm2 C.πcm2 D.150πcm210.如图,的半径为2,圆心的坐标为,点是上的任意一点,,且、与轴分别交于、两点,若点、点关于原点对称,则的最小值为( )A.3 B.4 C.6 D.8二、填空题11.二次函数,当时,的最大值和最小值的和是_______.12.如图,△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形,若点D恰好落在AB上,且∠AOC=105°,则∠C=____°.13.如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径,扇形的圆心角,则该圆锥的母线长为___________.14.若正方形的外接圆半径为2,则其内切圆半径为________.15.如图,在矩形中,E是边上一点,连结,将绕点A逆时针旋转,点E,D重合,点B的对应点落在线段AE上,若,则的长为___________.16.如图,已知二次函数()图象过点,顶点为,下列结论:①;②时,函数最大值是;③;④;⑤.其中正确的结论是_____.三、解答题17.解下列方程:(1);(2).18.某电视台的一档娱乐性节目中,在游戏PK环节,为了随机分选游戏双方的组员,主持人设计了以下游戏:用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1,只露出它们的头和尾(如图所示),由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳,并拉出,若两人选中同一根细绳,则两人同队,否则互为反方队员.(1)若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出,求他恰好抽出细绳AA1的概率;(2)请用画树状图法或列表法,求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率.19.如图,是圆的直径,为圆心,、是半圆的弦,且.延长交圆的切线于点(1)判断直线是否为的切线,并说明理由;(2)如果,,求的长.20.某商家销售一款商品,进价每件80元,售价每件145元,每天销售40件,每销售一件需支付给商场管理费5元,未来一个月按30天计算,这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动,即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元,通过市场调查发现,该商品单价每降1元,每天销售量增加2件,设第x天且x为整数的销售量为y件.直接写出y与x的函数关系式;设第x天的利润为w元,试求出w与x之间的函数关系式,并求出哪一天的利润最大?最大利润是多少元?21.如图,已知:直线与双曲线交于,两点,且点的横坐标为, 若双曲线上一点的纵坐标为,连接;(1)填空: 的值为 ; 点的坐标为 ;点的坐标为 .(2)直接写出关于的不等式的解集;(3)求三角形的面积;
参考答案及解析1.A【分析】中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合,根据这一特征即可得到答案.【详解】解:A、是中心对称图形,故本选项符合题意;B、不是中心对称图形,故本选项不合题意意;C、不是中心对称图形,故本选项不合题意;D、不是中心对称图形,故本选项不合题意;故选:A.【点睛】本题考查了中心对称图形的识别,解题的关键是熟悉中心对称图形的定义.2.B【分析】建立平面直角坐标系,作出旋转后的图形,然后根据图形写出点Q的坐标即可.【详解】解:如图所示,建立平面直角坐标系,点Q的坐标为.故选:B.【点睛】此题主要考查了坐标与图形变换—旋转,解答此题的关键是要明确:旋转变换只改变图形的位置,不改变图形的形状与大小.3.C【分析】根据频率和频数与数据总数的关系计算a、b的值判断A,B;根据抽取件数很大时,频率稳定在0.95附近,判断C;根据合格率为0.95,得到次品率为,计算次品件数判断D.【详解】A.抽取100件的合格频数是90,∵,∴抽取100件的合格频数是90正确;B.抽取200件的合格频率是0.95,∵,∴抽取200件的合格频率是0.95正确;C.任抽一件毛衫是合格品的概率为0.90,∵当抽取件数很大时,频率在0.95附近摆动,∴任抽一件毛衫是合格品的概率为0.95,∴任抽一件毛衫是合格品的概率为0.90错误;D.出售2000件毛衫,次品大约有100件,∵(件),∴出售2000件毛衫,次品大约有100件正确.故选:C.【点睛】本题主要考查了频数与频率,概率等.解决问题的关键是熟练掌握频数,频率的定义,用频率估计概率的方法.