专题五：电磁感应中的能量和动量问题 课后练

专题五：电磁感应中的能量和动量问题 课后练

1. 如图，水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为m的电阻不计的金属棒ab，金属棒ab与导轨垂直且接触良好，导轨的一端连接电阻R，其他电阻均不计，匀强磁场垂直于导轨平面向下，金属棒ab在一水平恒力F作用下由静止向右运动，则（　　）

A. 随着ab运动速度的增大，其加速度也增大

B. 外力F对ab做的功等于电路中产生的电能

C. 当ab做匀速运动时，外力F做功的功率等于电路中的电功率

D. 无论ab做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能

2. 在光滑的水平地面上方，有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的水平匀强磁场，如图所示PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大。一个半径为a，质量为m，电阻为R的金属圆环垂直磁场方向，以速度v从如图所示位置M向右运动，当圆环运动到直径刚好与边界线PQ重合时，圆环的速度为，则下列说法正确的是（　　）

A. 此时圆环中的电功率为

B. 此时圆环的加速度为

C. 此过程中通过圆环截面的电量为

D. 此过程中回路中产生的焦耳热为0.75mv2

3. 如图所示为一圆环发电装置，用电阻R＝4 Ω的导体棒弯成半径L＝0.2 m的闭合圆环，圆心为O，COD是一条直径，在O、D间接有负载电阻R1＝1 Ω．整个圆环中均有B＝0.5 T的匀强磁场垂直环面穿过．电阻r＝1 Ω的导体棒OA贴着圆环做匀速圆周运动，角速度ω＝300 rad/s，则(　　)

A. 当OA到达OC处时，圆环的电功率为1 W       B. 当OA到达OC处时，圆环的电功率为2 W

C. 全电路最大功率为3 W                        D. 全电路最大功率为4.5 W

4. 如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向下，在磁场中有一个边长为L的正方形刚性金属框，ab边的质量为m，电阻为R，其他三边的质量和电阻均不计．cd边上装有固定的水平轴，将金属框自水平位置由静止释放，第一次转到竖直位置时，ab边的速度为v，不计一切摩擦，重力加速度为g，则在这个过程中，下列说法正确的是（　　）

A. 通过ab边的电流方向为a→b            B. ab边经过最低点时的速度

C. ab边经过最低点时的速度      D. 金属框中产生的焦耳热为

5. 如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上．t=0时，棒ab以初速度v0向右滑动．运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示．下列图像中可能正确的是

A. B.  C.  D.

6. 如图，一平行导轨静置于水平桌面上，空间中有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B，  粗糙平行导轨间距为L，导轨和阻值为R的定值电阻相连，质量为m的导体棒和导轨垂直且接触良好，导体棒的电阻为r，导体棒以初速度v0向右运动，运动距离s后停止，此过程中电阻R产生的热量为Q，导轨电阻不计，则

A. 导体棒克服安培力做的功为

B. 通过电阻R的电荷量为

C. 导体棒与导轨间产生的摩擦热为

D. 导体棒与导轨间的动摩擦因数

7. 如图所示，竖直放置的形光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d，磁感应强度为B．质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等．金属杆在导轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g．金属杆（    ）

A. 刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下

B. 穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间

C. 穿过两磁场产生的总热量为4mgd

D. 释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h可能小于

8. 如图所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接，右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、接入电路的电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g。则金属棒穿过磁场区域的过程中（　　）

A. 流过金属棒的最大电流为

B. 通过金属棒的电荷量为

C. 克服安培力所做的功为mgh

D. 金属棒产生的焦耳热为mg（h－μd）

9. 如图所示，两足够长、阻值不计、间距为L的光滑平行金属导轨MN、PQ水平放置，两导轨所在区域存在着竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场，质量均为m的金属导体棒ab、cd垂直放在金属导轨MN、PQ上，并与导轨保持良好接触，接入电路的导体棒长度均为L、阻值均为R。现给导体棒ab一个水平向右的瞬时冲量，使其获得水平向右的初速度v0，则关于ab、cd两棒此后的整个运动过程，下列说法正确的是（　　）

A. ab、cd两导体棒组成的系统动量守恒

B. ab、cd两导体棒最终都将停止运动

C. 整个过程中，ab棒上产生的焦耳热为

D. 整个过程中，流过ab棒的电荷量为

10. 如图所示，足够长的粗糙绝缘斜面与水平面成θ=37°放置，在斜面上直线aa′和bb′与斜面底边平行，在aa′，bb′围成的区域有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B＝l T；现有一质量为m＝10 g，总电阻R＝1Ω.边长d＝0.1 m的正方形金属线圈MNQP，让PQ边与斜面底边平行，从斜面上端静止释放，线圈刚好匀速穿过整个磁场区域，已知线圈与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，( g= 10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：

