高中物理人教版 (2019)必修 第二册1 圆周运动精品表格教案

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册1 圆周运动精品表格教案，共17页。教案主要包含了教学目标等内容，欢迎下载使用。
圆周运动
教学基本信息
课题
6.1 圆周运动
学科
物理

年级
高一
教学目标及教学重点、难点
【教学目标】
1． 认识圆周运动，匀速圆周运动的特点，了解描述圆周运动快慢的基本思路，了解转速和周期的意义
2． 理解线速度的物理意义，知道匀速圆周运动中线速度的方向。
3． 理解角速度的物理意义，掌握线速度和角速度的关系。
4． 能在具体的情景中确定线速度和角速度。
5． 使学生学会用线速度、角速度、位移描述圆周运动。
【难点】 理解自行车前进速度和车轮转动速度的关系。
【重点】线速度、角速度概念建立的过程及它们之间的关系
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图


环节一：
通过实例分析定义圆周运动.


























环节二：
描述圆周运动快慢的方法

















































































































































































































































































环节三：例题分析
通过三道例题让学生熟悉线速度、角速度、周期的关系；让学生学会用线速度、角速度去描述圆周运动；结合生活实际体会圆周运动在生活中的具体应用。






























































































































环节四：
对这节课所要求掌握的内容做一个小结。






什么是圆周运动呢？我们先看几个实例：在游乐场乘坐摩天轮时，人随摩天轮运动， 轨迹为圆周；在旋转飞椅上，人随着飞椅运动，轨迹为圆周；

在日常生活中，电风扇工作时，叶片上的点轨迹是圆周；钟表工作时，各个表针都在转动，表针上的一个点轨迹为圆周，高速路转弯处行驶的汽车、轨迹是一段圆弧，
我们把这类轨迹为圆周、或一段圆弧的机械运动称为圆周运动。

和抛体运动一样，圆周运动也是一种常见的曲线运动，科学研究中，大到地球绕太阳的运动，小到电子绕原子核的运动也经常要用圆周运动的规律来讨论。因此圆周运动既是前边所学知识的具体应用，又为后续的学习提供了知识基础。
这一章我们将分别从运动学和动力学的角度，认识和了解圆周运动，学会用新的语言描述圆周运动，会用牛顿运动定律分析圆周运动的动力学原理，会分析圆周运动在生活中的具体应用。

今天我们首先从运动学的角度研究圆周运动，学习描述圆周运动快慢的物理量，同时了解圆周运动的特点。

我们以熟悉的自行车为例来研究圆周运动，把自行车的后轮架起，转动脚踏板，大小齿轮以及后轮上的点都在做圆周运动。请同学们思考下面两个问题
（1）后轮上到转轴距离不同的点，哪个运动得更快些？
（2）大、小两个齿轮边缘上的点，哪个运动得更快些？
你的答案是什么？你判断的依据又是什么呢？同学们可能会有不同的意见，我们一块儿来探讨一下。

我们先来考虑第一个问题，后轮上到转轴距离不同的点，哪个运动得更快些？

我们在后轮任意一条半径上，分别取A、B两点，转动脚踏板，A、B两点均做圆周运动，任取一段时间Δt发现A点转过的弧长AA’比B点转过的弧长BB’要长，因此我们可以说A点比B点运动的快，实际上我们是用相同时间内、物体转过的弧长、来比较它们运动的快慢的，那么我们如何描述物体沿着圆弧运动的快慢呢？
请同学们回想一下，我们在直线运动中是如何描述物体运动的快慢的？我们用物体运动的位移与对应时间的比值，也就是速度来描述直线运动的快慢的。那么在圆周运动中，我们也可以用物体转过的的弧长除以对应的时间，来描述物体沿着圆弧运动的快慢，在这里弧长实际上是物体运动轨迹线的长度，也就是物体运动的路程，我们把这样的速度叫做。

1、线速度
①它是用来描述做圆周运动的物体沿着圆弧运动的快慢的
由于圆周运动是曲线运动，运动方向时刻发生变化，所以对于曲线运动我们更关注的是物体在某一时刻或者某一位置运动的快慢。
如图所示，物体沿圆弧由M向N运动，在某时刻t经过A 点。为了描述物体经过A点附近时运动的快慢，可以取一段很短的时间Δt，物体在这段时间内由A运动到B，通过的弧长为Δs。弧长Δs 与时间Δt 之比反映了物体在A点附近运动的快慢，如果Δt 非常非常小，Δs /Δt就可以表示物体在A点时运动的快慢，通常把它称为线速度的大小。

