北京课改版七年级下册7.2 实验同步达标检测题

河南省郑州市金水区实验中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的绝对值是（　　）

A．3 B． C． D．

2．2022年4月28日，京杭大运河实现全线通水，京杭大运河是中国古代捞动人民创造的一项伟大工程，它南起余杭（今杭州），北到涿郡（今北京），全长约．将用科学记数法表示应为（    ）

A． B． C． D．

3．下列各式中，与是同类项的是（    ）

A． B． C． D．

4．下面计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

5．如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有：有、志、者、事、竟、成，将其围成一个正方体后，则与“有”对应的是（    ）

A．竟 B．成 C．事 D．者

6．表示的意义是（    ）

A．与相乘 B．与相加 C．个相乘 D．个相加

7．如图中几何体从正面看能得到（　　）

A． B． C． D．

8．七边形共有（    ）条对角线．

A． B． C． D．

9．已知，，且，则的值为（    ）

A． B．或 C．或 D．或8

10．若单项式与的和仍是单项式，则的值是（    ）

A．4 B．6 C．8 D．9

11．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为14的是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

12．下列各式：，，，，，，，中是整式的有（    ）

A．8个 B．6个 C．5个 D．3个

13．如图，下列不正确的说法是（ ）

A．直线与直线是同一条直线

B．射线与射线是同一条射线

C．线段与线段是同一条线段

D．射线与射线是同一条射线

14．下列说法中，不正确的是（    ）

A．的系数是，次数是4 B．是整式

C．的项是、、1 D．是三次二项式

15．若，则的值是（    ）

A．4 B． C． D．

16．某商品进价为每件a元，商店将价格提高20%作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以7折的价格开展促销活动，这时该商品每件的售价为（    ）

A．a元 B．元 C．元 D．元

17．现有一个长方形，长和宽分别为5和4，绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积为（    ）

A． B．

C．或 D．或

18．多项式是关于的二次三项式，则的值是（     ）

A． B． C．或 D．

19．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（　　）

A．85° B．105° C．125° D．160°

20．如图，下列说法中不正确的是（　　）

A．与是同一个角 B．与是同一个角

C．可以用来表示       D．图中共有三个角：，，

21．下列四个有关生活、生产中的现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．其中不可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（    ）

A．②③ B．①③ C．②④ D．①④

22．将一副直角三角尺如图放置，若，则的大小为（    ）

A． B． C． D．

23．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律的值为（    ）

A． B． C． D．

24．为了求的值，可令，则，因此，所以．请仿照以上推理计算出的值是（    ）

A． B． C． D．

25．的化简结果与的取值无关，则的值为（    ）

A． B． C． D．

26．点C是线段的三等分点，点D是线段的中点．若线段，则线段的长为（    ）

A． B． C．或 D．或

27．2018年电影《我不是药神》反映了进口药用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注．国家针对部分药品进行改革，看病贵将成为历史．某药厂对售价为n元的药品进行了降价，现在有三种方案．

方案一：第一次降价，第二次降价；

方案二：第一次降价，第二次降价；

方案三：第一、二次降价均为．

三种方案哪种降价最多（    ）

A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．不能确定

28．写出一个三位数，它的各个数位上的数字都不相等．用这个三位数各个数位上的数字组成一个最大数和一个最小数，并用最大数减去最小数，得到一个新的三位数．对于新得到的三位数，重复上面的过程，又得到一个新的三位数．一直重复下去，最后得到的结果是(   )

A．496 B．495 C．494 D．493

29．把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中有1个黑色三角形，第2个图案中有3个黑色三角形，第3个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第7个图案中黑色三角形的个数为（    ）

A．20 B．25 C．28 D．30

30．如图，点M在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作∶分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；……连续这样操作15次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和（    ）