频数是某类数据出现的次数,频率等于频数与总数据的比值,当重复实验次数充分大时,频率在概率附近摆动,因此用重复实验次数充分大时频率接近的数值估计概率.4.B【详解】设有x个队,每个队都要赛(x﹣1)场,但两队之间只有一场比赛,由题意得:,故选:B.5.C【分析】把代入可判断A;根据反比例函数的性质可判断B,C,D选项.【详解】解:A.当时,,即该函数过点,故结论正确,选项A不符合题意;B.∵反比例函数,,该函数图象为第一、三象限,故结论正确,选项B不符合题意;C.∵反比例函数,,∴在每个象限内,y随x的增大而减小,故结论错误,选项C符合题意;D.∵反比例函数,,∴该函数图象为第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小,∵当时,,∴当时,,故结论正确,选项D不符合题意;故选:C.【点睛】本题考查了反比例函数的图象的性质,掌握反比例函数的性质是解题的关键.6.D【分析】根据圆周角与圆心角的关系,同弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半,得到∠A=50°,再根据圆内接四边形的对角互补可求得∠C.【详解】解: ∠BOD=100°, ,∵四边形ABCD内接于⊙O,.故答案为:D.7.D【分析】如图所示,连接,利用切线的性质得到,利用四边形内角和定理求出的度数,即可利用圆周角定理求出答案.【详解】解:如图所示,连接,∵、是的切线,∴,又∵,∴,∴,故选:D.【点睛】本题主要考查了切线的性质,四边形内角和定理,圆周角定理,正确作出辅助线是解题的关键.8.D【分析】先根据反比例函数比例系数的几何意义求出m的值,然后求出二次函数的顶点坐标即可得到答案.【详解】解:∵点为反比例函数上的一点,轴于点,为轴上一点,的面积为2,∴,又∵反比例函数图象经过第一象限,∴,∴二次函数解析式为,∴二次函数的顶点坐标为,∴二次函数的顶点在第四象限,故选:D.【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义,二次函数图象的性质,判断点所在的象限,正确求出m的值是解题的关键.9.B【分析】贴纸部分的面积等于大扇形的面积减去小扇形ADE的面积,由此即可解答.【详解】∵AB=25,BD=15,∴AD=10,∴S贴纸= =175π×2=350cm2,故选B.【点睛】本题主要考查扇形面积的计算的应用,解答本题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式.10.C【详解】分析:连接OP.由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,得到OP=AB,当OP最短时,AB最短.连接OM交⊙M于点P,则此时OP最短,且OP=OM-PM,计算即可得到结论.详解:连接OP.∵PA⊥PB,OA=OB,∴OP=AB,当OP最短时,AB最短.连接OM交⊙M于点P,则此时OP最短,且OP=OM-PM==3,∴AB的最小值为2OP=6.故选C.点睛:本题考查了直角三角形斜边上中线的性质以及两点间的距离公式.解题的关键是利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半把AB的长转化为2OP.11.【分析】首先求得抛物线的对称轴,抛物线开口向上,在顶点处取得最小值,在距对称轴最远处取得最大值.【详解】抛物线的对称轴是x=1,则当x=1时,y=1−2−3=−4,是最小值;当x=3时,y=9−6−3=0是最大值.的最大值和最小值的和是-4故答案为:-4.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质,正确理解取得最大值和最小值的条件是关键.12.45【分析】由旋转的性质和等腰三角形的性质得到的度数,再由∠AOC=105°,计算得到的度数,最后由三角形外角和得到的度数,即可知道的度数.【详解】解:∵是由绕点O顺时针旋转40°后得到的图形∴∴又∵∴又∵∴∴故答案为:45【点睛】本题考查旋转的性质,等腰三角形的性质,三角形外角的性质,学会数形结合处理相关的数据是解题的重点.13.【分析】易得圆锥的底面周长,也就是侧面展开图的弧长,进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长.【详解】解:圆锥的底面周长,设圆锥的母线长为,则: ,解得,故答案为:.【点睛】本题考查了圆锥的计算,用到的知识点为:圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长;弧长公式为: .14.【分析】根据题意画出图形,再由正方形的性质判断出为等腰直角三角形,然后再用勾股定理即可求得答案.