人教版 (2019)选择性必修 第二册3 带电粒子在匀强磁场中的运动精品习题

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专题  带电粒子在复合场中的运动  同步练习一、单选题1．（2021·重庆市江津中学校高二阶段练习）如图所示，真空容器中存在竖直向下的匀强电场E和水平向里的匀强磁场B，一质量为m、带电量为q的带电小球以水平向右的速度v进入电磁场且在竖直平面内做完整的圆周运动。则下列说法正确的是（　　）A．小球带正电且沿逆时针方向做匀速圆周运动B．电场强度E与磁感应强度B应满足C．小球做圆周运动的半径D．小球运动过程中机械能守恒【答案】C【解析】A．由题意可知，小球所受电场力与重力平衡，即小球所受电场力竖直向上，与电场强度方向相反，所以小球带负电，根据左手定则可知小球将沿顺时针方向做匀速圆周运动，故A错误；B．根据题给条件无法判断电场强度E与磁感强度B之间的关系，故B错误；C．根据牛顿第二定律有解得，故C正确；D．小球运动过程中，电场力对小球做功，小球机械能不守恒，故D错误。故选C。2．（2021·山西·晋城市第一中学校高二阶段练习）在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的离子P+和P3+，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，有一定的宽度的匀强磁场区域，如图所示。已知离子P+在磁场中转过θ=30°后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，离子P+和P3+（　　）A．在磁场中运动的半径之比为3∶1 B．在电场中的加速度之比为1∶1C．在磁场中转过的角度之比为1：2 D．高开电场区域时的动能之比为1：【答案】C【解析】B．两个离子的质量相同，其带电荷量之比是1：3的关系，所以由a＝可知，其在电场中的加速度之比是1∶3，故选项B错误；A．要想知道半径必须先知道进入磁场的速度，而速度的决定因素是加速电场，所以在离开电场时其速度表达式为可知其速度之比为1∶，又由qvB＝m知r＝，所以其半径之比为∶1，故选项A错误；C．由选项A分析知道，离子在磁场中运动的半径之比为∶1，设磁场宽度为L，离子通过磁场转过的角度等于其圆心角，所以有sin θ＝则可知角度的正弦值之比为1∶，又P＋的角度为30°，可知P3＋角度为60°，即在磁场中转过的角度之比为1∶2，故选项C正确；D．由电场加速后qU＝mv2可知，两离子离开电场的动能之比为1∶3，故选项D错误。故选C。3．（2022·广西·宾阳中学高二期末）医疗CT扫描机可用于对多种病情的探测。如图所示是扫描机X射线的产生部分，M、N之间有一加速电场，虚线框内有垂直于纸面的匀强磁场；电子束从M板由静止开始沿带箭头的实线打到靶上产生X射线；将电子束打到靶上的点记为P点。则（　　）A．M处的电势高于N处的电势 B．磁场的方向垂直于纸面向里C．仅增大M、N之间的加速电压可使P点左移 D．仅减小偏转磁场磁感应强度的大小可使P点右移【答案】B【解析】A．电子带负电，电场力方向由M指向N，则M处的电势低于N处的电势，所以A错误；B．根据左手定则，由于洛伦兹力方向向下，则磁场的方向垂直于纸面向里，所以B正确；C．仅增大M、N之间的加速电压，根据则电子进入磁场的速度增大，根据可得则电子在磁场中的轨道半径增大，所以电子束打到靶上的点P向右移，则C错误；D．仅减小偏转磁场磁感应强度的大小，根据可得则电子在磁场中的轨道半径减小，所以电子束打到靶上的点P向左移，则D错误；故选B。4．（2022·江西九江·高二期末）如图所示，一个静止的质量为m、带电荷量为q的粒子（不计重力），经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，粒子在磁场中转半个圆周后打在P点，测出OP距离为x，下列x-U图像可能正确的是（　　）A．  B．    C．     D．【答案】B【解析】在加速电场中，由动能定理得磁场中，洛伦兹力提供向心力，有解得则得B、m、q都一定，则由数学知识得到，x-U图像是抛物线。故选B。5．（2022·江苏无锡·高三期末）如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值。静止的带电粒子带电荷量为＋q，质量为m（不计重力），从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为θ=30°，孔Q到板的下端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，则（　　）A．两板间电压的最大值B．能打到N板上的粒子的最大动能为C．粒子在磁场中运动的最长时间D．CD板上可能被粒子打中区域的长度【答案】A【解析】A．根据动能定理根据牛顿第二定律轨迹半径为解得，A正确；B．