（1）线圈进入磁场区域时的速度；

（2）线圈释放时，PQ边到bb′的距离；

（3）整个线圈穿过磁场的过程中，线圈上产生的焦耳热。

11. 如图所示，空间存在有水平边界、垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场边界上方l处有一个质量为m、电阻为R、边长为l的正方形线框，将线框由静止释放，从线框下边框进磁场经时间Δt后线框上边框进磁场，不计空气阻力，重力加速度为g，求：

（1）线框下边框进入磁场时的速度大小；

（2）线框上边框进入磁场时的速度大小。

12. 两根足够长的固定平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l，导轨上面垂直放置两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量均为m，电阻均为R，回路中其余部分的电阻不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时cd棒静止，棒ab有指向cd的速度v0．两导体棒在运动中始终不接触．求：

（1）在运动中产生的最大焦耳热；

（2）当棒ab的速度变为v0时，棒cd的加速度．

13. 如图所示，MN、PQ是固定在水平桌面上，相距l＝1.0m的光滑平行金属导轨，MP两点间接有R＝0.6Ω的定值电阻，导轨电阻不计。质量均为m＝0.1kg，阻值均为r＝0.3Ω的两导体棒a、b垂直于导轨放置，并与导轨良好接触。开始时两棒被约束在导轨上处于静止，相距x0＝2m，a棒用细丝线通过光滑滑轮与质量为m0＝0.2kg的重物c相连，重物c距地面高度也为x0＝2m。整个桌面处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝1.0T。a棒解除约束后，在重物c的拉动下开始运动（运动过程中丝线始终与b棒没有作用），当a棒即将到达b棒位置前一瞬间，b棒的约束被解除，此时a棒已经匀速运动，试求：

（1）a棒匀速运动时棒中的电流大小；

（2）已知a、b两棒相碰后即粘合成一根“更粗的棒”，假设导轨足够长，试求该“粗棒”能运动的距离；

（3）a棒解除约束后整个过程中装置产生的总焦耳热。

1. CD

【详解】A．金属棒ab所受的安培力为

速度增大，安培力增大，则加速度减小，A错误；

B．根据能量守恒知，外力F对ab做的功等于电路中产生的电能与ab的动能之和，B错误；

C．当ab匀速运动时，外力做的功全部转化为电路中的电能，则外力F做功的功率等于电路中的电功率，C正确；

D．根据功能关系知，ab克服安培力做的功等于电路中产生的电能，D正确。

故选CD。

2. BC

【详解】A．当圆环运动到直径刚好与边界线PQ重合时，左右两侧都切割磁感线，且产生的电动势方向相同，所以回路中的电动势

E=2×B×2a×=2Bav

回路中的电流

电功率

A错误；

B．圆环受的安培力

F=2BI×2a=

加速度

B正确；

C．此过程中通过圆环截面的电量为

C正确；

D．产生的焦耳热

D错误。

故选BC。

3. AD

【详解】AB.当OA到达OC处时，圆环的电阻为1 Ω，与R1串联接入电源，外电阻为2 Ω，棒转动过程中产生的感应电动势E＝BL2ω＝3 V，圆环上分压为1 V，所以圆环上的电功率为1 W，A正确，B错误；

CD.当OA到达OD处时，圆环中的电阻为零，此时电路中总电阻最小，而电动势不变，所以电功率最大为P＝4.5 W，C错误，D正确．

4. CD

【详解】A．ab边向下摆动过程中，金属框内磁通量逐渐减小，根据楞次定律可判断感应电流方向为b→a，故A错误；

BCD．ab边由水平位置到达最低点过程中，减少的重力势能有一部分转化为焦耳热，即

所以

故B错误，C、D正确。

故选CD。

5. AC

【详解】ab棒向右运动，切割磁感线产生感应电流，则受到向左的安培力，从而向右做减速运动，；金属棒cd受向右的安培力作用而做加速运动，随着两棒的速度差的减小安培力减小，加速度减小，当两棒速度相等时，感应电流为零，最终两棒共速，一起做匀速运动，故最终电路中电流为0，故AC正确，BD错误．

