第七章专题变轨问题和双星问题课后练习
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第七章专题变轨问题和双星问题课后练习1.冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统,质量比约为7∶1,同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动,由此可知,冥王星绕O点运动的A.轨道半径约为卡戎的 B.角速度大小约为卡戎的C.线速度大小约为卡戎的7倍 D.向心力大小约为卡戎的7倍2.“嫦娥二号”卫星已成功发射,如图所示,这次发射后卫星直接进入近地面附近、远地点高度约38万公里的地月转移椭圆轨道,地球的球心位于该椭圆的一个焦点上,A、B两点分别是卫星运行轨道上的近地点和远地点。若卫星所受的阻力忽略不计,则( )A.运动到A点时其速率可能大于11.2km/sB.运动到B点时的速率大于运动到A点时的速率C.若要卫星在A点所在的高度做匀速圆周运动,需在A点加速D.若要卫星在B点所在的高度做匀速圆周运动,需在B点加速3.近年来,我国的航天事业飞速发展,“嫦娥奔月”掀起高潮.“嫦娥四号”进行人类历史上的第一次月球背面登陆.若“嫦娥四号”在月球附近轨道上运行的示意图如图所示,“嫦娥四号”先在圆轨道上做圆周运动,运动到A点时变轨为椭圆轨道,B点是近月点,则下列有关“嫦娥四号”的说法正确的是( )A.“嫦娥四号”的发射速度应大于地球的第二宇宙速度B.“嫦娥四号”要想从圆轨道进入椭圆轨道必须在A点加速C.“嫦娥四号”在椭圆轨道上运行的周期比圆轨道上运行的周期要长D.“嫦娥四号”运行至B点时的速率大于月球的第一宇宙速度4.双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现,双星系统演化过程中,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,经过一段时间演化后,两星总质量变为原来的k倍,两星之间的距离变为原来的n倍,则此时圆周运动的周期为( )A. B. C. D.5.我国未来将建立月球基地,并在绕月轨道上建造空间实验室。如图所示,关闭发动机的航天飞机仅在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近,并将在椭圆轨道的近月点B处与空间实验室对接。已知空间实验室C绕月轨道半径为r,周期为T,引力常量为G,月球的半径为R,忽略月球自转。那么以下选项正确的是( )A.月球的质量为B.航天飞机到达B处由椭圆轨道进入空间实验室圆轨道时必须加速C.航天飞机从A处到B处做减速运动D.月球表面的重力加速度为6.我国将发射“天宫二号”空间实验室,之后发射“神州十一号”飞船与“天宫二号”对接假设“天宫二号”与“神州十一号”都围绕地球做匀速圆周运动,为了实现飞船与空间实验室的对接,下列措施可行的是A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速追上空间实验室实现对接B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实验室减速等待飞船实现对接C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速,减速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接7.进行科学研究有时需要大胆的想象,假设宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统(忽略其它星体对它们的引力作用),这四颗星恰好位于正方形的四个顶点上,并沿外接于正方形的圆形轨道运行,若此正方形边长变为原来的一半,要使此系统依然稳定存在,星体的角速度应变为原来的多少倍A.1 B.2 C. D.28.发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送入同步圆轨道3,轨道1和2相切于Q点,轨道2和3相切于P点,设卫星在1轨道和3轨道正常运行的速度和加速度分别为v1、v3和a1、a3,在2轨道经过P点时的速度和加速度为v2和a2,且当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时周期分别为T1、 T2、T3,以下说法正确的是( )A. B. C. D.9.荷兰“MarsOne”研究所推出了2023年让志愿者登陆火星、建立人类聚居地的计划。假设登陆火星需经历如图所示的变轨过程。已知引力常量为G,则下列说法正确的是( )A.飞船在轨道上运动时,运行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠB.飞船在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能C.飞船在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ,需要在P点朝速度方向喷气D.若轨道Ⅰ贴近火星表面,已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度,可以推知火星的密度10.航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后,在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ,B为轨道Ⅱ上的一点,如图所示。关于航天飞机的运动,下列说法中正确的有( )A.在轨道Ⅱ上经过A点的速度小于经过B点的速度B.在轨道Ⅱ上经过A点的速度小于在轨道Ⅰ上经过A点的速度C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D.