专题七：带电粒子在交变场中的运动 课中练

这是一份高中人教版 (2019)全册综合优秀课后练习题，共8页。
专题七：带电粒子在交变场中的运动 课中练1. 如图所示，在宽L的范围内有方向如图的匀强电场，场强为E，一带电粒子以速度v0垂直于电场方向、也垂直于场区边界射入电场，不计重力，射出场区时，粒子速度方向偏转了θ角，去掉电场，改换成方向垂直纸面向外的匀强磁场，此粒子若原样射入磁场，它从场区的另一侧射出时，也偏转了θ角，求此磁场的磁感应强度B？2. 在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制。如图所示的xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间t做周期性变化的图像如图所示。x轴正方向为E的正方向，垂直纸面向里为B的正方向。在坐标原点O有一粒子P，其质量和电荷量分别为m和+q。不计重力。在时刻释放P，它恰能沿一定轨道做往复运动。（1）求P在磁场中运动时速度的大小v0；（2）求B0应满足的关系；（3）在t0（0＜t0＜）时刻释放P，求P速度为零时的坐标。
 3. 如图a所示，匀强磁场垂直于xOy平面，磁感应强度B1按图b所示规律变化（垂直于纸面向外为正）．t=0时，一比荷为C/kg的带正电粒子从原点沿y轴正方向射入，速度大小，不计粒子重力．⑴求带电粒子在匀强磁场中运动的轨道半径．⑵求时带电粒子的坐标．⑶保持b中磁场不变，再加一垂直于xOy平面向外的恒定匀强磁场B2，其磁感应强度为0.3T，在t=0时，粒子仍以原来的速度从原点射入，求粒子回到坐标原点的时刻． 4. 如图(a)所示，整个空间存在竖直向上的匀强电场（平行于纸面），在同一水平线上的两位置，以相同速率同时喷出质量均为m的油滴a和b，带电量为+q的a水平向右，不带电的b竖直向上．b上升高度为h时，到达最高点，此时a恰好与它相碰，瞬间结合成油滴p．忽略空气阻力，重力加速度为g．求(1)油滴b竖直上升的时间及两油滴喷出位置的距离；(2)匀强电场的场强及油滴a、b结合为p后瞬间的速度；(3)若油滴p形成时恰位于某矩形区域边界，取此时为时刻，同时在该矩形区域加一个垂直于纸面的周期性变化的匀强磁场，磁场变化规律如图(b)所示，磁场变化周期为T0（垂直纸面向外为正），已知P始终在矩形区域内运动，求矩形区域的最小面积．（忽略磁场突变的影响）
参考答案1. 【答案】【解析】设场区宽度为L，带电粒子做类平抛运动，水平方向当只有磁场存在时，带电粒子做匀速圆周运动，半径为r，如图所示洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得解得由几何关系知解得2. 【答案】（1）； （2），（n=1，2，3……）；（3）或，（k=1，2，3……）【解析】 (1)时间段内做匀加速直线运动，时间段内做匀速圆周运动，电场力F=qE0则加速度速度v0=at，其中，解得(2)只有当时，P在磁场中做圆周运动结束并开始沿x轴负方向运动，才能沿一定轨道做往复运动，如图所示。
 设P在磁场中做圆周运动的周期为T，则，（n=1，2，3……）匀速圆周运动 ，解得，（n=1，2，3……）(3)在t0时刻释放，P在电场中加速时间为τ-t0，在磁场中做匀速圆周运动，圆周运动的半径解得又经τ-t0时间P减速为零后向右加速时间为t0，P再进入磁场圆周运动的半径解得综上分析，速度为零时横坐标x=0，相应的纵坐标为y=或2k（r1-r2），（k=1，2，3……）解得y=或，（k=1，2，3……） 3. 【答案】（1）1m   （2）[3.41m，﹣1.41m]   （3）      【解析】（1）带电粒子在匀强磁场中运动，洛仑兹力提供向心力， r =1m（2）带电粒子在磁场中运动的周期，s在0~s过程中，粒子运动了，圆弧对应的圆心角， 在s ~s过程中，粒子又运动了 ，圆弧对应的圆心角，
 轨迹如图a所示，根据几何关系可知，横坐标：m纵坐标：m带电粒子的坐标为（3．41m，-1．41m）（3）施加B2=0．3T的匀强磁场与原磁场叠加后，如图b所示，①当（n=0,1,2,…）时， s②当（n=0,1,2,…）时， 粒子运动轨迹如图c所示，则粒子回到原点的时刻为， （n=0,1,2,…）4. 【答案】（1）；2h（2）； 方向向右上，与水平方向夹角为45°（3）【解析】 (1)设油滴的喷出速率为，则对油滴b做竖直上抛运动，有            解得            解得对油滴a的水平运动，有         解得(2)两油滴结合之前，油滴a做类平抛运动，设加速度为，有，，解得，设油滴的喷出速率为，结合前瞬间油滴a速度大小为，方向向右上与水平方向夹角，则，，解得，两油滴的结束过程动量守恒，有：，联立各式，解得：，方向向右上，与水平方向夹角(3)因，油滴p在磁场中做匀速圆周运动，设半径为，周期为，则由 得，由   得即油滴p在磁场中的运动轨迹是两个外切圆组成的“8”字形．最小矩形的两条边长分别为、（轨迹如图所示）．最小矩形的面积为