②线速度的符号用v来表示，线速度的大小的定义式为：v等于Δs /Δt，
请同学们注意这里的Δs是指弧长，线速度的单位是m/s，
当Δt 足够小时，AB弧长Δs、与A到B的位移Δl 的大小几乎没有差别，此时弧长Δs 也就等于物体由A到B的位移Δl的大小。因此，这里的线速度实际上就是我们在直线运动中已经学过的瞬时速度，不过现在用来描述圆周运动而已。

那么线速度的方向又是怎样的呢？我们知道在曲线运动中，质点在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向。因此质点在圆周某点的线速度方向是沿着圆周上该点的切线方向（与半径垂直）。

③质点在圆周某点的线速度方向是沿着圆周上该点的切线方向（与半径垂直）。

如图所示A点的线速度方向沿A点的切线方向与OA垂直。B点的线速度方向沿B点的切线方向与OB垂直，可以看出圆周运动线速度的方向时刻发生变化。

④如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，我们就把这种运动叫做匀速圆周运动.
坐在摩天轮上的人缓慢而均匀的运动着，可看作人在做匀速圆周运动；打开电风扇，电风扇转动稳定时，扇叶的运动可看作是匀速圆周运动，地球围绕太阳的运动可近似看作是匀速圆周运动。
那么匀速圆周运动是匀速运动吗？请同学们注意，匀速圆周运动的线速度大小虽然不变，但方向时刻发生变化，因此匀速圆周运动是变速运动，这里的匀速实际上指的是线速度的大小不变，即速率不变。因此匀速圆周运动叫也可以叫做匀速率圆周运动.

接下来我们来看第二个问题：大、小两个齿轮边缘上的点，哪个运动得更快些？我这里有一个模拟自行车大小齿轮的链条传动视频，大家可以先一下再做判断。
在两齿轮转动的过程中，由于链条不可伸长，也不会脱离齿轮打滑，因而大、小齿轮边缘的点、在相等时间内通过的弧长是相等的，也就是线速度大小是相等的。但同时也注意到，由于两个齿轮的半径不同，相等时间内它们转过的角度不同，也就是转动的快慢是不同的，它们的运动还是有着很大的差别的。看来只拿线速度描述圆周运动的快慢还不能够充分反映做圆周运动的物体转动的特点。我们需要引入新的物理量来描述做圆周运动的物体转动的快慢。那么我们如何描述做圆周运动的物体转动的快慢呢？

刚才的视频中摇把转过的角度和齿轮上的点转过的角度是一样的，通过观察大小齿轮上摇把的位置，可以判断大小齿轮转动的情况，我从视频中截取了三张图片，第一张图片是刚要转动时的情况，第二张是小齿轮转过半圈时的情况，第三张是小齿轮转过一圈时的情况，由上边三张图片可看出，当小齿轮转动半圈时，大齿轮大概转过了四分之一圈，当小齿轮转过一圈时，大齿轮只转动了半圈多一点。可以推断，当小齿轮转过两圈时，大齿轮转过一圈多一点。
通过三张图片的对比分析，我们不难发现小齿轮转动的快。那么我们判断的方法是什么呢？同学们可能会给出不同的答案。

总结为如下三种：
1、相同的时间、小齿轮过的角度比大齿轮转过的角度大，因此小齿轮转动的快，我们是用相同时间内转过的角度来比较转动的快慢的；
2、小齿轮转一圈所用的时间比大齿轮转一圈所用的时间短，小齿轮转动的快，我们是用物体转动一圈所用的时间来比较转动的快慢的；
3、小齿轮转过两圈时，大齿轮才转过一圈多一点儿，同样的时间内，小齿轮转过的圈数多，小齿轮转动的快，我们是用相同时间内转过的圈数去比较它们转动的快慢的。根据这些方法我们可以引入新的物理量来描述做圆周运动的物体转动的快慢。
首先来看第一种比较转动快慢方法：比较相同时间内转过的角度。
参考线速度的定义，我们可以用转过的角度除以对应的时间来定义一个新的物理量：角速度。

2、角速度：它是描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢的。

如图所示，物体在Δt 时间内由A运动到B，半径 OA 在这段时间内转过的角Δθ与所用时间Δt之比叫作角速度，角速度用符号ω表示.
Δt

角速度的单位由角的单位和时间的单位共同决定。在国际单位制中，时间的单位是秒，角的单位是弧度，

所以角速度的单位是弧度每秒（rad/s）。 在运算中，通常把“弧度”略去不写，所以角速度的单位也可以写成 s-1。
那么我们是否可以用角速度来描述匀速圆周运动呢？
由于匀速圆周运动是线速度大小不变的运动，物体在相等的时间内通过的弧长相等，所以在相等时间内转过的角度也相等。