【详解】解:如图,连接、,根据题意知,∵是小圆的切线,∴,∵四边形是正方形,∴是等腰直角三角形,,∴在中根据勾股定理得:,∴,解得或(舍去),故答案为:.【点睛】本题考查了正方形和圆、勾股定理、等腰三角形的性质等知识,根据题意画出图形并利用勾股定理是解答本题的关键,属于中考常考题型.15.【分析】由旋转可知,得到是等腰直角三角形,,问题可求.【详解】在矩形中,,由旋转可知:,是等腰直角三角形,,.故答案为:.【点睛】本题主要考查了矩形的性质,旋转的性质,等腰直角三角形的性质,由旋转得对应边等对应角等是解题的关键.16.②③④【分析】根据抛物线的开口方向,与y轴的交点位置,对称轴的位置可判断①;由函数图象的最高点的位置可判断②;根据抛物线的对称性判断图象过,从而可判断③;由抛物线的对称轴可判断④;由图象过点可得,由对称轴可知 ,可判断⑤,从而可得答案.【详解】解:由图象知:抛物线的开口向下,与y轴交于正半轴,则,,由抛物线的对称轴在y轴的右侧可得,故,所以①不符合题意;由图象知时,函数最大值是,故②符合题意;∵图象过点,顶点为,则对称轴为直线,∴图象过点,∴当时,,故③符合题意;∵抛物线的对称轴为直线,∴,∴,故④符合题意;由图象过点可得,由对称轴可知 ,即,∴,故⑤不符合题意,故正确的有②③④.故答案为:②③④.【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数间的关系,能正确地根据图象的开口方向、对称轴、与y轴交点等来确定a、b、c的符号以及利用抛物线的对称性来确定抛物线与x轴交点等是解题的关键.17.(1)(2) 【分析】(1)利用公式法解方程即可;(2)先移项,然后利用因式分解法解方程即可.【详解】(1)解:∵,∴,∴,∴,解得;(2)解:∵,∴,∴,∴或,解得.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程,熟知解一元二次方程的方法是解题的关键.18.(1);(2). 【分析】(1)直接根据概率公式求解即可;(2)根据题意先画出树状图,得出所有情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数,再根据概率公式即可得出答案.【详解】解:(1)∵共有三根细绳,且抽出每根细绳的可能性相同,∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出,恰好抽出细绳AA1的概率是=;(2)画树状图:共有9种等可能的结果数,其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况,则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是.19.(1)直线是的切线,理由见解析(2)1 【分析】(1)连接,先根据直径所对的圆周角是直角得到,再证明,进而证明,则根据切线的判定方法可判断为的切线;(2)利用切线的性质得到,,设的半径为,在中,利用勾股定理进行计算,从而得到的长.【详解】(1)解:直线是的切线,理由如下:如图所示,连接,∵是的直径,∴,∴,∵,∴,∵,∴,∴,即PD⊥OD∴直线为的切线;(2)解:∵是的切线,∴,∵,∴,∵为的切线,∴,设的半径为在中,,则,∵,∴,解得,∴,,∴.【点睛】此题考查切线的判定与性质,勾股定理,含30度角的直角三角形的性质,解题关键在于作辅助线和利用勾股定理进行计算.20.;第20天的利润最大,最大利润是3200元.【分析】(1)根据销量=原价的销量+增加的销量即可得到y与x的函数关系式;(2)根据每天售出的件数×每件盈利=利润即可得到的W与x之间的函数关系式,即可得出结论.【详解】由题意可知;根据题意可得:,,,,函数有最大值,当时,w有最大值为3200元,第20天的利润最大,最大利润是3200元.【点睛】本题考查了二次函数的应用,弄清题意,找到关键描述语,找准等量关系准确的列出函数关系式是解决问题的关键.21.(1);;(2)或(3) 【分析】(1)将点的横坐标代入可求得点的纵坐标;进而求得的值以及点、点的坐标;(2)由图像可知:当或时,函数的函数值不小于函数的函数值,据此作答即可;(3)作轴,轴;将的面积转化为梯形的面积进行计算即可.【详解】(1)解:将代入得:,∴,∴,∴反比例函数的表达式为:;由反比例函数的对称性可得:点、点关于原点对称,∴,将代入得:,∴;(2)解:由图像可知:当或时,函数的函数值不小于函数的函数值;∴的解集为:或;(3)解:如图,作轴,轴;∵,,∴,∴.【点睛】本题考查了反比例函数图像的性质、正比例函数图像的性质、坐标与图形;熟练运用反比例函数图像的性质转化面积是解题的关键.