人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组优秀教学ppt课件

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人教版初中数学七年级下册 《8.3实际问题与二元一次方程组（第二课时）》 教学设计课题8.3实际问题与二元一次方程组（第二课时）单元第八单元学科初中数学年级七下学习目标知识与技能：帮助学生学会分析复杂问题，发现隐含的等量关系，把实际问题转换为数学问题；能够准确设未知数、列方程组并求解，加深对建模过程的认识；学会用数学问题的答案解释具体的实际问题。过程与方法：经历“分析数量关系→设未知数→列方程组→解方程组和检验结果”的过程， 情感、态度与价值观：体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型。重点能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组并解决简单的实际问题。难点会利用二元一次方程组解决图形与几何问题。教学方法由浅入深第挖掘问题，层层递进探讨。分类讨论思想的运用教学准备多引入各类实际问题，利用方程组分析解决 教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课【新课探究】1．把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？ 2．把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪些折法？ 思考 学会分析复杂问题，发现隐含的等量关系，把实际问题转换为数学问题；    能够准确设未知数、列方程组并求解，加深对建模过程的认识； 讲授新课二、提炼概念  三、典例精讲例1 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？先学生齐读，再各自朗读或默读，使学生读懂题意并分析透彻让学生完成（1）请提取数学信息（2）转换成数学语言多媒体呈现以上（1）（2），全班交流、纠正，达成共识。【引导分析】问：这里研究的实际上是什么问题？长方形面积分割问题。请学生自己画一画：把大长方形分割成两个小长方形。小组内交流小组分享画的方案多媒体呈现两种分割方案：1.竖着画，把长分成两段，则宽不变 2.横着画，把宽分成两段，则长不变 【方案一教学】竖着画，把长分成两段，则宽不变问：等量关系式有几个？ 引导学生找出以下两个关系式，尤其是第一个隐含的关系式： 1.大长方形的长=200m2.甲、乙两种作物总产量比=3:4 问：能否直接根据问题设未知数？那么如何设未知数呢？设AE＝xm，BE＝ym. 问：第一个方程可以列了吗？多媒体呈现： x+y=200 问：第二个方程中作物总产量等于什么？和“单位面积产量”有什么关系？多媒体呈现：总产量= 单位面积产量×面积 引导学生分析：先求出两种作物的面积SAEFD=100x ，SEFBC=100y 再写出两种作物的总产量 ： 甲：100x×1  ，乙：100y×2 问：第二个方程可以列了吗？多媒体呈现： 100x:200y=3:4 【引导解答】在老师帮助引导下，根据分析过程完善解答过程。多媒体呈现：解：过点E作EF⊥AB，交CD于点F.设AE＝xm，BE＝ym. 根据题意列方程组为x+y=200100x:200y=3:4     x=120                             解得y=80 针对第二个方程，教师加以引导，然后让学生自己解答。问：你觉得该如何答题比较完整呢？让学生自由答题，老师在旁引导，逐渐让学生用数学问题的答案完善实际问题。答：过长方形土地的长边上离左端120 处，做这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地。左边较大一块土地种甲种作物，右边较小一块土地种乙种作物。（答案不唯一）【方案二教学】横着画，把宽分成两段，则长不变让学生自己完成第二种方案的解答，并在小组内交流、纠正。多媒体呈现：2.横着画，把宽分成两段，则长不变 解：过点E作EF⊥AD，交BC于点F.    设DE＝xm，AE＝ym.根据题意列方程组为 x+y=100 200x:400y=3:4 解得     x=60   y=40 答：过长方形土地的宽边上离上端 60 处，做这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地。上边较大一块土地种 甲种作物，下边较小一块土地种 乙种作物。  【典型例题】例2：甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？解：设甲、乙的速度分别为xkm/h,ykm/h.根据题意，得得答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h.    学会用数学问题的答案解释具体的实际问题；    探究用二元一次方程组解决实际问题的完整过程。  【课堂练习】 1.8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位cm）  解:设小长方形地砖的长为x, 宽为y,     由题意,得解此方程组得答:小长方形地砖的长为45cm, 宽为15cm.2.育才中学新建塑胶操场跑道周长为400m，甲、乙两名运动员从同一起点同时出发，相背而跑，40s后首次相遇，若从同一起点同向而跑，200s后甲首次追上乙，求甲、乙运动员的速度。解：设甲、乙运动员的速度分别为xm/s，ym/s。，解此方程组，得答：甲、乙运动员的速度分别为6m/s，4m/s。3.小方、小程两人相距6 km，两人同时出发相向而行，1 h相遇；同时出发同向而行，小方3 h可追上小程. 两人的平均速度各是多少？解：设小方的平均速度为x km/h，小程的平均速度为y km/h.由题意                    解得答：小方的平均速度为4 km/h，小程的平均速度为2 km/h.【能力提升】1、一个长方形，它的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽. 解：设长方形的长为xcm，宽为ycm，        由题意得：即原长方形的长与宽分别为8cm和2cm.2．一列快车长100 m，慢车长300 m，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开所用时间为10 s；若两车相向而行，两车从相遇到完全离开所用时间为2 s.求两车的平均速度解：设快车的平均速度为x m/s，慢车的平均速度为y m/s.由题意，得解得答：快车的平均速度为120 m/s，慢车的平均速度为80 m/s.3.甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4 min后两人首次相遇，此时乙还需要跑300 m才跑完第一圈.求甲、乙二人的速度及环形场地的周长.解：设乙的速度为x m/min，环形场地的周长为y m，则甲的速度为2.5x m/min.由题意得：         解得所以甲的速度为2.5×150＝375(m/min)．答：甲的速度为375 m/min，乙的速度为150 m/min，环形场地的周长为900 m.                     思考并积极回答.                       自主完成练习       通过例题，规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨性.          进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.       通过课堂练习巩固新知，加深对顶角、余角、补角的概念和性质的理解,并学会运用它们解决一些问题. 课堂小结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.板书设计