专题六：带电粒子在组合场中的运动课后练

这是一份人教版 (2019)选择性必修 第二册全册综合优秀当堂检测题，共21页。
专题六：带电粒子在组合场中的运动课后练1. 一带负电粒子的质量为m、电荷量为q，空间中一平行板电容器两极板S1、S2间的电压为U。将此粒子在靠近极板S1的A处无初速度释放，经电场加速后，经O点进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场（右边界平行S2），图中虚线Ox垂直极板S2，当粒子从P点离开磁场时，其速度方向与Ox方向的夹角=60°，如图所示，整个装置处于真空中，不计粒子所受重力作用，则（　　）A. 极板S1带正电 B. 粒子到达O点的速度大小为C. 此粒子在磁场中运动的时间D. 若改变右侧磁场（左边界位置不变）宽度，使粒子经过O点后恰好不能从右侧离开该有界磁场，则该有界磁场区域的宽度2. CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测。图（a）是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图（b）所示。图（b）中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示）；将电子束打到靶上的点记为P点。则（　　）A. M处的电势高于N处的电势   B. 增大M、N之间的加速电压可使P点左移C. 偏转磁场的方向垂直于纸面向外  D. 增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移3. 质谱仪是一种测定带电粒子质虽和分析同位索的重要工具．图中的铅盒A中的放射源放出大量的带正电粒子(可认为初速度为零)，从狭缝S1进入电压为U的加速电场区加速后，再通过狭缝S2从小孔G垂直于MN,V射入偏转磁场，该偏转磁场是以直线MN为切线．磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外半径为R的圆形匀强磁场．现在MN上的F点(图中末画出)接收到该粒子，且．则该粒子的荷质比为(粒子的重力忽略不计) （    ）A.  B.  C.  D. 4. 如图所示，在x轴的上方有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E，在x轴的下方等腰三角形CDM区域内有垂直于xOy平面由内向外的匀强磁场，磁感应强度为B，其中C、D在x轴上，它们到原点O的距离均为a，。现将一质量为m、带电量为q的带正电粒子，从y轴上的P点由静止释放，设P点到O点的距离为h，不计重力作用与空气阻力的影响。下列说法正确的是（  ）A. 若，则粒子垂直CM射出磁场B. 若，则粒子平行于x轴射出磁场C. 若，则粒子垂直CM射出磁场D. 若，则粒子平行于x轴射出磁场 5. 如图所示的区域中，OM左边为垂直纸面向里的匀强磁场，右边是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向平行于OM，且垂直于磁场方向．一个质量为m、电荷量为-q的带电粒子从小孔P以初速度V0沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角θ=60°，粒子恰好从小孔C垂直于OC射入匀强电场，最后打在Q点，已知OC=L，OQ=2L，不计粒子的重力，求：(1)磁感应强度B的大小；(2)电场强度E的大小．  6. 平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，如图所示．一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍．粒子从坐标原点O离开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等．不计粒子重力，问：(1)粒子到达O点时速度的大小和方向；(2)电场强度和磁感应强度的大小之比．   7. