初中数学1 两数和乘以这两数的差课时训练

  两数和乘以这两数的差—平方差公式（拓展提高）

一、单选题

1．如果用平方差公式计算，则可将原式变形为（   ）

A． B．

C． D．

2．下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（    ）

A． B．

C． D．

3．已知a、b、c是三角形的边长，那么代数式的值是（  ）

A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．大小不确定

4．如果，那么所代表的代数式为（  ）

A． B． C． D．

5．请你估计一下的值应该最接近于（    ）

A． B． C． D．

6．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后得到的图形，小佳将阴影部分通过剪拼，拼成了图①、图②、图③三种新的图形，其中能够验证平方差公式的是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

二、填空题

7．若，，则______．

8．将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的恒等式是：__________________．

9．已知，则_____________．

10．当时，的值为，则的值为____．

11．如果与的乘积为15，那么的值为__．

12．我们规定一种运算：＝ad﹣bc，例如＝3×6﹣4×5＝﹣2，＝4x＋6．按照这种运算规定，当x＝_____时，＝0．

13．如图，，为线段上一点（），分别以、为边向上作正方形和正方形，，则________．

14．如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的4幅拼法中，其中能够验证平方差公式的有 _________（填序号，多选）．

三、解答题

15．计算：．

16．先化简，再求值：，其中．

17．如图，一个长方形运动场被分隔成共5个区，区是边长为的正方形，区是边长为的正方形．

（1）列式表示整个长方形运动场的面积，并将式子化简

（2）如果，求整个长方形运动场的面积．

18．甲商店9月份的销售额是m万元，由于十一黄金周的假日效应，预计10月份的销售额增加的百分数是x，各种原因导致11月份销售额与10月份相比减少的百分数是x．

(1)10月份的销售额是多少万元?

(2)11月份的销售额比9月份的销售额减少了多少万元?

19．对于任意实数、、、，我们规定符号的意义是按照这个规律计算：

（1）______

（2）当时，求的值．

20．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”，例如：，，；则8，16，24这三个数都是奇特数．

（1）32和2020这两个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式．

（2）设两个连续奇数是和（其中取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？

（3）两个连续偶数的平方差（取正数）是奇特数吗？为什么？