人教版 (2019)必修 第二册第五章 抛体运动1 曲线运动优质表格教学设计

教学基本信息

课题

曲线运动 运动的合成与分解

学科

物理

年级

高一

教学目标及教学重点、难点

【教学目标】

1．    拓展学生对运动多样性的认识

2．    使学生体会模型、极限与迁移创新的思维过程

3．    深化学生对位移、速度、加速度等基本概念的理解

4．体会物理学中化繁为简、将复杂运动分解为简单运动的物理思想。能用这种方法分析生产生活中的曲线运动。

【难点】 将直线运动中运动的合成和分解的方法迁移到分析曲线运动中来

【重点】  掌握曲线运动速度方向的判断方法，掌握分解与合成速度、位移等矢量时的平行四边形法则的运用

教学过程(表格描述)

教学环节

主要教学活动

设置意图

环节一  曲线运动的特点-----速度方向

环节二：曲线运动的特点之-------物体做曲线运动的条件

环节三：运动的合成和分解之-------如何研究较复杂的运动？

环节四：运动的合成和分解之-------合运动与分运动

在学习曲线运动之前，我们先来回顾一下研究直线运动时的基本思路和方法：比如在研究自由落体运动时，我们可以通过实验现象得出加速度的大小，知道它是加速度大小和方向都不变的匀变速直线运动；我们还可以从理论角度推出，它的位移、速度随着时间变化的规律。

在这一章的曲线运动的研究中，我们也是循着同样的思路和方法，希望同学们随着学习的深入逐渐体会

今天我们主要学习：曲线运动速度的方向 物体做曲线运动的条件 如何研究曲线运动 合运动与分运动等几方面内容

我们一起来看吧

我们了解运动，是从直线运动开始，但实际上，自然界中的曲线运动更为常见：运动员奋力投球，篮球沿着一条优美的弧线进入篮筐;亿万年来地球在接近圆形的轨道上 绕太阳时刻不停地公转。抛出的篮球、公转的地球，它们运动的轨迹都是曲线。我们把轨迹是曲线的运动称为曲线运动

我们观察生活，生活中轨迹是曲线的运动比比皆是：游乐场里的摩天轮，里面的游客做的是圆周运动，他的轨迹是曲线，航展上，飞机做飞行表演，表演各种高难的飞行动作时飞机在天空中通过的轨迹是曲线；滑冰运动员的冰刀在冰面上划过，留下各种弧线也是曲线………曲线运动是如此常见，现在，让我们把目光转向抛体运动、圆周运动，以及这些更一般的曲线运动，通过学习来体会，研究直线运动时的基本思路和方法，是怎样用来处理曲线运动的

相比直线运动，我们都知道，曲线运动的特点是，物体在运动中改变了运动方向。

如何确定物体做曲线运动的运动方向，也就是它速度的方向呢？

看这两幅图，左图是工件被高速转动的砂轮打磨的时候，火花飞溅的情景，大家看这幅图，想一想，转动的砂轮边缘上的点，速度方向怎样呢？

有的同学推断，摩擦打磨下来的颗粒由于惯性飞出，它的速度方向，就是砂轮边缘上的点的速度方向，目测这个方向沿着圆运动的切线，你觉得他说的对么？

右图是一位链球运动员，旋转身体将链球投出的瞬间，观看比赛时，你注意过链球出手时的速度沿什么方向吗？

如果链球运动过于陌生，我们来观察我们熟悉的篮球运动，投篮的时候，篮球出手的方向有什么特点呢？

观察飞镖的运动，飞镖落至地面插入泥土的方向，就是它落地前瞬间速度的方向，观察这个方向与飞镖在空中划过的轨迹的关系

分析这些运动，大家可能会猜想，猜想物体做曲线运动的速度方向可能是沿着他们轨迹的切线方向。

我们可以设计一个实验来验证这个想法

我们拼接出一段弯曲的轨道，让一个小球在轨道中运动，观察小球离开轨道时，小球的运动速度方向。由于小球具有惯性，此时它离开轨道的方向就是他在轨道上做曲线运动时经过该位置的瞬时速度的方向。好，我们一起来看实验。请同学们观察小球从不同的轨道末端离开时的运动方向