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，x轴上方存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E，x轴下方存在垂直坐标系平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一个静止的带正电粒子位于y轴正半轴的A(0，h)点，某时刻由于内部作用，分裂成两个电荷量都为＋q的粒子a和b，分别沿x轴正方向和负方向进入电场，已知粒子a的质量为m，粒子a进入第一象限的动量大小为p，设分裂过程不考虑外力的作用，在电场与磁场中的运动过程不计粒子重力和粒子间的相互作用，求：（1）粒子a第一次通过x轴时离原点O的距离x；（2）粒子a第二次通过x轴时与第一次通过x轴时两点间的距离L．  8. 如图所示，在第Ⅱ象限的空间中存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面（纸面）向外，在第Ⅳ象限的空间中存在匀强电场，场强的方向与xOy平面平行，且与x轴的负方向成60°的夹角斜向下。一质量为m、带电量为+q的粒子以速度v0从x轴上的a点沿y轴的正方向射入磁场，然后从y轴上的b点飞出磁场区域，从c点穿过x轴进入匀强电场区域，并且通过c点正下方的d点。已知a点的坐标为（—h，0），b点的坐标为（0，），粒子的重力不计，求：（1）匀强磁场的磁感应强度；（2）带电粒子通过d点时的速度的大小；   9. 如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E．在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里．A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为L．一质量为m，电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域．并再次通过A点，此时速度方向与y轴正方向成锐角．不计重力作用．试求：（1）粒子经过C点速度的大小和方向；（2）磁感应强度的大小B． 10. 如图所示，在坐标系xOy平面的x>0区域内，存在电场强度大小E=2×105N/C、方向垂直于x轴的匀强电场和磁感应强度大小B=0.2 T、方向与xOy平面垂直向外的匀强磁场，在y轴上有一足够长的荧光屏PQ，在x轴上的M(10，0)点处有一粒子发射枪向x轴正方向连续不断地发射大量质量m=6.4×10－27kg、电荷量q=3.2×10－19 C的带正电粒子(重力不计)，粒子恰能沿x轴做匀速直线运动；若撤去电场，并使粒子发射枪以M点为轴在xOy平面内以角速度=2π rad/s顺时针匀速转动(整个装置都处在真空中)．（1）判断电场方向，求粒子离开发射枪时的速度；（2）带电粒子在磁场中运动的轨迹半径；（3）荧光屏上闪光点的范围距离；（4）荧光屏上闪光点从最低点移动到最高点所用的时间． 11. 如图所示，在xOy平面内0<x<L的区域内有一方向竖直向上的匀强电场，x>L的区域内有一方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场．某时刻，一带正电的粒子从坐标原点，以沿x轴正方向的初速度进入电场；之后的另一时刻，一带负电粒子以同样的初速度从坐标原点进入电场．正、负粒子从电场进入磁场时速度方向与电场和磁场边界的夹角分别为60°和30°，两粒子在磁场中分别运动半周后恰好在某点相遇．已知两粒子的重力以及两粒子之间的相互作用都可忽略不计．求：（1）正、负粒子的比荷之比：；（2）正、负粒子在磁场中运动的半径大小；（3）两粒子先后进入电场的时间差．12. 如图所示的坐标系中， 第一象限内存在与x轴成30°角斜向下的匀强电场， 电场强度E=400 N/C;第四象限内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场轴方向的宽度OA=20cm， y轴负方向无限大，磁感应强度B = l×10-4。现有—比荷为的正离子（不计重力），以某一速度v0从O点射入磁场， =60°，离子通过磁场后刚好从A点射出，之后进入电场。（1）求离子进入磁场的速度的大小v0（2）离子进入电场后，经多长时间再次到达x轴上   13. 如图，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；在x轴下方存在匀强电场，电场方向与xOy平面平行，且与x轴成夹角．一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子以初速度v0从y轴上的P点沿y轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间T0，磁场的方向变为垂直于纸面向里，大小不变．不计重力．