最大动能为解得，B错误；C．粒子在磁场中运动的最长时间为解得，C错误；D．设轨迹和CD相切时的半径为R2，解得被粒子打中区域的长度为解得D错误。故选A。 6．（2021·浙江·模拟预测）如图所示，在平面的第Ⅱ象限内有半径为的圆分别与轴、轴相切于、两点，圆内存在垂直于面向外的匀强磁场。在第Ⅰ象限内存在沿轴负方向的匀强电场，电场强度为。一带正电的粒子（不计重力）以速率从点射入磁场后恰好垂直轴进入电场，最后从点射出电场，出射方向与轴正方向夹角为，且满足。下列判断中正确的是（　　）A．粒子将从点射入第Ⅰ象限B．粒子在磁场中运动的轨迹半径为C．带电粒子的比荷D．磁场磁感应强度的大小【答案】C【解析】AC．在M点，根据类平抛运动规律，有解得故A错误，C正确；BD．粒子运动轨迹如图设O1为磁场的圆心，O2为粒子轨迹圆心，P为粒子射出磁场的位置，则有P′O2∥PO1△O1O2P≌△O2O1P′则粒子的轨道半径为r=R由牛顿第二定律可得解得故BD错误。故选C。二、多选题7．（2022·江西宜春·高三期末）如图所示，在x轴的上方有方向向下的匀强电场，在x轴的下方有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一带正电的粒子（不计重力）在电场中P点以v0的初速度平行于x轴正方向射出，一段时间后进入磁场，然后又从磁场中射出。若粒子第一次从进入磁场到离开磁场的距离为d，在磁场中运动的时间为t。则以下判定正确的是（　　）A．v0越大，粒子在磁场中运动的时间t越短B．v0越大，粒子在磁场中运动的时间t越长C．v0越大，粒子在磁场中运动的距离d越长D．粒子在磁场中运动的距离d与v0大小无关【答案】AD【解析】AB．带电粒子在匀强磁场的运动轨迹如图所示，带电粒子在竖直方向上的速度不变，粒子与磁场边界的夹角θ满足粒子的v0越大，θ越小，粒子在磁场中转过的圆心角也越小，粒子在磁场中运动的时间越短，故A正确，B错误；CD．粒子在磁场中运动的半径R在磁场中运动的距离为定值，故C错误，D正确。故选AD。8．（2017·四川成都·高二期末）如图所示，场强为E的匀强电场和磁感强度为B的匀强磁场正交。质量为m的带电粒子在垂直于磁场方向的竖直平面内，做半径为R的匀速圆周运动，设重力加速度为g，则下列结论正确的是（　　）A．粒子逆时针方向转动 B．粒子速度大小C．粒子带负电，且 D．粒子的机械能守恒【答案】AB【解析】C．带电粒子在竖直平面内做匀速圆周运动，有可得电荷量根据电场强度方向和电场力方向判断出粒子带正电，故C错误；A．由左手定则可判断粒子沿逆时针方向运动，故A正确；B．带电粒子在竖直平面内做匀速圆周运动，有根据牛顿第二定律解得，故B正确；D．由于电场力会做功，故粒子的机械能不守恒，故D错误。故选AB。9．（2021·江西宜春·高二期末）如图所示，光滑绝缘的水平面正上方有垂直纸面向里，大小为匀强磁场。现将一质量为，带电量为的带电小球（可看成点电荷）静止放于水平面上，并对点电荷施加一水平向右的恒力。（重力加速度为），则下列说法正确的是（　　）A．点电荷离开水平面前做变加速运动B．当点电荷速度达到时点电荷将要离开水平面C．点电荷离开水平面前在水平面上运动的时间为D．点电荷离开水平面前在水平面上所发生的位移为【答案】BC【解析】A．水平面光滑，点电荷水平方向合力即所受恒力F，由牛顿第二定律可得解得易知点电荷离开水平面前做匀加速直线运动。故A错误；B．点电荷竖直方向受重力、支持力和洛伦兹力作用，有当支持力为零时，点电荷将离开地面，即解得故B正确；C．点电荷离开水平面前在水平面上做匀加速直线运动设运动时间为t，有解得，故C正确；D．同理，根据位移与时间的关系式，可得故D错误。故选BC。10．（2021·山西·怀仁市第一中学校高二阶段练习）如图所示，平行板上板带正电，下板带负电，在板的右侧有垂直纸面向里的匀强磁场。一个带正电的粒子（重力可忽略不计）从两板最左侧中点垂直电场水平射入，刚好从下板的最右侧C点离开电场，并从上板的最右侧A点离开磁场。已知两板间距为d，A、C连线的中点为O。现该粒子仍然从最左侧中点水平射入，则下列说法正确的是（       ）A．若两板间电压变为原来的二分之一，则粒子从AO中点离开磁场B．若两板间电压变为原来的二分之一，则粒子从A点正上方处离开磁场C．若粒子的入射速度变为原来的二倍，则粒子从AO中点离开磁场D．若粒子的入射速度变为原来的二倍则粒子从A点正上方处离开磁场【答案】BD【解析】AB．画出粒子从C点离开电场，并从A点离开磁场的运动轨迹，如图所示设粒子的入射速度为，粒子离开电场时的速度方向与水平方向的夹角为，则粒子进入磁场的速度为，粒子在磁场中的轨迹半径粒子在磁场中的轨迹对应的弦长为可知该弦长与粒子的入射速度成正比，与两板间电压无关。若两板间电压变为原来的二分之一，粒子在电场中的运动时间不变，侧移距离变为原来的二分之一，粒子在磁场中的轨迹对应的弦长不变，则粒子从A点正上方处离开磁场，选项A错误，B正确。CD．