通过实验，我们看到，小球和小车离开轨道的速度方向，沿着轨道的切线方向。

也就是说，从生活中的观察和实验中我们可以得到一个结论：物体做曲线运动的速度方向沿它轨迹的切线方向

但是这个结论对不对呢，我们还可以从理论中来寻找依据。

回顾速度的定义,我们知道，瞬时速度的方向，就是在极短时间t内的位移的方向。

画出一段曲线运动的轨迹，若质点在一段时间内从B点运动到A点，则质点的平均速度方向由B点指向A点，即过AB两点的割线方向；

当B点越来越靠近A点时，过AB两点的割线方向在不断的变化；当B点非常非常接近A点时，这条割线就叫做曲线在A点的切线

所以，B点越来越靠近A点时，质点的平均速度方向将越来越接近A点的切线方向。当B点与A点的距离接近0时，质点在A点的速度方向沿过A点的的切线方向

在这里，平均速度的方向，对应轨迹的割线方向；瞬时速度方向对应轨迹在某点的切线方向

这里展现的，是一个由曲线的割线向切线逼近的过程，是一个平均速度向瞬时速度逼近的过程，是极限思想的体现

好，那至此，我们从生活中的观察到实验验证，再从理论上加以分析和论证，得到一个结论：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向

我们来看一个问题

跳水运动是一项难度很大又极具观赏性的运动，我国跳水队多次在国际跳水赛上摘金夺银，被誉为跳水“梦之队”。图中虚线描述的是一位跳水运动员高台跳水时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向以速度 v入水。整个运动过程中，除运动员入水前一段时间外，在哪几个位置头部的速度方向与入水时速度 v 的方向相同?

在哪几个位置与速度v的方向相反?

我们观察运动员入水前在空中的轨迹，可以找到曲线上切线方向向下的位置，与运动员入水方向相同；可以找到曲线上切线方向向上的位置，与运动员入水方向相反；

在图中标出这些位置。 我们看到，由于曲线运动中，速度方向沿轨迹的切线方向，这个方向是不断变化的。速度的方向不断变化，因此我们说曲线运动是变速运动。

物体做曲线运动速度方向为什么会改变呢？

由于速度方向时刻改变，物体的加速度一定不为零，因此，物体所受的合力一定不为零。

那么物体受到什么样的力才会做曲线运动呢？

为搞清楚这个问题，我们首先分析一下物体在重力作用下的各种运动：

初速度为零释放一个物体，物体就做自由落体运动，物体的运动轨迹为直线；

将物体竖直向上抛出，物体所受的重力竖直向下，物体的运动轨迹是直线；

将物体斜抛出去，速度方向不再是竖直方向而是倾斜的，物体所受的重力方向竖直向下，物体的运动轨迹是曲线

不计空气阻力，三种情况下物体所受的合力，都是物体重力，那为什么在都只受重力的情况下，有的物体运动轨迹是直线，有的物体运动轨迹是曲线呢？

我们注意到，是他们的速度方向与重力方向的关系不同，斜抛出去的物体，速度与重力不在一条直线上

于是我们猜想：当物体受力与它的速度不在一条直线上时，物体将做曲线运动？

这样的猜想对不对？我们设计了一个实验来进行验证。

在水平面上固定一个斜槽，让小钢球从斜槽上滑下来，小钢球在水平面上做直线运动。

我们来观察一下

接下来我们在小钢球前进路线的侧面放置一磁铁，再来观察小钢球的运动，

我们发现，小钢球在磁铁的吸引之下，改变了运动方向

再仔细观察

我们清楚地看到，小钢球向着受到磁铁吸引力的方向偏转

在以上实验中我们看到：在小磁铁的吸引下，小钢球改变了速度方向，其轨迹向着磁铁一侧弯曲，做曲线运动，

这个实验验证了我们的猜想

其实，从力和运动的关系来看，当物体受到某方向的力的时候，该方向的速度必然会发生变化，当这个力不与物体原来的速度共线时，物体必然就要“拐弯”了。

至此，我们可以得到结论：当物体所受的合力方向与它的速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动。物体做曲线运动的轨迹朝着受力的一侧弯曲。