（1）求粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需时间；（2）若要使粒子能够回到P点，求电场强度的最大值．  14. 如图所示，在纸面内有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的匀强磁场，虚线等边三角形ABC为两磁场的理想边界，已知三角形ABC边长为L，虚线三角形内为方向垂直纸面向外的匀强磁场，三角形外部的足够大空间为方向垂直纸面向里的匀强磁场．一电荷量为＋q、质量为m的带正电粒子从AB边中点P垂直AB边射入三角形外部磁场，不计粒子的重力和一切阻力，试求：（1）要使粒子从P点射出后在最短时间内通过B点，则从P点射出时的速度v0为多大？（2）满足（1）问的粒子通过B后第三次通过磁场边界时到B的距离是多少？（3）满足（1）问的粒子从P点射入外部磁场到再次返回到P点的最短时间为多少？画出粒子的轨迹并计算．
参考答案1. BC【解析】A．带负电粒子向右加速，电场力向右，场强向左，说明极板S1带负电，故A错误；B．设粒子到达O点的速度大小为，由动能定理可得解得故B正确；C．由几何关系可知粒子运动圆心角为此粒子在磁场中运动的时间故C正确；D．若改变右侧磁场（左边界位置不变）宽度，使粒子经过O点后恰好不能从右侧离开该有界磁场，画出临界轨迹如上图所示，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得把A选项中求得速度表达式代入可得则该有界磁场区域的宽度故D错误。故选BC。2. D【解析】A．由于电子带负电，要在MN间加速则MN间电场方向由N指向M，根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知M的电势低于N的电势，故A错误；B．增大加速电压则根据可知会增大到达偏转磁场的速度；又根据在偏转磁场中洛伦兹力提供向心力有可得可知会增大在偏转磁场中的偏转半径，由于磁场宽度相同，故根据几何关系可知会减小偏转的角度，故P点会右移，故B错误；C．电子在偏转电场中做圆周运动，向下偏转，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，故C错误；D．由B选项的分析可知，当其它条件不变时，增大偏转磁场磁感应强度会减小半径，从而增大偏转角度，使P点左移，故D正确。故选D。3. C【解析】设离子被加速后获得的速度为v，由动能定理有离子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径又可求故C正确。4. AD【解析】AB．若，则由动能定理，到达O点的速度满足解得此时粒子在磁场中运动的半径为可知粒子垂直CM射出磁场，故A正确，B错误；CD．若，则由动能定理，到达O点的速度满足解得此时粒子在磁场中运动的半径为则粒子平行于x轴负向射出磁场，故C错误，D正确。故选AD。5. 【答案】(1) (2)【解析】 (1)画出粒子运动的轨迹如图示 (O1为粒子在磁场中圆周运动的圆心）： ∠PO1 C=120°设粒子在磁场中圆周运动的半径为r，r+rcos 60°= OC=L 得r = 2L/3 粒子在磁场中圆周运动洛仑兹力充当向心力  解得  (2) 粒子在电场中类平抛运动，加速度为由牛顿第二定律得   水平方向 2L=v0t  竖直方向   解得 6. 【答案】(1),与x轴正方向成45°角斜向上　(2)【解析】 (1)粒子运动轨迹如图：粒子在电场中由Q到O做类平抛运动，设O点速度v与x方向夹角为，Q点到x轴的距离为L，到y轴的距离为2L，粒子的加速度为a，运动时间为t，根据平抛运动的规律有：x方向：y方向： 粒子到达O点时沿y轴方向的分速度：，又，解得，即，粒子到达O点时的夹角为450解斜向上，粒子到达O点时的速度大小为；(2)设电场强度为E，粒子电荷量为q，质量为m，粒子在电场中受到的电场力为F，粒子在电场中运动的加速度：，设磁感应强度大小为B，粒子做匀速圆周运动的半径为R，洛伦兹力提供向心力，有：，根据几何关系可知：解得：7. 【答案】（1）p；（2）【解析】 (1)如图所示，粒子在电场中只受电场力，做类平抛运动，由平抛运动规律可得：        联立解得：粒子第一次通过轴时离原点的距离： (2)粒子进入磁场时，设速度为，与轴正方向成角，轴方向的速度为，则：    粒子在磁场中做匀速圆周运动，设轨迹半径为，有：  由几何知识得：  联立式解得粒子第二次通过轴时与第一次通过轴时两点间的距离：8.