因此可以说匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。

接下来我们来看比较转动快慢的第二种方法：比较每转一圈所用的时间。

请同学们观察旋转飞椅上的人的运动，旋转飞椅上的每个人都在做圆周运动，运动一周后又会返回到初始位置，周而复始地重复着以前的运动，我们把这种特点叫做周期性，所以说圆周运动具有周期性，而每转一圈所需要的时间正好描述了物体圆周运动周期性的特点，同时也反映了做圆周运动的物体转动的快慢。

3、周期：匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。它的符号是大写的T，单位是s。那么如何求匀速圆周运动的周期呢？

在匀速直线运动中，我们用物体的位移大小除以速度大小求运动时间；那么在匀速圆周运动中，我们可以用弧长除以线速度来求转动时间，所以周期T就等于物体转动一圈对应的弧长除以线速度，一圈的弧长就是圆的周长：2πr，
所以T等于2πr除以v。
那么我们是否也可以用角速度来求周期呢？角速度表示单位时间转过的角度。类比用线速度求周期的方法，我们可以用转过的角度除以角速度求转动时间，所以转一圈的时间周期T就等于转一圈的角2π除以角速度ω，
即T等于2π除以ω。
当然我们也可以从角速度的定义式来推导T。

角速度ω等于Δθ除以Δt，如果Δt取转一圈的时间即一个周期：T，那么Δθ就等于转一圈的角度2π，
因此角速度ω就等于2π除以T，
所以周期T就等于2π除以ω，由角速度和周期的关系式可以看出：周期和角速度成反比。角速度越大，转一圈所用时间越小，周期越小，物体做圆周运动、转动的就越快。

接下来我们来看比较转动快慢的第三种方法：比较相同时间转过的圈数。

4、转速
类比角速度的定义: 我们用物体转动的圈数与所用时间的比值来定义一个新的物理量，我们把它叫做转速。转速的符号用小写的n来表示。

转速的单位是转每秒（r/s） 或者转每分（r/min），这里的转（r）实际上就是圈的意思，比如1r/s，就表示物体每秒转过一圈，也就是每秒转过2π弧度，这么看来转速和角速度在物理意义上是一致的，只是单位不同，因为r/s 和 r/min都不是国际单位，所以运算时往往要把它们换算成弧度每秒。那么转速和角速度如何进行单位换算呢？
角速度的单位是rad/s，转速的单位是r/s，而每一转所转过的角度是2π弧度，所以要想把转每秒、变成弧度每秒需要乘以2π。

所以角速度与转速的关系为：ω=2πn，这种关系和把速度的单位km/s变成m/s，需要乘以1000是类似的。

角速度、转速和周期都是表示物体做圆周运动转动快慢的物理量，但在日常生活中我们一般用周期和转速来表示物体转动的快慢。比如我们描述机械表的转动时经常用周期表示：秒针的周期时1分钟，分针的周期时1小时，而时针的周期则是12小时。这样它们转动快慢的关系就很直观。
在技术中则常用转速来描述做圆周运动的物体转动的快慢，转速是很多机械、性能好坏的重要参数，右图就是一张汽车仪表盘上的转速表，现在显示的转速大约为1200r/mim，也就是20r/s，转动的非常快。可见转速和周期在表示圆周运动转动的快慢时更加直观方便。

为了描述圆周运动的快慢，我们引入了四个新的物理量：线速度，角速度、周期和转速。现在我们做一个简单的梳理，线速度是描述物体沿着圆弧运动快慢的，而角速度，周期和转速这三个物理量则从不同的角度描述了做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，其中角速度和转速的物理意义是一样的，大小关系为ω=2πn，角速度和周期的关系成反比即：，结合这两个式子可以得出周期和转速的关系：T等于n分之1。如果物体做匀速圆周运动的角速度是确定的，则转速和周期就是确定的。原则上我们可以选择这三个物理量中的任意一个量来描述物体转动的快慢。那么做圆周运动的物体线速度和角速度之间是否有关系呢？

我们继续研究自行车的运动，架起后轮，转动脚踏板，脚踏板转动的越快，车轮的角速度越大，相同时间内转过的角Δθ就越大，Δθ角所对应的弧长Δs也越大，说明线速度也越大。看来对于一个半径确定的圆周运动：角速度越大，线速度就越大，它们之间到底有着什么样的关系呢？结合线速度和角速度定义式，你是不是已经想出来了？

