初中数学第12章 整式的乘除12.3 乘法公式2 两数和（差）的平方同步测试题

  两数和（差）的平方—完全平方公式（拓展提高）

一、单选题

1．若二次三项式是完全平方式，则=（   ）

A． B． C．4 D．±2

2．若，则的值分别是（    ）

A． B．

C． D．

3．已知，，则计算①；②；③中错误的个数是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．已知，，，那么的值等于（         ）

A．0 B．1 C．2 D．3

5．有两个正方形A，B．现将B放在A的内部得图甲，将A，B构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B得图丙，则阴影部分的面积为（　　）

A．28 B．29 C．30 D．31

6．我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，如，若是完全平方式，则常数m的值为（　　）

A．3或﹣1 B．±3 C．﹣3 D．±1

二、填空题

7．若是一个完全平方式，则的值为_______________．

8．若a2﹣5a﹣1＝0，则a2＋＝___．

9．叫做二阶行列式，它的算法是：ad﹣bc，请计算＝_______．

10．如图，四个完全相同的长方形围一个大正方形，已知每个长方形的周长为60，面积为30，那么图中中间阴影部分的面积为___________．

11．有如图所示的四个长方形，用这四个长方形拼成一个长为的长方形，使其面积等于原来4个长方形的面积之和，则拼成的长方形的宽是__________．

12．已知方程组与有相同的解，则___________．

13．已知，，，则代数式的值是__________．

14．设是从1，0，-1这三个数中取值的一列数，若，，则中为0的个数__________．

三、解答题

15．已知，，求下列各式的值

；

16．先化简，再求值：，其中．

17．（1）已知：a＝10000，b＝9999，求a2+b2﹣2ab﹣6a+6b+9的值．

（2）若a、b、c为△ABC的三边，且满足a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝0．探索△ABC的形状，并说明理由．

18．（1）已知，，求的值．

（2）利用完全平方公式的逆运算，说明的值不小于0．

19．先阅读下面的内容，再解决问题．

例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．

解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，

∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0，

∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0，

∴m+n＝0，n﹣3＝0，

∴m＝﹣3，n＝3．

问题：

（1）若x2+2y2+2xy+4y+4＝0，求yx的值．

（2）已知△ABC的三边长分别为a，b，c（其中a，b，c均不相等），满足a2+b2＝6a+8b﹣25，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．

20．我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：

（1）根据图2，写出一个代数恒等式：____________________；

（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，，求的值；

（3）小明同学用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张宽、长分别为a，b的长方形纸片拼出一个面积为长方形，请画出图形并根据图形回答：__________；

（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：__________．