在轨道Ⅱ上经过A点的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A点的加速度11.2015年4月,科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星系中,发现了一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统,如图所示.这也是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑洞.这对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意义.若图中双黑洞的质量分别为M1和M2,它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动.根据所学知识,下列选项正确的是( )A.双黑洞的角速度之比ω1∶ω2=M2∶M1B.双黑洞的轨道半径之比r1∶r2=M2∶M1C.双黑洞的线速度之比v1∶v2=M1∶M2D.双黑洞的向心加速度之比a1∶a2=M2∶M112.肩负着“落月”和“勘察”重任的“嫦娥三号”沿地月转移轨道直奔月球,如图所示,在距月球表面 100km 的 P点进行第一次制动后被月球捕获,进入椭圆轨道绕月飞行,之后,卫星在 P点又经过第二次“刹车制动”,进入距月球表面 100km 的圆形工作轨道,绕月球做匀速圆周运动,在经过 P点时会再一次“刹车制动”进入近月点距月球表面 15km的椭圆轨道,然后择机在近月点下降进行软着陆,则下列说法正确的是( )A.“嫦娥三号”在轨道上运动的周期最长B.“嫦娥三号”在轨道上运动的周期最长C.“嫦娥三号”经过 P 点时在轨道上运动的线速度最大D.“嫦娥三号”经过 P 点时,在三个轨道上的加速度相等13.如图,在万有引力作用下,a、b两卫星在同一平面内绕某一行星c沿逆时针方向做匀速圆周运动,已知轨道半径之比为ra:rb=1:4,则下列说法中正确的有( )A.a、b运动的周期之比为Ta:Tb=1:8B.a、b运动的周期之比为Ta:Tb=1:4C.从图示位置开始,在b转动一周的过程中,a、b、c共线12次D.从图示位置开始,在b转动一周的过程中,a、b、c共线14次14.2018年7月27日将发生火星冲日现象,我国整夜可见,火星冲日是指火星、地球和太阳几乎排列成一线,地球位于太阳与火星之间。此时火星被太阳照亮的一面完全朝向地球,所以明亮而易于观察。地球和火星绕太阳公转的方向相同,轨迹都可近似为圆,火星公转轨道半径为地球的1.5倍,则( )A.地球的公转周期比火星的公转周期小B.地球的运行速度比火星的运行速度小C.火星冲日现象每年都会出现D.地球与火星的公转周期之出为:15.2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100s时,它们相距约400km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈,将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体,由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星( )A.质量之积 B.质量之和C.速率之和 D.各自的自转角速度16.“嫦娥一号”探月卫星在空中的运动可简化为如图5所示的过程,卫星由地面发射后,经过发射轨道进入停泊轨道,在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道,再次调速后进入工作轨道.已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行的半径分别为R和R1,地球半径为r,月球半径为r1,地球表面重力加速度为g,月球表面重力加速度为.求:(1)卫星在停泊轨道上运行的线速度大小;(2)卫星在工作轨道上运行的周期. 17.一颗在赤道上空运行的人造卫星,其轨道半径为r=2R(R为地球半径),卫星的转动方向与地球自转方向相同。已知地球自转的角速度为ω0,地球表面处的重力加速度为g。求:(1)该卫星所在处的重力加速度;(2)该卫星绕地球转动的角速度;(3)若某时刻卫星通过赤道上某建筑物的正上方,求它下次通过该建筑物上方需要的时间。18.如图,质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动,星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线,A和B分别在O的两侧。引力常数为G。(1)求两星球做圆周运动的周期。(2)在地月系统中,若忽略其它星球的影响,可以将月球和地球看成上述星球A和B,月球绕其轨道中心运行为的周期记为T1。但在近似处理问题时,常常认为月球是绕地心做圆周运动的,这样算得的运行周期T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7.35×1022kg 。求T2与T1两者平方之比。(结果保留3位小数)19.双星系统的两个星球A、B相距为L,质量都是m,它们正围绕两者连线上某一点做匀速圆周运动.(1)求星球A、B组成的双星系统周期理论值T0;(2)实际观测该系统的周期T要小于按照力学理论计算出的周期理论值T0,且(k<1),于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星球C的影响,并认为C位于双星A.B的连线正中间,星球A、B围绕C做匀速圆周运动,试求星球C的质量.参考答案1.A【详解】冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统.