5、线速度与角速度的关系：
如图，设物体做圆周运动的半径为r，由A运动到B的时间为Δt，AB弧的弧长为Δs，AB弧对应的圆心角为Δθ。线速度定义式为;，角速度的定义式为：，观察这两个式子，要想找到角速度和线速度的关系，只需找到弧长Δs与所对应的圆心角Δθ的关系，当圆心角Δθ以弧度为单位时，由数学知识可知：或，由此可得，这表明在圆周运动中，线速度的大小等于角速度的大小与半径的乘积。
接下来我们应用所学知识解决生活中的一些实际问题。


例题1：一个小孩坐在游乐场的旋转木马上，绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周的半径为4.0m。当他的线速度为2.0 m/s 时，他做匀速圆周运动的角速度是多少？周期是多少？
由题可知小孩做匀速圆周运动的半径和线速度，可以根据线速度、角速度与半径的关系，求出他做匀速圆周运动的角速度。
解：当小孩的线速度为2.0 m/s 时，他做匀速圆周运动的角速度
结合周期，线速度和半径的关系可以求出:
PPT34：
他做匀速圆周运动的周期：
， T也可以用2π除以ω求解。
通过这道例题，希望同学们能够熟悉线速度、角速度、周期及半径间的基本关系。

例题2：如图所示，A、B 两点分别位于大、小轮的边缘上，C 点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动， 接触面上没有滑动。请在该装置的A、B、C 三个点中选择有关的两个点，说明公式v＝ωr的以下三种变量关系：

（1）v相等，ω跟r成反比。
（2）ω相等，v跟r成正比。
（3）r 相等，v跟ω成正比。
图中大轮和小轮的运动通过摩擦传动运转，这种传动方式和利用齿轮传动方式的原理是一样的，我们看一个齿轮传动的视频，看完之后对这道题再做分析。

齿轮传动视频（约1分钟）
通过视频可知，齿轮传动装置两轮边缘的点相等时间内转过的弧长相等，线速度大小相等，但大齿轮比小齿轮转动的慢。现在我们来看例题2：

问题（1） v相等，ω跟r成反比。
因为A、B两点在大小轮的边缘，所以线速度大小相等，满足：线速度v大小相等，角速度ω跟r成反比的关系。A、B点两点的角速度之比等于B、A两点的半径之比为1:2.


问题（2）ω相等，v跟r成正比。
A、C均位于大轮上，在围绕圆心O1做转动的过程中，经过相同的时间，
AO1连线和CO1连线扫过的角度始终是相同的，因此角速度相同，所以A、C两点满足角速度ω相等，线速度v跟半径r成正比；A、C两点线速度之比等于A、C两点的半径之比：为2:1

问题（3）r 相等，v跟ω成正比。
我们需要找到r相等的两点，根据题意，大轮的半径是小轮的2倍，C 点位于大轮半径的中点，所以B、C两点的半径相等， B、C两点的情况满足，半径r相等，线速度大小v跟角速度ω成正比。

我们可以分别算一下它们的线速度比和角速度比，来验证一下。
因为B点的线速度与A点相等，所以vB:vC=vA: vC= rA: rC =2:1
因为A、C两点的角速度相同，所以ωB: ωC =ωB: ωA=rA: rB=2:1，
可见，B、C两点的线速度比确实等于角速度之比。即vB:vC=ωB: ωC。

齿轮传动装置在生活中的应用非常广泛，我们每天都在用的钟表和汽车，它们的运动都是通过齿轮传动装置进行的，同学们，关于齿轮传动的特点你懂了吗？除了齿轮传动，链条传动装置在生活中的应用也非常广泛，下面我们通过一个例题来体会一下链条传动在生活中的具体应用。
*例题3、如图所示是自行车传动机构的示意图。假设脚踏板转动的周期是T，要知道在这种情况下自行车前进的速度有多大，还需要测量哪些量？请用这些量推导出自行车前进速度的表达式。


分析：在这道题中，自行车在向前运动时，车轮上任意一点的运动都不是圆周运动，其轨迹都不是圆周，所以在处理这个问题时，我们以轮轴（读音）为参照物进行分析，这样车轮相对于轮轴做圆周运动，而地面相对于轮轴向左运动。因为地面与车轮接触而不打滑，所以地面相对于轮轴向左运动的速度大小就等于车轮相对于轮轴转动的线速度大小。而地面相对于轮轴向左运动的速度，就等于轮轴相对于地面向右运动的速度，轮轴向右运动的速度就是自行车整体的前进速度。所以这个问题就变成了我们架起自行车的后轮转动脚踏板时，求后轮的线速度。

