人教版六年级下册5 数学广角 （鸽巢问题）达标测试

5.1鸽巢原理（一）（课中）

【典型例题】

1．把18支铅笔放进5个笔筒中，总有一个笔筒至少放进(      )支铅笔。

【答案】4

【分析】

抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：

（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。

（2）当n能被m整除时，k＝个物体。

【详解】

18÷5＝3（支）……3（支）

3＋1＝4（支）

【点睛】

关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。

2．任意15个中国人，至少有（       ）个人的属相一样。

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】A

【分析】

一共有12个属相，从不利的情况考虑，如果15个人中有12个人分别是这12个属相，那么剩下的人无论是哪个属相都能保证至少有2个人的属相一样。

【详解】

15÷12＝1……3

1＋1＝2（人）

故答案为：A

【点睛】

本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握利用最不利原则。

3．有红、黄、蓝、绿、白五种颜色的球各5个，至少取多少个球，可以保证有两个颜色相同的球?

【答案】5+1=6（个）

【巩固练习】

4．7位小朋友坐6个凳子，至少有(      )位小朋友坐同一个凳子。

【答案】2

【分析】

根据最不利原则考虑，6位小朋友各坐一个凳子，还剩1位小朋友一定会与另外的小朋友同坐，所以7位小朋友坐6个凳子，至少有2位小朋友坐同一个凳子。

【详解】

7÷6＝1……1

所以7位小朋友坐6个凳子，至少有2位小朋友坐同一个凳子。

【点睛】

本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握解决鸽巢问题的方法。

5．把29只兔子放进7个笼子里，总有一个笼子至少要放进(      )只。

【答案】5

【分析】

把29只兔子放进7个笼子里，要求一个笼子至少放进去的数量，可运用鸽巢原理，在此类问题中，至少数＝兔子数÷笼子数＋1（有余数的情况下），据此可得出答案。

【详解】

如果将29只兔子平均分到7个笼子中，则：

，（只），故总有一个笼子至少要放5只。

【点睛】

本题主要考查的是鸽巢原理的应用，解题的关键是熟练运用鸽巢原理。

6．张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有（       ）孩子。

A．4 B．2 C．3

【答案】A

【分析】

把颜色的种类看作“抽屉”，把孩子的数量看作物体的个数，根据抽屉原理得出：孩子的个数至少比颜色的种类多1时，才能至保证少有两个孩子的颜色一样。

【详解】

3＋1＝4（个）

至少有两个孩子的颜色一样，则她至少有4个孩子。

故选：A。

【点睛】

本题考查鸽巢原理，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”。

7．把红、白、灰三种颜色的袜子各3只混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出（       ）只才能保证一定有一双同色的袜子。

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】B

【分析】

首先明确取出袜子中有2只袜子颜色相同，则能配成颜色相同的一双袜子；如果取出的3只袜子不能配成颜色相同的一双，那么再加一只肯定能与前3只袜子中的一只配成颜色相同的－双，据此解答。

【详解】

把红、白、灰三种颜色的袜子各3只混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出4只才能保证一定有一双同色的袜子。

故选择：B

【点睛】

本题是－道关于抽屉原理方面的题目，主要依据解决抽屉问题的方法求解。

8．某地五月份天气有晴、阴、小雨三种天气，至少有11天是同一种天气。(      )

【答案】√

【分析】

因为每年的五月份都有31天，假设其中有10天晴天、10天阴天，有10天小雨，另外一天必和其中的一种天气一样。所以，至少有11天天气一样。

【详解】

31÷3＝10（天）……1（天）；

10＋1＝11（天）。

故答案为：√。

【点睛】

此题考查简单的抽屉问题，分清31天看作物体总个数，三种天气情况看作3个抽屉，解答方法为：至少数＝商＋1（有余数的情况下）。

9．7个小朋友乘6只小船游玩，至少要有多少个小朋友坐在同一只小船里，为什么？

【答案】2个

【分析】

把6只船看做6个抽屉，考虑最差情况：7个小朋友，最差情况是：每只船上分的人相等，7÷6＝1（人）……1（人）；那剩下1人，随便分给哪一只船，都会使得一只船分得1＋1＝2人，据此解答。

【详解】

7÷6＝1（人）……1（人）；

1＋1＝2（人）；

答：至少要2个小朋友坐在同一只小船里。

【点睛】

抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商）；然后根据：至少数＝商＋1（在有余数的情况下）求解。

10．六（1）班45名同学分成6个组玩“老鹰捉小鸡”游戏，总有一个组至少有多少人？

【答案】8人

【分析】

因为是每组至少有几人，所以考虑最差的情况，把45个人平均分6组，那么还剩3人需要分配，分给3个组，所以总有一个组最少要有8人。

【详解】

45÷6＝7（人）……3（人）

7＋1＝8（人）

所以总有一个组至少有8人。

【点睛】

本题的关键是根据抽屉原理，在考虑最差情况的基础上得出平均数，然后根据至少数＝平均数＋1（在有余数的情况下）。