高中物理4 力的合成和分解优秀综合训练题

3.4.2力的效果分解法和力的正交分解法课中练

一、按效果分解力

【课堂引入】

1.（1）如果不受限制，分解同一个力能作出多少平行四边形？有多少组解？

（2）已知合力F和两分力的方向（如图），利用平行四边形定则，能作多少平行四边形？两分力有几组解？

（3）如图甲所示，小明用斜向上的力拉行李箱，其简化图如图乙所示，拉力会产生两个效果，如何分解拉力，写出两个分力大小。

（4）如图，将一质量为m的木块放在倾角为θ的斜面上，木块的重力产生哪两个效果，如何分解重力，写出两个分力的大小。

【总结】

1.按效果分解

（1）分解原则：根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形。

（2）基本思路

2.两种常见典型力的分解实例

【例题】

2.如图所示，一质量分布均匀的小球静止在固定斜面和竖直挡板之间，各接触面间均光滑，小球质量为m=100g，按照力的效果作出重力及其两个分力的示意图，并求出各分力的大小．（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

3. 在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如甲图为斧子把木头劈开的图，已知两个侧面之间的夹角为，斧子对木头施加一个向下的力F时，产生了大小相等的两个侧向分力、，由乙图可得下列关系正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

【课堂练习】

4. 将处于静止状态的物体所受重力按力的效果进行分解，图中错误的是（　　）

A.  B. B.

C.  D.        D.

5. 如图，小明在倾斜的路面上使用一台没有故障的体重秤，那么测出来的体重示数比他实际体重（　　）

A. 偏大   B. 偏小   C. 准确   D. 不准确，但无法判断偏大偏小

二、力的正交分解法

【课堂引入】

把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法。

如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则

Fx＝Fcos α

Fy＝Fsin α

正交分解法求合力

（1）建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。

（2）正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图7所示。

（3）分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋…。

（4）求共点力的合力：合力大小F＝，设合力的方向与x轴的夹角为α则tan α＝。

【例题】

6. 在同一平面内的三个力F1、F2、F3的大小依次为18N、40N、24N，方向如图所示，求它们的合力。

（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

【课堂练习】

7. 在同一平面内的四个共点力F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N和15N，方向如图所示，求它们的合力。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

【例题】

8. 如图所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动时，受到的摩擦力大小是（　　）

A. 甲、乙、丙所受摩擦力相同     B. 甲受到的摩擦力最大

C. 乙受到的摩擦力最大      D. 丙受到的摩擦力最大

三、力的分解中定解条件讨论

【课堂引入】

把力按照题中给定的条件分解。若代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段能构成平行四边形（或三角形），说明合力可以分解成给定的分力，即有解；若不能，则无解。常见的有几种情况。

【例题】

9. 一个成人与一个小孩分别在河的两岸拉一条船，船沿河岸前进，成人的拉力为，方向如图所示（未画出小孩的拉力方向），要使船在河流中平行于河岸行驶．求小孩对船施加的最小力的大小和方向．

【课堂练习】

10.如图所示，重为30N的物体A放于水平桌面上，现用大小为20N、方向与水平方向成30°角的力拉物体A，物体A仍保持静止，则物体A对桌面的压力大小为（　　）

A. 30N    B. 20N    C. 10N    D. 0

11. 已知两个共点力的合力大小为，分力的方向与合力F的方向成角，分力的大小为，则（　　）

A. 的大小是唯一的 B. 的方向是唯一的

C. 有两个可能的方向 D. 可取任意方向

参考答案

1. 【答案】（1）无数个；无数组；（2）1个；1组；（3）F1=Fcosθ，F2=Fsinθ；（4）见解析，两个分力的大小G1＝mgsinθ，G2＝mgcosθ

【详解】（1）以同一个力为对角线可以作出无数个平行四边形，如图：

所以分解同一个力有无数组解。

（2）由于合力F确定，两分力的方向确定，按照平行性四边形法则只能作出1个符合条件的图形，如图

故两分力只有1组解。

（3）如图所示

两个分力大小为

（4）木块的重力产生两个效果一个效果使木块沿斜面下滑，另一个效果使木块压紧斜面。如图：

则

G1=mgsinθ，G2=mgcosθ

2. 【答案】图见解析；0.75N，1.25N

【详解】把球的重力沿垂直于斜面和垂直于档板的方向分解为力G1和G2，如图所示：

依据三角知识，则有：

3. A

【详解】选斧子为研究对象，斧子对木头施加一个向下的力F，其作用效果与沿斧子的斜面垂直向下方向分解的分力和的作用效果是相同的，力F的分解如图：

则：，

因此有：

故选A。

4. C

【详解】A．重力产生了使物体下滑的效果及压斜面的效果；故两分力即图中所示；故A正确；B．重力产生了向两边拉绳的效果，故B正确；C．重力产生了向两墙壁的挤压的效果，故两分力应垂直于接触面；故C错误；D．重力产生了拉绳及挤压斜面的效果，故作图正确；故D正确；本题选错误的；故选C。

5. B

【详解】因为人肯定是垂直接触体重秤的，在倾斜的路面上使用一台没有故障的体重秤，可将该情景简化为斜面模型，人站在斜面上，对地面的压力为（θ为斜面的倾角），故小于重力，测出的体重比实际的小，B正确．

6.【答案】50N，方向与F1相同

【详解】建立直角坐标系，把F2分解

所以合力

方向与F1相同。

7. 【答案】38.2 N，方向与F1夹角为45°斜向右上方

【详解】如图甲，建立直角坐标系，把各个力分解到这两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有

Fx＝F1＋F2cos37°－F3cos37°＝27N，Fy＝F2sin37°＋F3sin37°－F4＝27 N

因此，如图乙所示，合力

即合力的大小约为38.2 N，方向与F1夹角为45°斜向右上方。

8. C

【详解】物体均在滑动，故受到的是滑动摩擦力，根据f=μN可知

比较支持力大小就能得到滑动摩擦力的大小关系为

即乙受到的摩擦力最大，故C正确；ABD错误。

故选C。

9. 【答案】200N，方向垂直于河岸

【详解】为使船在河流中平行于河岸行驶，必须使成人与小孩的合力平行于河岸方向，根据三角形定则，将的起点与的“箭头”相连，只要的起点与的“箭头”的连线落在平行于河岸的方向上，、的合力F的方向就与河岸平行，如图所示，

当垂直于河岸时，最小，得

即小孩对船施加的最小力的大小为200N，方向垂直于河岸．

10. B

【详解】将拉力F沿水平方向和竖直方向分解，如图所示

则

F2=Fsin30°=20×N=10N

故桌面对A的支持力大小

FN=G-F2=20N

由牛顿第三定律知

FN′=FN=20N

故选B。

11. C

【详解】如图所示，以F的“箭头”为圆心，以的大小为半径画一个圆弧，与所在直线有两个交点，因此有两个可能的方向，的大小有两个可能的值，C正确。

故选C。