这是生活中常见的三辆不同尺寸的自行车，观察这三辆自行车结合你的生活经验猜测一下：在脚踏板周期一定的情况下，自行车运动的速度可能和哪些物理量有关？

我们先来观察一下这三辆自行车。第一辆自行车是可折叠的迷你自行车，和后面两辆相比，车轮直径很小，第三辆自行车车轮直径比第二辆略大一些，同时还看到车轮直径最小的迷你自行车，大齿轮半径却是最大的。结合这些特点，你的猜测是什么？ 我们通过理轮分析来验证一下你的猜测。

要想测出后轮的线速度，根据公式可知，需要知道后轮的半径和转动的角速度，而后轮的角速度与小齿轮的角速度相等，我们需要知道小齿轮的角速度，因为小齿轮与大齿轮的线速度相等，角速度与半径成反比，所以要想求出小齿轮的角速度，需要知道大小齿轮的半径或者半径比以及大齿轮的角速度，大齿轮的角速度可由脚踏板的角速度来求，而脚踏板的角速度可以根据脚踏板的周期来求。通过上面分析可知，要想测出自行车后轮的线速度，还需要测出后轮的半径及大小齿轮的半径或者半径比。

现在我们来求一下自行车前进速度的表达式。
解：已知脚踏板的周期为T，大小齿轮和后轮的半径的测量值分别为r1、r2、r3，角速度分别设为ω1、ω2、ω3：根据分析可知
大齿轮的角速度 ，
因为大小齿轮的线速度相等，根据
可得大小齿轮角速度之比与半径成反比，即
，可求出ω2，
后轮与小齿轮角速度相等，则
车轮的线速度 ，这就是自行车前进时速度的表达式。

通过表达式可以看出，在脚踏板转动周期一定时，自行车前进速度与车轮半径r3成正比，与大小轮的半径比r1/r2成正比，所以个子高大的人一般喜欢骑车轮较大的自行车，以便能够获得较大的速度；年轻人喜欢骑变速自行车，可以改变大小齿轮的半径比，可以更加方便的改变车速；而迷你自行车为了追求轻巧、可折叠、方便携带，车轮做的非常小，相应的就得提高大小齿轮的半径比，所以大齿轮做的比较大，这样骑车的人也能获得合适的速度，不至于速度太慢。当然还有一个最重要的决定因素就是人的因素，力气大身体强壮的人可以更快的转动脚踏板，这样周期更小一些，人会获得更大速度。影响自行车运动速度的因素还有很多，有兴趣的同学可以在课下自己查阅资料研究。
同学们，今天学习的概念比较多，我们重温了构建物理概念的过程，我们类比直线运动中描述运动快慢的方式，建立了线速度，角速度和转速的概念，结合圆周运动周期性的特点引入了周期这个物理量。希望同学们课下认真梳理总结，要知道圆周运动与匀速圆周运动的定义和特点；要理解线速度和角速度概念建立的必要性及它们的物理意义和相互关系；要知道周期与转速的定义和物理意义；学会用线速度角速度和周期描述圆周运动。
同学们，今天的课就上到这里，谢谢收


通过实例分析，认识圆周运动。









介绍本章在物理学习中的地位及本章的基本研究思路











设置问题情景，引导学生思考，建立物理概念。
问题（1）的是希望学生从熟悉的直线运动的速度能够更容易的过渡到线速度的概念，并且结合直线运动描述快慢的方法引导学生定义线速度。



















































































问题（2）的在问题（1）的基础上，通过视频引导使学生能够结合自己的生活实际，思考比较转动快慢的方法，从而引入三个比较转动快慢的物理量。




























































































































通过两个例子让学生体会转速和周期在日常生活中是更为普遍的描述转动快慢的方法。








因为引入的概念比较多，通过知识梳理，让学生进一步明确四个物理量的特点和物理意义，让学生在头脑中有清晰的学习思路。同时引入线速度与角速度之间是否有关系的问题。





通过研究自行车的运动引导学生线速度和角速度之间是有确定的关系的，以便进一步分析它们之间的具体关系。这种引导符合学生学习知识的认知过程。



















熟悉基本公式


















通过齿轮传动模型对线速度与角速度的关系式进一步掌握。同时了解齿轮传动模型的特点及在生活中的应用

















































该题的设置又回归到自行车的运动，但是是自行车的实际运动，虽然自行车前进时车轮上的点不是圆周运动，但是可以通过转换参考系分析。让学生体会圆周运动知识在生活中的具体应用。该题目比较难，不要求所有同学掌握。