毫无疑问，曲线运动是比直线运动更为复杂的运动。掌握了曲线运动的特点后，如何研究曲线运动呢？

我们回想一下，我们最熟悉的运动形式是匀速直线运动，我们是如何研究比他更复杂的匀变速直线运动的呢？

我们来看这样一个例子：

航空母舰的舰载机即要在航母上起飞，也要在航母上降落

某舰载机起飞时，采用弹射装置获得了初速度v，机上发动机工作使飞机获得了加速度a，那我们如何求在t时间里，舰载机匀加速滑行的距离呢？

我们可以把舰载机的运动分解成两个比较简单的运动来看：

运动一：舰载机以速度v做匀速直线运动

运动二：舰载机做初速度为零，加速度为a的匀变速直线运动

我们建立坐标系来定量分析舰载机的运动。以某时刻为计时起点，以舰载机此时的位置为坐标原点。沿舰载机的运动方向建立x轴

我们可以这样分析：

若只做匀速直线运动，速度不变，t时刻的速度v，位移为vt

若只做初速度为零，加速度为a的匀加速直线运动，则t时刻的速度为at，位移为二分之一at2

舰载机同时参加这两个运动，而且这两个运动的方向相同，我们可以把两个运动的速度和位移相加，就得到了舰载机在t时刻的实际速度为：

位移为：

大家看，这两个公式是不是很熟悉呢？这就是我们在上学期学习的匀变速直线运动的速度公式和位移公式

也许我们以前使用其他的方法得到的，但此时我们是从一条直线上运动的合成和分解的角度得到的

有了这个视角，同学们可以回顾我们学习过的其它的一些较复杂直线运动，例如“竖直上抛运动”等，你们会有同样的发现

直线运动中，从简单运动到复杂运动的研究，可以用一条直线上的运动的合成与分解的方法

两种简单运动的速度的矢量和就是物体实际运动的速度；位移的矢量和就是物体实际运动的位移

两种运动的合位移与物体的实际位移相等，合速度与物体的实际速度相等，这种等效，是我们将物体的运动进行合成和分解的依据

曲线运动比直线运动更为复杂，大家会看到，在之后的学习中，我们也是用同样的方法

现在我们来研究一个复杂问题：

若人在河中始终保持头朝正前方游向对岸，你认为他会在对岸的正前方到达，还是会偏向上游或下游？

观察这张图片，发挥你的想象

思考人在河水中的运动要受到什么因素的影响

猜想人到达对岸的位置

之所以说这个问题比较复杂，是因为人的运动要受到河水流动的影响，人的运动轨迹在水面这样一个二维的平面上

为分析类似上面的运动，我们可以从一个简单的平面运动开始研究

在一段封闭、长约1米的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡烛做的小圆柱体A，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧，把玻璃管倒置，蜡块A沿玻璃管上升。

如果在玻璃管旁边竖立一把刻度尺，可以看到，蜡块上升的速度大致不变，即蜡块做匀速直线运动。

在蜡块匀速上升的同时，将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀速移动，观察蜡块的运动情况。

同学们可以想象一下蜡块的运动

好，我们来观察实验

我们看到：蜡块即向上做匀速运动，又由于玻璃管的移动向右做匀速运动，我们看到蜡块是向右上方运动的，并且运动轨迹是一条直线

为什么蜡块的轨迹是一条直线？这就需要定量的研究，

下面，我们像研究直线运动一样，建立坐标系来具体分析

我们选择平面直角坐标系来研究蜡块的运动

以蜡块开始匀速运动的位置为原点o，以水平向右的方向为x轴方向，竖直向上的方向为y轴的方向，建立平面直角坐标系。

要确定蜡块运动的轨迹，首先要确定任意时刻蜡块的位置。

由于蜡块x、y两个方向上都做匀速运动，因此，每过一段时间它都会出现在某一位置上，如图中PPPPP各点，连接这些点，可以得到蜡块的运动轨迹

由实验看到，它们排列在一条直线上

下面从理论上来推导，看看蜡块运动的轨迹方程

我们设法写出蜡块的坐标随时间变化的关系式。 蜡块x坐标的值等于它与y轴的距离，y坐标的值等于它与x轴的距离。若以vx表示玻璃管向右移动的速度，以vy表示蜡块沿玻璃管上升的速度，则有