A． B． C． D．

二、解答题

31．先化简，再求值：，其中，．

32．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为．

【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右匀速运动．设运动时间为秒．

(1)【综合运用】

填空：、两点间的距离__________，线段的中点表示的数为__________；

(2)求当为何值时，；

(3)若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出线段的长．

33．己知，

(1)如图1，平分，平分，若，则是__________°；

(2)如图2，、分别平分和，若，求的度数．

(3)若、分别平分和，，则的度数是__________（直接填空）．

参考答案及解析

1．A

【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．

【详解】解：的绝对值是3．

故选：A．

【点睛】本题考查的求解一个数的绝对值，掌握“绝对值的含义”是解本题的关键．

2．B

【分析】根据科学记数法的表示形式表示即可．

【详解】；

故选：B．

【点睛】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，其形式为，且n为正整数，它等于原数的整数数位与1的差．关键是确定a与n的值．

3．C

【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可．

【详解】解：A、与，所含字母不尽相同，故不是同类项，不符合题意；

B、与，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，故不是同类项，不符合题意；

C、与，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，故是同类项，符合题意；

D、与，所含字母不尽相同，故不是同类项，不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查了同类项，解本题的关键在熟练掌握同类项的定义．

4．D

【分析】根据合并同类项的法则判断A、B；根据乘法分配律判断C、D．

【详解】解：A、，故错误，不符合题意；

B、a与不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；

C、，故错误，不符合题意；

D、，故正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．

5．B

【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．

【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，

∴在此正方体上与“有”字相对的面上的汉字是“成”．

故选：B．

【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．

6．C

【分析】根据有理数乘方的意义，表示个的积，即可得出答案．

【详解】解：∵，

∴表示的意义是个相乘．

故选：C

【点睛】本题考查了有理数乘方，解本题的关键是理解（为正整数）的意义．

7．C

【分析】细心观察图中几何体摆放的位置，根据从正面看到的图形判定则可．

【详解】解：从正面看，左边2个正方形，中间和右边各1个正方形．

故选：C．

【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，解决本题的关键是得到从正面看得到每列正方形的具体的数目．

8．B

【分析】根据多边形对角线条数的计算公式，计算即可．

【详解】解：七边形的对角线共有：（条）．

故选：B

【点睛】本题考查了多边形的对角线，解本题的关键在熟练掌握多边形的对角线条数的计算公式．边形的对角线条数的计算公式：．

9．C

【分析】根据绝对值的意义，得出，，再根据题意：，得出，进而得出，或，，然后分别代入，计算即可．

【详解】解：∵，，

∴，，

∵，

∴，

∴，或，，

∴或，

即的值为或．

故选：C

【点睛】本题考查了绝对值、有理数的加减法、求代数式的值，解本题的关键是根据题目所给的条件求出和的值．

10．A

【分析】根据单项式与的和仍是单项式，可得：两个单项式为同类项，再根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数分别相等，那么就称这两个单项式为同类项，据此得出、的值，再代入计算即可．

【详解】解：根据题意，可得：与为同类项，

∴，，

∴．

故选：A

【点睛】本题考查了同类项、代数式的求值，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．

11．C

【分析】把各选项的值代入运算程序计算即可得出答案．

【详解】解：A选项，当，时，输出为，故该选项不符合题意；

B选项，当，时，输出为，故该选项不符合题意；

C选项，当，时，输出为，故该选项符合题意；

D选项，当，时，输出为，故该选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，体现了分类讨论的思想，把各选项的值代入运算程序计算是解题的关键．

12．B

【分析】根据整式的定义，即单项式和多项式统称为整式判断即可；

【详解】，，，，，是整式，共有6个；

故选：B．

【点睛】本题主要考查了整式的的判断，准确分析是解题的关键．

13．B

【分析】根据直线、射线、线段的意义选出即可．

【详解】解：、直线与直线是同一条直线，故本选项不符合题意；

、射线与射线不是同一条射线，故本选项符合题意；

、线段和线段是同一条线段，故本选项不符合题意；

、射线与射线是同一条射线，故本选项不符合题意；

故选：．

【点睛】本题考查了直线、射线、线段等知识点，能理解 直线、射线、线段的意义是解此题的关键．

14．D

【分析】根据单项式的系数、次数，可判断A，根据整式的定义，可判断B，根据多项式的项是多项式中每个单项式，可判断C，根据多项式的次数是多项式中次数最高项的单项式的次数，可判断D．