6. ABD

【详解】A．由功能关系可知，导体棒克服安培力做的功等于回路中产生的热量，由于R上产生的热量为Q，根据串联电路中焦耳热按电阻分配可知

故A正确；

B．根据公式

可知，故B正确；

C．由能量守恒可知

所以导体棒与导轨间产生的摩擦热为

故C错误；

D．由C项分析可知

解得

故D正确．

故选ABD。

7. BC

【详解】本题考查电磁感应的应用，意在考查考生综合分析问题的能力．由于金属棒进入两个磁场的速度相等，而穿出磁场后金属杆做加速度为g的加速运动，所以金属感进入磁场时应做减速运动，选项A错误；对金属杆受力分析，根据可知，金属杆做加速度减小的减速运动，其进出磁场的v-t图象如图所示，由于0~t1和t1~t2图线与t轴包围的面积相等（都为d），所以t1>（t2-t1），选项B正确；从进入Ⅰ磁场到进入Ⅱ磁场之前过程中，根据能量守恒，金属棒减小的机械能全部转化为焦耳热，所以Q1=mg．2d，所以穿过两个磁场过程中产生的热量为4mgd，选项C正确；若金属杆进入磁场做匀速运动，则，得，有前面分析可知金属杆进入磁场的速度大于，根据得金属杆进入磁场的高度应大于，选项D错误．

点睛：本题以金属杆在两个间隔磁场中运动时间相等为背景，考查电磁感应的应用，解题的突破点是金属棒进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等，而金属棒在两磁场间运动时只受重力是匀加速运动，所以金属棒进入磁场时必做减速运动．

8. D

【详解】A．金属棒沿弯曲部分下滑过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得

mgh＝mv2

可知金属棒到达平直部分时的速度

金属棒到达平直部分后做减速运动，刚到达平直部分时的速度最大，最大感应电动势

E＝BLv

最大感应电流

I＝＝

故A错误；

B．通过金属棒的电荷量

故B错误；

C．金属棒在整个运动过程中，由动能定理得

mgh－W安－μmgd＝0－0

克服安培力做的功

W安＝mgh－μmgd

故C错误；

D．克服安培力做的功等于电路中产生的焦耳热，因为定值电阻的阻值与金属棒接入电路的阻值相等，通过它们的电流相等，则金属棒产生的焦耳热

Q′＝Q＝W安＝mg（h－μd）

故D正确。

故选D。

9. AD

【详解】AB．ab、cd棒组成闭合回路，即电流相等，由左手定则可知，两棒所受安培力大小相等，方向相反，则ab、cd两导体棒组成的系统外力之和为0，故系统动量守恒，由动量守恒得

得

即ab、cd两导体棒最终以的速度共同运动，故A正确，B错误；

C．由能量守恒有

得

则ab棒上产生的焦耳热为

故C错误；

D．取向右为正方向，对ab棒由动量定理有

即

得

故D正确。

故选AD。

10.【答案】(1) 2m/s (2) 1m (3) 4×10-3J

【详解】(1) 设线圈匀速进入磁场时的速度为v，对线圈受力分析，得：

FA+μmgcosθ=mgsinθ

而

FA=BId，，E=Bdv

联立解得：

v=2m/s

(2) 设PQ边到bb′的距离为L，根据动能定理：

解得：

L=1m

(3) 由于线圈刚好匀速穿过整个磁场区域，则磁场宽度等于线圈边长d，则线圈进入磁场到离开磁场，经过的路程为2d，则有：

Q=FA•2d=（0.02×0.2）J=4×10-3J

11.【答案】（1）；（2）

【详解】（1）线框下边框进磁场前自由下落，

v12－0=2gl（或者mgl=mv2）

解得下边框进磁场时的速度大小

v1=

（2）线框进入磁场的过程，平均感应电动势

平均感应电流

电荷量

线框进入磁场的过程，由动量定理有

mgΔt－BlΔt=mv2－mv1

故

12. 【答案】(1)    ；(2) ，方向是水平向右

【详解】(1)从初始到两棒速度相等的过程中，两棒总动量守恒，则有： 

解得： 

由能的转化和守恒得：      

(2)设棒的速度变为时，棒的速度为，则由动量守恒可知：

解得：

此时回路中的电动势为： 

此时回路中的电流为： 

此时棒所受的安培力为 ：

由牛顿第二定律可得，棒的加速度：

棒的加速度大小是，方向是水平向右

13. 【答案】（1）2A；（2）0.075m；（3）3.875J

【详解】（1）由题意

m0g＝BlIa

可得

Ia＝2A

（2）设碰前a棒的速度为v，则

Ia＝，R总＝Ω＋0.3Ω＝0.5Ω

v＝1m/s

ab碰撞过程

mv＝2mv′，v′＝0.5m/s

ab碰撞后的整体运动过程，由动量定理得

－lBt＝0－2mv′，q＝t＝

得

x＝0.075m

（3）发生碰撞前

m0gx0－Q1＝（m0＋m）v2

得

Q1＝3.85J

发生碰撞后

Q2＝×2mv′2＝0.025J

所以整个运动过程

Q＝Q1＋Q2＝3.875J