第八章专题一：变力做的功机车的两种启动方式课中练习

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专题一：变力做的功机车的两种启动方式——课中练一、求变力做功的常用方法1．用W＝Pt求功当变力做功，且机器做功功率一定时，由功率的定义式P＝，可得W＝Pt。2．用平均力求功若力F随位移x线性变化，则可以用一段位移内的平均力求功，如将劲度系数为k的弹簧由原长拉长x时，克服弹力做的功W＝x＝·x＝kx2。3．用图像法求功若已知F－x图像和P－t图像，则图像与x轴或t轴所围面积表示功，如图甲所示，在位移x0内力F做的功W＝x0.在图乙中，0～t0时间内做功W＝·t0。4．用微元法求功功的公式只能计算恒力做功，若一个力的大小不变，只改变方向时，可将运动过程分成很多小段，每一小段内F可看成恒力，求出每一小段内力F做的功，然后累加起来得到整个过程中变力所做的功。例如物体在水平面上做曲线运动，所受摩擦力大小为μmg，路程为s，采用微元法：W1＝－μmgΔs1W2＝－μmgΔs2W3＝－μmgΔs3……W＝W1＋W2＋W3＋…＝－μmg（Δs1＋Δs2＋Δs3＋…）＝－μmgs1. 如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力（　　）A. 一直不做功 B. 一直做正功C. 始终指向大圆环圆心 D. 始终背离大圆环圆心2. 如图所示，在水平面上，有一弯曲的槽道，槽道由半径分别为和的两个半圆构成．现用大小恒为的拉力将一光滑小球从点沿槽道拉至点，若拉力的方向时刻与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为（ ）A. B. C. D. 3. 如图所示，摆球质量为m，悬线的长为l，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点沿圆弧运动到B点的过程中空气阻力F阻的大小不变，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）A. 重力做功为mgl B. 绳的拉力做功为零C. F阻做功为－mgl D. F阻做功为－F阻πl4. 质量为m的物体静止在光滑的水平而上，物体在下列四种变化规律不同的合外力F作用下都通过相同的位移x0，下列说法正确的是（ ）A. 甲图和乙图合外力做功相等 B. 丙图和丁图合外力做功相等C. 四个图合外力做功均相等 D. 四个图中合外力做功最多的是丙图5. 物体在水平拉力F作用下，沿x轴由坐标原点开始运动，设拉力F随x的变化分别如图甲、乙、丙所示，图甲为一半圆图形，对应拉力做功分别为W甲、W乙、W丙，则以下说法正确的是A. W甲>W乙>W丙 B. W甲=W乙>W丙C. W甲=W乙=W丙 D. W甲>W乙=W丙二、机车的两种启动方式6. 高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图象．现利用这架照相机对MD﹣2000家用汽车的加速性能进行研究，如图为汽车做匀加速直线运动时三次曝光的照片，图中汽车的实际长度为4m，照相机每两次曝光的时间间隔为2.0s．已知该汽车的质量为1000kg，额定功率为90kW，汽车运动过程中所受的阻力始终为1500N．（1）试利用图示，求该汽车的加速度．（2）若汽车由静止开始以此加速度做匀加速运动，匀加速运动状态最多能保持多长时间．（3）汽车所能达到的最大速度是多大．（4）若该汽车从静止开始运动，牵引力不超过3000N，求汽车运动2400m所用的最短时间（汽车已经达到最大速度）．7. 一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其图像如图所示。已知汽车的质量为，汽车受到地面的阻力为车重的倍，g取10m/s2，则（　　）A. 汽车在前5s内的阻力为200NB. 汽车在前5s内的牵引力为6×103NC. 汽车的额定功率为40kWD. 汽车的最大速度为20m/s参考答案1．A【详解】AB．大圆环是光滑的，则小环和大环之间没有摩擦力；大环对小环的支持力总是垂直于小环的速度方向，所以大环对小环没有做功，故A正确，B错误；CD．小环在刚刚开始运动时，在大环的接近顶部运动时，大环对小环的支持力背离大环圆心，小环运动到大环的下半部分时，支持力指向大环的圆心，故CD错误。故选A。2．D【详解】因为F的方向不断改变，不能用求解，但由于F的方向时刻与小球运动方向一致，可采用微元法，把小球的位移分割成许多小段，在每一小段位移上作用在小球上的力F可视为恒力，F做的总功即为F在各个小段上做功的代数和，由此得：．故选D。3．ABD【详解】A．小球下落过程中，重力做功为mgl，A正确；B．绳的拉力始终与速度方向垂直，拉力做功为零，B正确；CD．空气阻力F阻大小不变，方向始终与速度方向相反，故F阻做功为－F阻·πl，则C错误，D正确。故选ABD。4．AD【详解】F−x图象中，图象与坐标轴围成的面积表示力F所做的功，由图象可知，甲乙的面积相等，丙的面积最大，丁的面积最小，故甲乙做功相等，丙做功最多，丁做功最小。故选AD．5．D【详解】F-x图象的“面积”等于拉力做功的大小，则得到拉力做功分别为：，其中，则 W1=πFmx0；W2=Fmx0；W3=Fmx0；故有：W1＞W2=W3．A. W甲>W乙>W丙，与结论不相符，选项A错误；B. W甲=W乙>W丙，与结论不相符，选项B错误；C. W甲=W乙=W丙，与结论不相符，选项C错误；D. W甲>W乙=W丙，与结论相符，选项D正确；故选D。6．（1）1.5 m/s2；（2）20s；（3）60m/s；（4）70s【详解】（1）由图可得汽车在第1个2 s时间内的位移为：x1=9 m，第2个2 s时间内的位移为：x2=15 m汽车的加速度为：a==1.5 m/s2．（2）由F﹣Ff=ma得汽车牵引力为：F=Ff+ma=（1 500+1 000×1.5）N=3 000 N汽车做匀加速运动的末速度为：v==m/s=30 m/s匀加速运动保持的时间t1==s=20 s．（3）汽车所能达到的最大速度为：vm==m/s=60 m/s．（4）由（1）、（2）知匀加速运动的时间t1=20 s，运动的距离为：x1′==×20 m=300 m所以，后阶段以恒定功率运动的距离为：x2′=（2 400﹣300）m=2 100 m对后阶段以恒定功率运动，有：P额t2﹣Ffx2′=m（vm2﹣v2）代入数据解得为：t2=50 s所以，所求时间为：t总=t1+t2=（20+50）s=70 s．7．B【详解】A．汽车受到地面的阻力为车重的倍，则阻力故A错误；B．由图可知前5s的加速度根据牛顿第二定律故B正确；CD．经分析可知5s末达到额定功率，根据功率表达式最大速度故CD错误。故选B。以恒定功率启动以恒定加速度启动P－t图像与v－t图像运动规律OA段：做加速度逐渐减小的变加速直线运动；AB段：做速度为vm的匀速直线运动OA段：以加速度a做匀加速直线运动；AB段：做加速度逐渐减小的变加速直线运动；BC段：做速度为vm的匀速直线运动过程分析OA段：v↑⇒F＝↓⇒a＝↓；AB段：F＝F阻⇒a＝0⇒P额＝F阻·vmOA段：a＝不变⇒F不变⇒v↑⇒P＝F·v↑，直到P＝P额＝F·v1；AB段：v↑⇒F＝↓⇒a＝↓；BC段：F＝F阻⇒a＝0⇒v达到最大值，vm＝