【详解】A． 的系数是，次数是4，故A不符合题意；

B． 是整式，故B不符合题意；

C．的项是、、1，故C不符合题意；

D．是二次二项式，故D符合题意；

故答案选：D．

【点睛】本题考查了整式的知识点，解题的关键是熟练的掌握整式的概念与运算法则．

15．B

【分析】把所求代数式变形为，然后把条件整体代入求值即可．

【详解】∵，

∴

．

故选：B．

【点睛】此题主要考查了代数式求值以及“整体代入”思想，解题的关键是把代数式变形为．

16．B

【分析】根据等量关系直接列代数式求值即可．

【详解】依题意可得：

元．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了列代数式问题，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意数字通常写在字母的前面．

17．C

【分析】以不同的边为轴旋转一周，所得到的圆柱体的底面半径和高，根据圆柱体体积的计算方法进行计算即可．

【详解】解：绕着4的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为4，高为5的圆柱体，

因此体积为；

绕着5cm的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为，高为的圆柱体，

因此体积为，

综上所述，几何体的体积为或．

故选：C．

【点睛】本题考查点、线、面、体，掌握圆柱体体积的计算方法是正确解答的前提，以不同的边为轴旋转得到的圆柱体的底面半径和高是正确计算的关键．

18．A

【详解】∵多项式是关于的二次三项式，

∴ ，解得n=2．

故选A．

19．C

【分析】首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解．

【详解】根据题意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，

故选：C．

【点睛】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．

20．C

【分析】根据角的概念和表示方法可知，当角的顶点处只有一个角时，这个角才可以用一个顶点字母来表示，由此可得结论．

【详解】解：A、∠1与表示的是同一个角，故A说法正确，不符合题意；

B、与是同一个角，故B说法正确，不符合题意；

C、以O为顶点的角一共有三个，不能用一个顶点字母表示，故C说法错误，符合题意；

D、由图可知，图中共有三个角：，，，故D说法正确，不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了角的表示方法，根据图形特点将每个角用合适的方法表示出来是解题的关键．

21．D

【分析】①④根据“两点确定一条直线”解释，②③根据“两点之间，线段最短”解释．

【详解】解：①属于两点确定一条直线的性质，不可用“两点之间，线段最短”来解释，符合题意；

②两点之间，线段最短，减少了距离，不符合题意；

③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设，是两点之间，线段最短，不符合题意；

④属于两点确定一条直线的性质，不可用“两点之间，线段最短”来解释，符合题意．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了线段和直线的性质．解题的关键是掌握两点之间，线段最短；两点确定一条直线．

22．D

【分析】利用直角三角形的性质以及余角的定义，进而得出的度数，即可得出答案．

【详解】解：解：∵将一副直角三角尺如图放置，，

∴，

∴．

故选：D．

【点睛】本题考查了余角和补角，根据直角三角形的性质以及余角的定义求出的度数是解题的关键．

23．B

【分析】根据题意，得出正方形的四个数中，左上角、左下角、右上角为三个连续的奇数，左上角与右下角的和等于左下角与右上角的积相等，根据此规律先得出其他的两个数，再列式进行计算即可得解．

【详解】解：根据题意，可得：正方形的四个数中，左上角、左下角、右上角为三个连续的奇数，左上角与右下角的和等于左下角与右上角的积相等，

∴根据规律，可得：下面的数是，右面的数是，

∴，

解得：．

故选：B

【点睛】本题考查了数字变化规律，仔细观察前三个图形，找出四个数之间的变化规律是解本题的关键．

24．B

【分析】仔细阅读题目中示例，找出其中规律，利用错位相减法求解．

【详解】解：令

∴

∴

∴

∴

故选：B．

【点睛】本题主要考查学生的分析、总结、归纳能力，有理数的乘方运算，规律题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结一般性的规律．