X=vxt，y=vyt

在数学上，关于x、y两个变量的关系式可以描述一条曲线（包括直线），而在上面x,y的表达式中，除了x,y之外还有一个变量t,我们

可以从中消去t,这样就得到y=（vy/vx）x

由于两个速度都是常量，所以它们的比也是常量，它代表的是一条过原点的直线，定量的研究说明：蜡块此时的运动轨迹是一条直线。

y=（vy/vx）x 就叫做此时蜡块运动的轨迹方程

蜡块同时参与两个不同方向的运动，他的实际位移如何呢？

蜡块同时在x、y两个方向运动，t时刻他相对出发点运动过的距离s就是他位移的大小，看图中x、y、与s的关系

用勾股定理，可以得到蜡块的实际位移的大小为s等于。。。。。。

位移方向与x轴正方向的夹角为tan=。。。。。我们注意到，在这里，我们做的是位移的平行四边形合成，是矢量的运算

蜡块同时参与两个不同方向的运动，他的实际速度如何呢？

由位移的大小公式，我们可以很快的得到速度大小的关系

（念公式）

速度v与vx、vy的关系已经在图中形象的标出，他们也符合勾股定理描述的关系，既遵循平行四边形的矢量运算法则：

我们还可以根据三角函数的知识，从图中确定速度v的方向，即用速度矢量v与x轴正方向的夹角来表示

Tanvy/vx

由这个例子我们看到，蜡块尽管参加了两个相互垂直的方向的运动，这两个方向并不在一条直线上，我们仍然可以用平行四边形法则来合成它的实际速度和实际位移，

进行不在一条直线上的两个运动的物理量的合成

描述运动的物理量，例如位移、速度、加速度，他们都是矢量，因此他们的分解和合成都遵循平行四边形定则

好，我们总结一下

在做运动的合成和分解时，我们把观察到的物体实际运动叫作合运动；比如刚才我们看到的蜡块向着右上方的运动

我们把物体沿着某两个方向的运动叫做分运动，比如蜡块沿玻璃管向上的运动和它随着玻璃管向右的运动，

按照位移、速度等物理量的等效的建立起合运动和分运动之间的关系。

其中由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成;

由合运动求分运动的过程，叫作运动的分解

合运动和分运动具有等时性   运动的合成与分解遵从平行四边形法则

现在我们来看之前提出的问题，人在流动的河水中渡河是实际运动

如何将这个运动进行分解呢？我们可以这样想：

如果水不流动，那么人的运动方向就是垂直对岸；

如果人在水中不游动，那么他会随着水流的方向被水从上游冲到下游；

现在人在流动的水里游泳渡河，同时参加以上两个运动，两个运动就是他的分运动

这两个运动合成为他实际的运动：即既要过河，又会被水冲到下游，因此，他会在对岸的偏向下游的位置到达。

我们应用运动的合成分解来解决一个具体问题：

 汽艇以 18 km/h 的速度沿垂直于河岸的方向匀速向对岸行驶，河宽 500 m。设想河水不流动，问：

（1）汽艇驶到对岸需要多长时间?

（2）如果河 水流速是 3.6 km/h，汽艇驶到对岸需要多长时间?

        汽艇在对岸何处靠岸?

设想河水不流动，那么汽艇垂直河岸过河，其过河的时间为河宽除以汽艇速度，为100秒

汽艇在流动的河水里渡河，是个怎样的情景呢？

我们来看图

汽艇在流动的水中过河，船头始终垂直对岸，表示船在水中的速度方向是垂直对岸的，

但是水从上游到下游以1m/s的速度流动，要使得船也向下游运动

因此我们看到的情景是：

汽艇的船头垂直对岸的同时，船身向下游运动，即汽艇同时参与沿河岸分运动和垂直河岸的分运动，合运动方向指向对岸偏向下游

将汽艇运动分解为垂直河岸的分运动和沿岸的分运动，这两个方向相互垂直，水流的速度对汽艇过河没有影响，因此，过河的时间仍为100s

同时，水流的速度使得汽艇向下游运动，根据水速1m/s，在渡河的100s时间里，汽艇沿河岸通过100米的距离

汽艇将在下游100的位置到达对岸

关于这个情景，我们还可以提出很多问题，比如：

汽艇过河的合速度是多大？方向如何？

汽艇过河的实际位移是多大？方向如何？

这些问题，大家都可以自行通过运动的合成来得到

下面的问题，我们一起思考一下：汽艇若想垂直对岸过河，应将船头怎样调整呢？

首先明确，汽艇若垂直河岸过河，就是他的合运动方向垂直对岸，

在水流的速度从上游向下游的情况下，如何垂直对岸过河呢？

在这里，水速仍然为汽艇运动的一个分运动

另一个分运动的方向在哪里呢？

这里我们已知合运动，和其中的一个分运动方向，求另一个分运动，可以用平行四边形定则

画出以合运动方向为对角线的平行四边形，就可以找到船头，也就是船速的方向了。

由于水速、船速都是确定的，这样的平行四边形也是唯一的。大家可以在自己的草稿纸上画一画，试一试。

现在让我们来想像舰艇过河的情景：船头偏向上游某一角度，船身垂直河岸过河，是一个有意思的情景。

运动的合成和分解是分析复杂运动时常用的方法。

我们前面举的例子中的两个分运动都是匀速运动，但是运动的合成和分解的思想和方法对分运动是变速运动的情况也是适用的。

同学们请思考

在蜡块实验中，如果将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀加速运动，蜡块的轨迹还是一条直线吗？

如果你们判断它不是一条直线，它又是个什么样的轨迹呢？

我们一起来看实验

实验的现象和你的判断是否一致呢？试着解释你看到的现象

同学们，今天的内容我们就讲到这里。同学们在回顾这节课的内容时，可以围绕以下几个问题来梳理：

曲线运动有何特点？

物体在什么情况下做曲线运动？

我们研究曲线运动通常用什么方法？

通过今天的所学，希望你能顺利的回答上面的问题，谢谢大家的收看！

拓展学生对运动多样性的认识，深化对速度概念的理解，体会极限思想