所以冥王星和卡戎周期是相等的,角速度也是相等的.A、它们之间的万有引力提供各自的向心力得:,质量比约为7:1,所以冥王星绕O点运动的轨道半径约为卡戎的,故A正确.B、冥王星和卡戎周期是相等的,角速度也是相等的,故B错误.C、根据线速度v=ωr得冥王星线速度大小约为卡戎的,故C错误.D、它们之间的万有引力提供各自的向心力,冥王星和卡戎向心力大小相等,故D错误.故选A.2.D【详解】A.11.2km/s为第二宇宙速度,如果运动到A点时其速率大于11.2km/s,将会摆脱地球的引力,A错误;B.根据开普勒第二定律知,卫星在椭圆轨道近地点A的速率大于在远地点B的速率,B错误;CD.因为由低轨道转至高轨道需要加速,由高轨道转至低轨道需要减速,所以,若要卫星在A点所在的高度做匀速圆周运动,需在A点减速,让其做近心运动,若要卫星在B点所在的高度做匀速圆周运动,需在B点加速,让其做离心运动,故C错误,D正确。故选D。3.D【详解】“嫦娥四号”的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9 km/s,小于地球的第二宇宙速度11.2 km/s,故A错误;“嫦娥四号”要想从圆轨道变轨到椭圆轨道,必须在A点进行减速,故B错误;由开普勒第三定律知,由题图可知,圆轨道的半径r大于椭圆轨道的半长轴a,故“嫦娥四号”在圆轨道上运行的周期T1大于在椭圆轨道上运行的周期T2,所以C错误;“嫦娥四号”要想实现软着陆,运行至B点时必须减速才能变为环月轨道,故在B点时的速率大于在环月轨道上运行的最大速率,即大于月球的第一宇宙速度,故D正确.故选D。4.B【详解】两恒星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力,则有:又,联立以上各式可得故当两恒星总质量变为,两星间距变为时,圆周运动的周期变为,B正确,ACD错误。故选B。5.A【详解】A.设空间实验室质量为m,月球质量为M,在圆轨道上,由G=m得M=A正确;B.要使航天飞机在椭圆轨道的近月点B处与空间实验室C对接,必须在B点时减速,使航天飞机做近心运动,B错误;C.航天飞机飞向B处,根据开普勒第二定律可知,向近月点靠近做加速运动,C错误;D.月球表面物体重力等于月球对物体的引力,则有mg月=G可得g月==D错误;故选A。6.C【详解】试题分析:在同一轨道上运行加速做离心运动,减速做向心运动均不可实现对接.AB错误;飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速,则其做离心运动可使飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接.C正确;飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速,则其做向心运动,不可能与空间实验室相接触.D错误.故选C.7.D【详解】设正方形的边长为a,每个星球的质量均为m,对其中一个星球来讲,三个星球对一个星球的吸引力的合力为其圆周运动提供向心力,有解得当边长变为原来的一半时,角速度变为原来的2。故选D。8.ACD【详解】有万有引力提供向心力得可得在1轨道和3轨道正常运行时恰好由引力作为向心力,速度、加速度、周期分别满足1轨道半径小于3轨道半径,故从2轨道的P点要点火加速做离心运动才能到达3轨道,故可知卫星在2轨道经过P点和3轨道经过P点到地心距离相同,故可知由开普勒第三定律2轨道半长轴介于1轨道半径及3轨道半径之间,故ACD正确,B错误。故选ACD。9.ACD【详解】A.根据开普勒第三定律可知,飞船在轨道上运动时,运行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠ,故A正确;BC.飞船在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ,需要在P点朝速度方向喷气,从而使飞船减速,则飞船在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能,故B错误,C正确;D.若轨道Ⅰ贴近火星表面,可认为轨道半径等于火星半径,根据万有引力提供向心力由密度公式可知联立解得已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度,可以推知火星的密度,故D正确。故选ACD。10.ABC【详解】A.在轨道Ⅱ上由A点运动到B点,由开普勒第二定律可知,经过A点的速度小于经过B点的速度,A正确;B.从轨道Ⅰ的A点进入轨道Ⅱ需减速,使万有引力大于所需要的向心力,做近心运动,所以在轨道Ⅱ上经过A点的速度小于在轨道Ⅰ上经过A点的速度,B正确;C.根据开普勒第三定律=k知椭圆轨道的半长轴小于圆轨道的半径,所以在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期,C正确;D.根据知在轨道Ⅱ上和在轨道Ⅰ上通过A点时所受的万有引力相等,根据牛顿第二定律,加速度相等,D错误。故选ABC。11.BD【详解】A.双黑洞绕连线的某点做圆周运动的周期相等,所以角速度也相等,故A错误;B.双黑洞做圆周运动的向心力由它们间的万有引力提供,向心力大小相等,设双黑洞的距离为L,由,解得双黑洞的轨道半径之比,故B正确;C.由得双黑洞的线速度之比为,故C错误;D.由得双黑洞的向心加速度之比为,故D正确.故选BD。12.AD【详解】AB.根据题图可知,各运动轨道的半长轴之间的关系为根据开普勒第三定律可知“嫦娥三号”在轨道上运动的周期最长,A正确,B错误;C.卫星在轨道的点减速后进入轨道,所以“嫦娥三号”经过 P 点时在轨道上运动的线速度不是最大,C错误;D.万有引力提供加速度解得所以“嫦娥三号”经过 P 点时,在三个轨道上的加速度相等,D正确。故选AD。13.AD【详解】AB.根据开普勒第三定律:半径的三次方与周期的二次方成正比,则a、b运动的周期之比为1:8,故A正确,B错误;CD.设图示位置ac连线与bc连线的夹角为θ