25．A

【分析】首先根据去括号、合并同类项，化简整式，然后根据题意，得出，再计算得出和的值，然后再把和的值代入，计算即可．

【详解】解：

，

∵的化简结果与的取值无关，

∴可得：，

解得：，

∴，

∴的值为．

故选：A

【点睛】本题考查了整式的化简、求代数式的值，解本题的关键在根据题目所给的条件求出和的值．

26．D

【分析】根据题意分两种情况作图，由线段之间的关系即可求解．

【详解】∵点C是线段的三等分点，

如图所示，当时，

∴

∵点D是线段的中点

∴

∴；

如图所示，当时，

∴

∵点D是线段的中点

∴

∴；

综上所述，线段的长为或．

故选：D．

【点睛】此题主要考查线段之间的关系，解题的关键是熟知线段的和差关系．

27．B

【分析】先用代数式分别表示出三种方案降价前后的价格，然后进行比较即可．

【详解】解：由题意可得：

方案一降价；

方案二降价；

方案三降价；

∴方案二降价最多．

故选：B．

【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意、列出相应的代数式并进行比较．．

28．B

【分析】按照题中所讲的方法，用特殊值法任意写几个三位数，求出结果，分析找出规律．

【详解】解：如：428，842-248=594；954-459=495…；

253，532-235=297，972-279=693，963-369=594，954-459=495，954-459=495…；

234，432-234=198，981-189=792，972-279=693，963-369=594，954-459=495…；

综上可知：循环下去都是固定数495．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了数字变化类问题，解答本题只要按照题中的方法写出几个数字，从中分析即可．

29．C

【分析】根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n个图案中黑色三角形的个数为，据此可得第7个图案中黑色三角形的个数．

【详解】解：∵第1个图案中黑色三角形的个数为1，

第2个图案中黑色三角形的个数，

第3个图案中黑色三角形的个数，

……

∴第7个图案中黑色三角形的个数为，

故选：C．

【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律：第n个图案中黑色三角形的个数为．

30．D

【分析】根据，分别为的中点，求出的长度，再由的长度求出的长度，找到的规律即可求出的值．

【详解】解：∵，分别为的中点，

∴，

∵分别为的中点，

∴，

根据规律得到，

∴，

故选：D．

【点睛】本题是对线段规律性问题的考查，准确根据题意找出规律是解决本题的关键，相对较难．

31．，

【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．

【详解】原式=

当，时，原式．

【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解答本题的关键．

32．(1)；

(2)当或秒时，

(3)不发生变化，

【分析】（1）根据背景知识提到的规律，列出运算式子进行计算即可；

（2）根据数轴上两点间的距离公式，得出，再结合已知条件，列出方程并解答即可；

（3）先利用中点公式，求出点和点表示的数，再用数轴上两点间的距离公式，求解即可．

【详解】（1）解：∵点表示的数为，点表示的数为，

∴由题意，可得：、两点间的距离，线段的中点表示的数为；

故答案为：；

（2）解：∵秒后，点表示的数为，点表示的数为，

∴，

∵，

∴，

解得：或，

∴当或秒时，；

（3）解：不发生变化，；

∵点为的中点，点为的中点，点表示的数为，

∴点表示的数为，点表示的数为，

∴．

【点睛】本题考查了数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离、绝对值方程，解本题的关键是弄清数轴上两点间的距离公式和中点公式．

33．(1)11

(2)

(3)

【分析】（1）根据角平分线的性质求出的度数，进而求出的度数，最后根据角平分线的概念计算求解即可；

（2）首先求出，进而求出，然后根据角平分线的概念求出，最后根据角的和差关系求解即可；

（3）分析两种情况讨论，计算方法同（2）．

【详解】（1）∵平分，平分，

∴，

∴

∵，

∴，

∵平分，

∴；

（2）∵平分，，

∴，

∵，

∴，

∵平分，

∴，

∴；

（3）①若或至少有一个在内部时，如下图，

则

；

②若和都在外部时，如下图，

则

，

综上的度数为或．

故答案为：或．

【点睛】本题主要考查角平分线的定义，难点在第三小题要根据α的取值范围分情况讨论．