若粒子的入射速度变为原来的二倍，粒子在电场中的运动时间变为原来的二分之一，侧移距离变为原来的四分之一，粒子在磁场中的轨迹对应的弦长变为原来的二倍，则粒子从A点正上方处离开磁场，选项C错误，D正确。故选BD。11．（2021·北京·高三阶段练习）如图甲所示，在空间存在一个变化的电场和一个变化的磁场，电场的方向水平向右(图甲中由B到C)，场强大小随时间变化情况如图乙所示；磁感应强度方向垂直于纸面、大小随时间变化情况如图丙所示。在t=1s时，从A点沿AB方向(垂直于BC)以初速度v0射出第一个粒子，并在此之后，每隔2s有一个相同的粒子沿AB方向均以初速度v0射出，并恰好均能击中C点，若AB=BC=l，且粒子由A运动到C的运动时间小于1s。不计重力和空气阻力，对于各粒子由A运动到C的过程中，以下说法正确的是（　　）A．电场强度E0和磁感应强度B0的大小之比为3v0：1B．第一个粒子和第二个粒子运动的加速度大小之比为1：2C．第一个粒子和第二个粒子运动的时间之比为π：2D．第一个粒子和第二个粒子通过C的动能之比为1：5【答案】BCD【解析】A．在t=1s时，空间区域存在匀强磁场，粒子做匀速圆周运动，如图所示；由牛顿第二定律得qv0B0=粒子的轨道半径，R=l，则B0=带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，竖直方向l=v0t水平方向l=at2其中而E0=则，故A错误；B．第一个粒子和第二个粒子运动的加速度大小之比，故B正确；C．第一个粒子的运动时间t1=T=第二个粒子的运动时间t2=第一个粒子和第二个粒子运动的时间之比t1：t2=π：2，故C正确；D．第二个粒子，由动能定理得qE0l=Ek2－Ek2=第一个粒子的动能Ek1=，第一个粒子和第二个粒子通过C的动能之比为1：5，故D正确。故选BCD。三、解答题12．（2021·云南师大附中高三阶段练习）如图所示，平面直角坐标系xOy第一象限内有垂直于坐标系向里、磁感应强度为B的匀强磁场。x轴下方第四象限内有沿x轴正方向的匀强电场。一电荷从O点以v的速度沿着y轴正方向开始运动，经磁场偏转后从P点进入电场，之后恰好过Q点，已知P点坐标为（d，0），Q点坐标为（0，-d），电荷重力不记，求：（1）电荷的比荷大小；（2）匀强电场的场强大小。【答案】（1）；（2）【解析】（1）由几何关系得带电粒子在磁场中的偏转半径洛伦兹力提供向心力解得（2）粒子从P点垂直电场方向进入电场，做类平抛运动，在x方向上做匀加速直线运动，加速度位移在y方向上做匀速直线运动解得13．（2017·四川·成都外国语学校高二期末）如图，A、B、C三板平行，B板延长线与圆切于P点，C板与圆切于Q点。离子源产生的初速为零、带电量为q、质量为m的正离子被电压为U0的加速电场加速后沿两板间中点垂直射入匀强偏转电场，偏转后恰从B板边缘离开电场，经过一段匀速直线运动，进入半径为r的圆形匀强磁场，偏转后垂直C板打在Q点。已知，，偏转电场极板长、板间距，。（忽略粒子所受重力）求：（1）偏转电压U；（2）粒子进入磁场时速度的大小及速度与B板的夹角；（3）磁感应强度B的大小。【答案】（1）；（2），30°；（3）【解析】（1）离子被加速过程，据动能定理可得在偏转电场中运动过程，做类平抛运动，竖直方向有水平方向有其中联立解得（2）离开偏转电场时，水平方向的分速度为离子进入磁场时速度的大小为速度与B板的夹角满足解得（3）由几何关系可得，离子的轨道半径满足洛伦兹力提供向心力可得联立解得14．（2022·甘肃·张掖市第二中学高二期末）如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限中分布着沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限中分布着方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为＋q的微粒，在A点（0，3 m）以初速度v0＝120 m/s平行x轴正方向射入电场区域，然后从电场区域进入磁场，又从磁场进入电场，并且先后只通过x轴上的P点（6 m，0）和Q点（8 m，0）各一次。已知该微粒的比荷为，微粒重力不计，求：（1）微粒从A到P所经历的时间和加速度的大小；（2）求出微粒到达P点时速度方向与x轴正方向的夹角，并画出带电微粒在电场和磁场中由A至Q的运动轨迹；（3）电场强度E和磁感应强度B的大小。【答案】（1）0.05 s，2.4×103 m/s2；（2）45°，见解析图；（3）24 N/C，1.2 T【解析】（1）微粒从平行x轴正方向射入电场区域，由A到P做类平抛运动，微粒在x轴正方向做匀速直线运动，由得微粒沿y轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动，由得（2）根据根据几何关系解得轨迹如图（3）由得设微粒从P点进入磁场以速率v做匀速圆周运动由得由几何关系可知所以可得