专题二：带电粒子在有界匀强磁场中的运动 课中练

专题二：带电粒子在有界匀强磁场中的运动 课中练

一、带电粒子在有界匀强磁场中的运动

课堂引入】

1．直线边界

从某一直线边界射入的粒子，再从这边界射出时，速度与边界的夹角相等，如图1所示．

图1

2．平行边界(如图2)

图2

3．圆形边界

(1)在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子，必沿半径方向射出，如图3甲所示．

(2)在圆形磁场区域内，不沿半径方向射入的粒子，射入速度与半径方向的夹角为θ，射出速度与半径的夹角也为θ，如图乙所示．

图3

【课堂引入】考向1直线边界的磁场

【例题】

1. 如图所示，直线MN上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，质量为m、电荷量为-q（q>0）的粒子1在纸面内以速度v1=v0从O点射入磁场，其方向与MN的夹角α=30°；质量为m、电荷量为+q的粒子2在纸面内以速度v2=v0也从O点射入磁场，其方向与MN的夹角β=60°。已知粒子1、2同时到达磁场边界的A、B两点（图中未画出），不计粒子的重力及粒子间的相互作用。求：

(1)两粒子在磁场边界上的穿出点A、B之间的距离d；

(2)两粒子进入磁场的时间间隔△t。

【课堂练习】

2. 如图所示，两相邻且范围足够大的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ的磁感应强度方向平行、大小分别为B和2B。一带正电粒子（不计重力）以速度v从磁场分界线MN上某处射入磁场区域Ⅰ，其速度方向与磁场方向垂直且与分界线MN成60°角，经过t1时间后粒子进入磁场区域Ⅱ，又经过t2时间后回到磁场区域Ⅰ.设粒子在区域Ⅰ、Ⅱ中的角速度分别为ω1、ω2，则（　　）

A. t1∶t2＝1∶1 B. t1∶t2＝2∶1

C. ω1∶ω2＝1∶1 D. ω1∶ω2＝1∶2

【例题】

3. 如图所示，一质量为m、带电荷量为q的粒子以速度v垂直射入一有界匀强磁场区域内，速度方向跟磁场左边界垂直，从右边界离开磁场时速度方向偏转角θ=30°，磁场区域的宽度为d，则下列说法正确的是（　　）

A. 该粒子带正电

B. 磁感应强度B=

C. 粒子在磁场中做圆周运动的半径R=d

D. 粒子在磁场中运动的时间t=

4. 如图所示，有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，其边界为一边长为L的正三角形（边界上有磁场），A、B、C为三角形的三个顶点。今有一质量为m、电荷量为＋q的粒子（不计重力），以速度v＝从AB边上的某点P既垂直于AB边又垂直于磁场的方向射入磁场，然后从BC边上某点Q射出。若从P点射入的该粒子能从Q点射出，则（　　）

A. PB<L B. PB<L C. QB≤L D. QB≤L

【课堂引入】考向2　圆形边界的磁场

【例题】

5. 在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示．一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿＋y方向飞出。

（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷；

（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′的大小；此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？

【课堂练习】

6. 如图所示，半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，一个带电粒子（不计重力），从A点沿半径方向以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中，并由B点射出，且∠AOB=，则该粒子在磁场中运动的时间为（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的直径．一带电粒子从a点射入磁场，速度大小为v、方向与ab成30°角时，恰好从b点飞出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t；若同一带电粒子从a点沿ab方向射入磁场，也经时间t飞出磁场，则其速度大小为（     ）

A.   B.   C.    D.

参考答案

1. 【答案】(1) (2)

【解析】

 (1)粒子在磁场中的运动轨迹如图所示。

粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，则有

解得

由几何关系可得粒子1射出点A与O点的距离

粒子2射出点B与O点的距离

又

故

(2)粒子1、2做圆周运动的周期

设粒子1在磁场中转过的圆心角为，则运动的时间

设粒子2在磁场中转过的圆心角为，则运动的时间

由图知

所以

2. BD

【解析】

AB．粒子在两磁场中的运动轨迹如图所示，粒子在Ⅰ中的偏转角为120°，在Ⅱ中的偏转角为120°，由

T＝

可知，粒子在Ⅱ中的周期为Ⅰ中周期的一半，则由

t＝T

可知

t1∶t2＝2∶1

选项A错误，B正确；

CD．由洛伦兹力提供向心力，可知

Bqv＝m

根据匀速圆周运动线速度和角速度的关系

v＝Rω

联立解得

ω＝

可知对于同一粒子，角速度与磁感应强度成正比，故

ω1∶ω2＝1∶2

选项C错误，D正确。

故选BD。

3. D

【解析】

A．粒子运动规律如图所示

由图可知，粒子在磁场中向下偏转，根据左手定则可知，粒子应带负电，A错误；

BC．由几何关系可知

解得

R=2d

根据洛伦兹力充当向心力可知

磁感应强度为

BC错误；

D．粒子在磁场中转过的圆心角为，粒子在磁场中运动时间为

D正确。

故选D。

4. BD

【解析】

AB．粒子在磁场中运动的轨迹如图所示：

粒子在磁场中的运动轨迹半径为

r＝

因此可得

r＝L

当入射点为P1，圆心为O1，且此刻轨迹正好与BC相切时，PB取得最大值，若粒子从BC边射出，根据几何关系有

PB<P1B＝L

A错误，B正确；

CD．当运动轨迹为弧P2Q时，即O2Q与AB垂直时，此刻QB取得最大值，根据几何关系有

QB＝＝L

所以有

QB≤L

C错误，D正确。

故选BD。

5.

【答案】（1）负电荷，；（2）B，

【解析】

（1）由粒子的运动轨迹(如图)，利用左手定则可知，该粒子带负电荷．粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90°，则粒子轨迹半径

R＝r

又

qvB＝m

则粒子的比荷

＝

（2）设粒子从D点飞出磁场，运动轨迹如图，速度方向改变了60°角，故AD弧所对圆心角为60°，由几何知识可知，粒子做圆周运动的半径

R′＝＝ r

又

qvB′＝m

所以

B′＝B

此次粒子在磁场中运动所用时间

t＝T＝×＝

6. C

【解析】

由图根据几何知识可知，粒子转过的圆心角为，半径为

粒子转过的弧长为

则运动所用时间

故选C。

7. C

【解析】

画出两种情况下带电粒子的运动轨迹如图所示，由题意，同一粒子在磁场中偏转时间同为t，则两种情况下带电粒子的偏转角均为60°；

由几何关系可以确定带电粒子在两种情况下做匀速圆周运动的半径分别为r1=2R，r2=Rtan60°=R，由洛仑兹力提供向心力Bqv=m，则速度，则，所以当粒子沿ab方向射入时，v2=v，则选项ABD错误，选项C正确．故选C．