【答案】（1）；（2）【解析】（1）带电粒子在磁场中运动轨迹如图，为轨迹圆心，位于x轴上，由几何关系可得解得圆周运动有解得（2）不计重力，则b到c做匀速直线运动，如图由于有可得由几何关系可知则可知带电粒子垂直于电场线进入电场做类平抛运动，正好过d点，设垂直电场位移为x，沿电场线方向位移为y，电场强度为E，则有解得则过d点时有9. 【答案】（1）α＝arctan（2）B＝【解析】（1）以a表示粒子在电场作用下的加速度，有①加速度沿y轴负方向．设粒子从A点进入电场时的初速度为，由A点运动到C点经历的时间为t，则有：②③由②③式得④设粒子从C点进入磁场时的速度为v，v垂直于x轴的分量⑤由①④⑤式得：＝⑥设粒子经过C点时的速度方向与x轴的夹角为，则有⑦由④⑤⑦式得⑧（2）粒子从C点进入磁场后在磁场中作速率为v的圆周运动．若圆周的半径为R，则有qvB＝m⑨设圆心为P，则PC必与过C点的速度垂直，且有＝．用表示与y轴的夹角，由几何关系得：⑩解得由⑥⑨式得：B=10. 【答案】（1）106m/s    （2）0.1m   （3） 0.273m  （4）0.42s【解析】（1）粒子做匀速直线运动，所受合力为零，由平衡条件可以求出粒子的运动速度；粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律列方程可以求出粒子的轨道半径，（2）根据题意作出粒子打在荧光屏上的范围图示，然后由数学知识求出荧光屏上闪光点的范围，（3）求出粒子在磁场中做圆周运动的周期，求出粒子运动的圆心角，最后求出粒子的运动时间．(1)根据粒子恰能沿x轴做匀速直线运动，粒子受到竖直向下的洛伦兹力，则电场力应竖直向上，所以电场强度方向竖直向上，根据可得，代入数据得；(2) 撤去电场后，有：，粒子在磁场中运动的轨迹半径，代入数据得：R=0.1m；(3) 粒子运动轨迹可知，粒子最上端打在A点，最下端打在B点：，，；(4 )粒子在磁场中做圆周运动的周期：，粒子在磁场中运动的时间可以忽略不计，闪光点从最高点移到最低点的过程中，粒子枪转过的圆心角为，所以时间为．点晴：粒子做匀速圆周运动，由平衡条件可以求出粒子的运动速度，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律列方程，可以求出粒子运动的轨道半径；求出粒子在磁场中做圆周运动所转过的圆心角是求出粒子在磁场中运动时间的关键；第三问是本题的难点，根据题意作出粒子的运动轨迹是解题的关键．11. 【答案】（1）：（2），    （3）   【解析】（1）设粒子进磁场方向与边界夹角为θ，          联立可得 所以：=：   （2）磁场中圆周运动速度，，    ，，   两粒子离开电场位置间的距离    根据题意作出运动轨迹，两粒子相遇在P点由几何关系可得 ，    ，    （3）两粒子在磁场中运动时间均为半个周期        由于两粒子在电场中时间相同，所以进电场时间差即为磁场中相遇前的时间差 12. 【答案】（1）4×106m/s（ 2） 【解析】（1）如图所示，由几何关系得，离子在磁场中运动时的轨道半径为：r1=0.2m，
离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，为：代入数据解得：v0＝4×106m/s．（2）离子进入电场后，设经过时间t再次到达x轴上，离子沿垂直电场方向做速度为v0的匀速直线运动，位移为l1，l1=v0t离子沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a，位移为l2，qE=ma 由几何关系可知：  代入数据解得：13. 【答案】（1） ； （2）【解析】（1）带电粒子在磁场中做圆周运动，设运动半径为R，运动周期为T，根据洛伦兹力公式以及圆周运动规律，可得
 依题意，粒子第一次到达x轴时，运动转过的角度为，所需时间联立解得（2）粒子进入电场后，先做匀减速运动，直到速度为零，然后沿原路返回做匀加速运动，到达x轴时速度大小仍为，设粒子在电场中运动的总时间为加速度大小为a，电场强度大小为E，有联立解得根据题意，要使粒子能够回到P点，必须满足联立解得，电场强度的最大值为14. 【答案】（1）（2） （3）【解析】（1）当粒子回旋半个圆周到达B点所用时间最短，此时粒子做圆周运动半径根据，解得（2）粒子做圆周运动半径，由几何关系可知：过B点后第三次通过磁场边界时距离B点：（3）粒子运动轨迹如图： 从P点射入外部磁场到再次返回到P点的最短时间为